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[quote="Namenloser324"]Nur die Sinusfunktion erfüllt diese Gleichung.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>mex</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jul 2013 20:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Stimmt, ist es auch! <br />Danke Steffen für deine Geduld! ;) <br /> <br />Beste Grüße</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jul 2013 09:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>mex hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Die Sinusform ergibt sich bei mir jetzt da ich auf einer Achse die Geschw. und auf einer die Position eingetragen habe! </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Dann sollte eigentlich eine Ellipse entstehen, denn Du hast ja eine Sinus- und eine Cosinusschwingung als xy-Diagramm. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>mex hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Aber realistisch gesehen müsste ich ja auf der x-Achse die Zeit eintragen oder? Denn die schwingende Masse ergibt ja im zeitlichen Verlauf die Sinusform?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />So ist es auch. <br /> <br />Viele Grüße <br />Steffen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>mex</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Jul 2013 09:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo nochmal! <br />Eine Frage habe ich aber doch noch! Die Sinusform ergibt sich bei mir jetzt da ich auf einer Achse die Geschw. und auf einer die Position eingetragen habe! <br />Aber realistisch gesehen müsste ich ja auf der x-Achse die Zeit eintragen oder? Denn die schwingende Masse ergibt ja im zeitlichen Verlauf die Sinusform? <br /> <br />Beste Grüße</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>mex</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Jul 2013 11:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hab ich gemacht und funktioniert wirklich! ;) <br />Dankesehr, jetzt versteh ich`s! <br /> <br />Beste Grüße</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jul 2013 10:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nein, nicht die Geschwindigkeit ist proportional zum Weg, sondern die Beschleunigung. Sonst würde sich keine Sinusfunktion ergeben, sondern eine Exponentialfunktion, bei der die erste Ableitung proportional ist. <br /> <br />Wenn Du Dir die Mühe machen willst, kannst Du das Entstehen der Sinusschwingung mit Papier und Bleistift nachvollziehen. Denk Dir eine Masse an der Position 0. Die hat dann auch die Beschleunigung 0. (Das ist übrigens die Triviallösung der Gleichung: es bewegt sich nichts.) Die Beschleunigung sei immer das -0,1fache der Position. <br /> <br />Nun schubsen wir die Masse mit v=1/s an und schauen jede Sekunde nach, was passiert. Nach einer Sekunde ist die Masse also bei Position 1, die Beschleunigung sei dann -0,1/s². Das ergibt eine neue Geschwindigkeit von 0,9/s. <br /> <br />Nach zwei Sekunden ist Masse somit bei 1,9, die neue Beschleunigung ist -0,19/s² - die neue Geschwindigkeit also 0,71/s. <br /> <br />Und so ergibt sich automatisch eine Sinuskurve. Probier's mal aus. <br /> <br />Viele Grüße <br />Steffen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>mex</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Jul 2013 09:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank für die Antworten! <br />Ok also ich hadere nur noch ein bisschen mit dem Verständnis beim Zusammenhang Proportionalität und Sinusverlauf. Kann ich mir das anschaulich so vorstellen: <br />Beim Masse-Feder-Pendel nimmt die Geschwindigkeit aufgrund des linearen Kraftgesetzes von der max. Auslenkung bis hin zur Nulllage proportional zu und ab diesem Punkt bis hin zur entgegengesetzten max. Auslenkung proportional ab. Betrachte ich diesen Verlauf der Masse dann über die Zeit ergibt sich genau die Sinuskurve! <br />Stimmt das so? <br />Danke schonmal für eure Hilfe!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Äther</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Jul 2013 21:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>mex hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Das heißt es geht hier nur um den mathematischen Zusammenhang und nicht um den realistischen?!</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />nein, das entspricht tatsächlich auch dem realen Verlauf (sofern man von Reibung, Luftwiderstand, etc. absieht). Das scheint erstmal verblüffend, dass eine zunächst scheinbar willkürliche mathematische Lösung wirklich die Natur beschreibt. <br />Mathematik scheint wohl in der Tat die Handschrift Gottes zu sein (strenggläubige Atheisten überlesen diesen Satz bitte einfach, ich habe keine Lust auf Diskussionen). <br />Man kann den Sinusverlauf einer Schwingung aber auch ohne weiteren mathematischen Formalismus verstehen. Eine Schwingung ist ja eine ständig beschleunigte Bewegung. Wenn die Auslenkung am größten ist, ist die Geschwindigkeit am kleinsten, denn das Maximum der Auslenkung ist der Punkt in dem die Geschwindigkeit das Vorzeichen wechselt, also durch null geht. Beim Durchgang durch die Ruhelage ist die Geschwindigkeit am größten, denn bis dahin wird der Schwinger beschleunigt und ab dem Punkt wieder abgebremst bis das Spiel wieder von vorne losgeht. Wenn Du Dir mal die Sinuskurve und deren Ableitung (=also die Geschwindigkeit) anschaust, siehst Du das sie genau dem Bewegungsprofil einer schwingenden Masse entspricht</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Namenloser324</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Jul 2013 21:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nur die Sinusfunktion erfüllt diese Gleichung.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>mex</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Jul 2013 21:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Steffen! <br />Vielen Dank für deine Antwort! <br />Kann ich das jetzt mit einfachen Worten so interpretieren: <br />Die Sinusfunktion wird nur verwendet, da sie bei der Betrachtung in der 2.Dimension (also bei der 2. Ableitung) genau so aussieht - nur eben mit dem anderen Vorzeichen, da ich die Funktion von der anderen Seite betrachte. <br />Und somit für jeden Punkt die Beziehung m*a=-D*s gilt. <br />Das heißt es geht hier nur um den mathematischen Zusammenhang und nicht um den realistischen?! Theoretisch könnte ich jede andere periodische Funktion herannehmen die, wenn man sie in der 2.Ableitung abbildet, eben genauso aussieht? (Also z.b. den Sinuswert einer Ellipse - sofern man den berechnen kann, oder eine Funktion die exponentiell periodisch auf der positiven und negativen Seite zu- und abnimmt?) <br /> <br />Hoffe man versteht was ich meine! <br /> <br />Beste Grüße</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Jul 2013 14:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Willkommen im Physikerboard! <br /> <br />Nehmen wir den einfachen Masse-Feder-Schwinger. Wenn man den um ein Wegstück s nach unten zieht, hält ihn die Feder mit der Rückstellkraft F=Ds fest. Über die Masse kann diese Kraft auch als eine Beschleunigung ausgedrückt werden: F=ma. <br /> <br />Nun ist die Beschleunigung ja die zweite Ableitung des Wegs und wirkt in die entgegengesetzte Richtung. Es muss also zu jedem Zeitpunkt t gelten: m*s''(t)=-D*s(t). <br /> <br />Da D und m konstant bleiben, muss man nun eine Funktion finden, <span style="font-weight: bold">die gleich dem Negativen ihrer zweiten Ableitung ist.</span> Und nur sinusförmige Schwingungen haben diese Eigenschaft. <br /> <br />Viele Grüße <br />Steffen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>mex</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Jul 2013 14:24<span class="gen"> </span> Titel: Harmonische Schwingung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo! <br />Kann mir vlt jemand bei einem physikalischen problem auf die sprünge helfen! Ich bin zwar selbst kein Physiker aber ein naturwissenschaftlich interessierter und logisch denkender mensch!<br />Und zwar geht es um den harmonischen oszillator! Ich verstehe hier einfach nicht ganz warum bei diesem idealmodell die schwingung mit einer sinuskurve beschrieben wird, weil ich hier irgendwie keinen realistischen bzw. physikalischen zusammenhang sehe! Das sind doch zwei komplett verschiedene Dinge?! (Die Kreisfunktion ergibt sich aus der veränderung einer geometrischen größe und das andere hat mit kräften zu tun).<br />Es wird ja gesagt, dass bei einer harmonischen schwingung die rückstellkraft proportional zur auslenkung ist und das ergibt dann den sinusverlauf! Aber der Verlauf der Sinuswerte ist ja keineswegs irgendwie proportional! Also was ich meine ist wie kann sich bei einer sich mit der auslenkung proportional vergrößernden rückstellkraft ein nicht proportionaler verlauf ergeben?! Oder wie ist diese Proportionalität zu verstehen? Ich verstehe hier den zusammenhang leider nicht ganz.<br />Hättest du wer eine Antwort parat? <br />Vielen Dank<br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />(Die Kreisfunktion ergibt sich aus der veränderung einer geometrischen größe und eine Schwingung hat mit kräften zu tun).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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