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[quote="McClane"]Hallo, ich habe zwei Differentialgleichungen 2. Ordnung, welche eine Bewegung mit Zentralkraft beschreibt: [latex]m\ddot{r}=mr\dot{\phi}^2-\frac{\partial V}{\partial r} \frac{\dd }{\dd x}(mr^2\dot{\phi})=0 [/latex] Ich soll diese Differentialgleichungen zweiter Ordnung auf ein System von Differentialgleichungen erster Ordnung der Form: [latex] \frac{\dd \vec{y} }{\dd t} =\vec{f}(t,\vec{y})[/latex] zurückführen. Ich komme da nicht weiter. Kann jemand helfen?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>McClane</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Jul 2013 17:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich hänge komplett. Ich muss die DGL entkoppeln, um die resultierenden DGL's erster Ordnung mit dem Euler-Verfahren zu lösen. Bei anderen DGL's hat das auch sehr gut funktioniert. Hier verwirren mich einfach die verschiedenen Ableitungen. Also phi nach t und r nach t</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jul 2013 22:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich meine zum Beispiel, dass du die Ableitung von V nach r auch mal so hinschreiben solltest, dass nur noch totale Ableitungen nach t in der Gleichung sind. Ich glaube übrigens, bei der zweiten Gleichung ist Ableitung nach t gemeint, nicht nach x: Drehimpulserhaltung.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>McClane</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jul 2013 20:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok. Mich verwirrt nur, dass hier die Ableitungen von zwei verschiedenen Variablen auftauchen. Bei einer Variable bekomme ich das hin. Deswegen komme ich hier auch nicht weiter. <br /> <br />"Als erstes solltest du die Gleichungen mal so aufschreiben, dass man sie auch als gewöhnliche Differentialgleichung erkennen kann. " <br /> <br />Wie meinst du das?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jul 2013 20:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Als erstes solltest du die Gleichungen mal so aufschreiben, dass man sie auch als gewöhnliche Differentialgleichung erkennen kann. <br /> <br />Man kann zumindest aus einer einzelnen ODE 2. Ordnung ein System von ODEs 1. Ordnung machen. Beispiel: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot x = a \dot x + b x \Rightarrow \frac{d}{dt} \begin{pmatrix} x \\ \dot x \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ b & a \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ \dot x \end{pmatrix}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>pressure</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jul 2013 19:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Tipp:Betrachte neben <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r"> auch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot \phi"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot r"> als Koordinaten/Variable.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>McClane</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jul 2013 18:48<span class="gen"> </span> Titel: Ebene Bewegung mit Zentralkraft</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />ich habe zwei Differentialgleichungen 2. Ordnung, welche eine Bewegung mit Zentralkraft beschreibt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\ddot{r}=mr\dot{\phi}^2-\frac{\partial V}{\partial r} <br /> <br />\frac{\dd }{\dd x}(mr^2\dot{\phi})=0 "> <br /> <br />Ich soll diese Differentialgleichungen zweiter Ordnung auf ein System von Differentialgleichungen erster Ordnung der Form: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\frac{\dd \vec{y} }{\dd t} =\vec{f}(t,\vec{y})"> <br /> <br />zurückführen. <br /> <br />Ich komme da nicht weiter. Kann jemand helfen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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