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[quote="zracki"]Du brauchst eigentlich nur mit dem Ansatz [latex] e^{\lambda t} [/latex] in die homogene (rechte Seite = 0 setzen) DGL zu gehen und dann die Lösungsformel für quadratische Gleichungen anwenden. lambda 1 und 2 müssen nicht unbedingt komplex sein, aber auf jeden Fall führen sie zu einer Dämpfung. Den Realteil zu nehemen sollte hier eigentlich leicht sein, wenn man [latex] i=e^{i\frac{\pi}{2}} [/latex] und [latex] e^{x+iy}=cos(x)+isin(y) [/latex] benutzt.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>zracki</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Jul 2013 17:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Du brauchst eigentlich nur mit dem Ansatz <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? e^{\lambda t} "> in die homogene (rechte Seite = 0 setzen) DGL zu gehen und dann die Lösungsformel für quadratische Gleichungen anwenden. <br /> <br />lambda 1 und 2 müssen nicht unbedingt komplex sein, aber auf jeden Fall führen sie zu einer Dämpfung. <br /> <br />Den Realteil zu nehemen sollte hier eigentlich leicht sein, wenn man <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? i=e^{i\frac{\pi}{2}} "> <br />und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? e^{x+iy}=cos(x)+isin(y) "> benutzt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Nighel123</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jul 2013 22:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Woher weiß ich denn dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \lambda_1 "> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \lambda_2 "> komplex sind? Die können doch auch reell sein oder? <br /> <br />Und kennt jemand eine Seite wo so eine DGL einmal gelöst wird? Weil ich bekomm da am Ende riesen Terme raus, die nicht wirklich schön sind wenn ich den Realteil nehme von meiner Lösung. <br /> <br />Gruß Nickel</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>zracki</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jul 2013 18:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Betrachte mal die beiden lamda in der homogenen Lösung genauer: <br />Beide haben negativen Realteil, d.h. die homogene Lösung wird mit der Zeit vom Widerstand weggedämpft. <br />Üblicher Weise wird daher für große t die homogene Lösung ganz weggelassen, d.h. die Anfangsbedingungen sind egal.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Nighel123</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jul 2013 15:46<span class="gen"> </span> Titel: Allgemeiner Fall Wechselstromkreis</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Moin, <br /> <br />An einen Wechselstromkreis, in dem ein Ohm’scher Widerstand R, eine Induktivität L und eine Kapazität C in Serie geschaltet sind, wird eine äußere Wechselspannung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U_e(t)"> angelegt (siehe Abbildung). <br /> <br />Ich habe die inhomogene DGL <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \ddot I+ \frac{R}{L} \dot I + \frac{1}{C L} I= i \frac{ \omega U_0}{L} e^{i \omega t} "> <br /> <br />zu diesem Probelm gelöst und den Lösungsraum <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? L_I "> <br /> <br />aufgespannt durch eine Linearkombination <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \varphi(t)=\varphi (t)=c_1 e^{\lambda_1 t}+c_2 e^{\lambda_2 t}+ \frac {c e^{i \omega t}}{P(i \omega)}"> <br /> <br />wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? c= i \frac{\omega U_0}{L} "> <br /> <br />und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? P(i \omega) = - \omega^2+\frac{R}{L} i \omega+\frac{1}{C L} "> <br /> <br />aber in meinem Buch stehen jetzt keine Anfangsbedingungen. Was wären zu diesem Problem passende Anfangsbedingungen ? <br /> <br />Also ich denke mal <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? I(0)=0 "> <br /> <br />aber ich brauch doch auch noch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \dot I (t_0)= x_0 "> um <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? c_1 "> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? c_2 "> zu bestimmen <br /> <br />oder? <br /> <br />Was wäre was passendes dazu? <br /> <br />Gruß Nickel</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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