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[quote="Steffen Bühler"][quote="Jayk"][quote="Steffen Bühler"]Mathematiker kennen keine Gravitation. ;)[/quote] Das ist traurig.[/quote] Aber wahr. Reine Mathematik mag wunderschön sein, aber es hat mich schon damals im E-Technik-Studium geärgert, dass unser durchaus kompetenter Mathedozent keinerlei Praxisbezug kannte. Bei den Schwebungen wusste er nicht, dass die schon beim Stimmen einer Wanderklampfe entscheidend sind. Ebensowenig, dass Zündspule und Kondensator so aufeinander abgestimmt sind, dass sie im aperiodischen Grenzfall arbeiten. Gut, dass der nächste Stern vier Lichtjahre weit weg ist, muss man nicht unbedingt wissen. Aber bei der Fouriertransformation darauf zu bestehen, dass man sich davon lösen sollte, dies nur als Umwandlung von Zeit- (oder meinetwegen Orts-) signalen in die Frequenzspektren anzusehen, wie es ein Ingenieur nun mal ausschließlich tut, hat mich wirklich irritiert. "Natürlich kann t als Zeit angesehen werden und jw als Frequenz, aber das ist nur ein Nebenaspekt!" Aber eben der entscheidende und motivierende. Ein Student, der vorher gesagt bekommt, was man mit dem anfangen kann, was man gerade lernt, begreift die Dinge meines Erachtens weitaus schneller. So, jetzt aber genug OT. Viele Grüße Steffen[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Sep 2013 12:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Oh ja, wie peinlich.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Sep 2013 12:28<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Jayk hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wenn die Flugbahn nicht aktiv gesteuert wird, sind Schubrichtung und Flugrichtung identisch, aber dann gibt es auch keinen Grund zur Annahme, dass sich alpha in irgendeiner Form ändert.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist nicht richtig. <br /> <br />Es sei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha_T"> der Neigungswinkel des Tangentenvektors der Flugbahn zur Senkrechten und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha_R"> der Neigungswinkel der Raketenachse zur Senkrechten. Nun seien die beiden Winkel zu einem Zeitpunkt zwar gleich, aber von Null verschieden. Momentan stimmen also Schubrichtung und Flugrichtung überein. Jetzt muss man die Situation innerhalb der Atmosphäre und außerhalb der Atmosphäre unterscheiden. <br /> <br />Außerhalb der Atmosphäre hat man als Kräfte nur den Schub und die Gravitation. Beide üben kein Drehmoment auf die Rakete aus. Deshalb wird sich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha_R"> nicht ändern. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha_T"> wird sich aber ändern, denn die Gravitation ist ja nicht tangential zur Flugbahn gerichtet. Die beiden Winkel werden danach immer stärker voneinader abweichen. <br /> <br />Wenn sich innerhalb der Atmosphäre eine Abweichung zwischen den beiden Winkeln bildet, wird die Rakete nicht mehr genau von vorne angeströmt. Die Asymmetrie der Rakete, von der Seite betrachtet, insbesondere die Stabilisierungsflossen am hinteren Ende der Rakete, bewirkt dann, dass die Luftströmung ein Drehmoment auf die Rakete ausübt. Dieses Drehmoment bringt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha_R"> wieder in Einklang mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha_T"> (passive Fluglagensteuerung). Daher ändern sich jetzt beide Winkel infolge der Gravitation. Diese Situation beschreibt das DGL-System von HAL.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Sep 2013 11:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich sehe die Sache wie folgt: Wenn die Flugbahn aktiv gesteuert wird, nützt so eine Differentialgleichung wenig. Wenn die Flugbahn nicht aktiv gesteuert wird, sind Schubrichtung und Flugrichtung identisch, aber dann gibt es auch keinen Grund zur Annahme, dass sich alpha in irgendeiner Form ändert.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Physikgast</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Sep 2013 09:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe inzwischen gemerkt,daß die Gleichung von HAL 9000 hier nicht geeignet ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m(t)\cdot \frac{\dd}{\dd t} \begin{pmatrix} v\cos\alpha \\ v\sin\alpha \end{pmatrix} = \frac{\dd m}{\dd t} v_{rel} \begin{pmatrix} \cos\alpha \\ \sin\alpha \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} mg \\ 0 \end{pmatrix}"> <br /> <br />weil die Schubrichtung und die Geschwindigkeitsrichtung unterschiedlich sind <br />man kann hier kein gemeinsames <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha"> nehmen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m(t)\cdot \frac{\dd}{\dd t} \begin{pmatrix} v_y \\ v_x\end{pmatrix} = -\frac{\dd m}{\dd t} v_{rel} \begin{pmatrix} \cos\alpha \\ \sin\alpha \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} m(t)g \\ 0 \end{pmatrix}"> <br /> <br />Ich habe hier noch ein Minus eingefügt, weil <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v_{rel} "> meist positiv angegeben wird</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Aug 2013 10:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Huggy hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">@Jayk <br />Die Gleichung von HAL ist richtig! <br />Man kann sie so für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha =0"> überall nachlesen. Sie stimmt außerdem mit deiner Gleichung überein. Der Term <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-\mu \dot x"> steht bei dir auf beiden Seiten und fällt daher weg. Und es ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m(t)=m_0-\mu t">. HAL hat zudem beachtet, dass man <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot m = -\mu"> üblicherweise negativ rechnet, weil die Masse der Rakete abnimmt.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Oh ja, natürlich. Ich habe mir wohl unter vrel etwas falsches vorgestellt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Aug 2013 10:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">@Jayk <br />Die Gleichung von HAL ist richtig! <br />Man kann sie so für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha =0"> überall nachlesen. Sie stimmt außerdem mit deiner Gleichung überein. Der Term <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-\mu \dot x"> steht bei dir auf beiden Seiten und fällt daher weg. Und es ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m(t)=m_0-\mu t">. HAL hat zudem beachtet, dass man <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot m = -\mu"> üblicherweise negativ rechnet, weil die Masse der Rakete abnimmt. <br /> <br />@Apollo18 <br />Die Berücksichtigung der Abhängigkeit der Gravitation vom Abstand zur Erdmitte ist für die erste Stufe der Rakete numerisch klein. Der Unterschied der Gravitation zwischen Boden und 65 km Höhe beträgt nur ca. 2 %. Und mit entfernungsabhängiger Gravitation dürfte die Raketengleichung nur noch numerisch lösbar sein. <br /> <br />Wenn du die Bahnkurve der Rakete berechnen willst, nützt dir die Gleichung von HAL allerdings nichts, weil die Flugbahn aktiv gesteuert wurde.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Aug 2013 09:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ein stückweise definierte Funktion. <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /> <br /> <br />Warum? Du kannst doch von Anfang an den korrekten Gravitationsansatz wählen. Statt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?G M (m_0 - \mu t ) / (x + R_e)^2"> könntest du natürlich auch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(m_0 - \mu t ) \cdot g \left( 1 - \frac{x}{R_e + x} \right)^2"> verwenden, das kommt auf dasselbe heraus. Aber warum willst du die Formel verkomplizieren und dabei noch künstlich ungenau machen, wenn du eine einfachere, genauere Formel haben kannst? Das ergibt für mich keinen Sinn! <br /> <br />Dass man den newtonschen Ansatz für große Höhen nehmen muss, heißt nicht, dass man ihn für kleine Höhen nicht nehmen darf bzw. dass er nicht auch da richtig wäre. <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Apollo18</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Aug 2013 09:41<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">(geschweifte Klammer) für t<100 f(t) <br /> für t>100 g(t) <br /> <br />so ungefähr. <br />Wobei f(t) die Raketengrundgleichung mit Gravitation ist und g(t) eine neue Funktion, bei dem die Raketegleichung gleich ist, aber die Gravitation mit zunehmender Höhe abnimmt (näherungsweise so, wie bei einer zweidimensionalen Funktion). <br /> <br />Müsste eigentlich funktionieren oder?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Aug 2013 09:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Apollo18 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">so, zurück zu meiner Frage: <br />kann ich Raketengleichung auch als zusammengesetzte Funktion darstellen?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Was meinst du mit "zusammengesetzte Funktion"? Meinst du, dass du eine einzige Gleichung hast, die den ganzen Ablauf fasst? Dazu müsstest du Annahmen über alpha machen, wie bereits Physikgast gesagt hat. <br /> <br />Übrigens ist die Gleichung von HAL 9000 meines Erachtens nach falsch, da sie auf <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F = m a"> aufbaut, was aber falsch ist, wenn sich die Masse ändert: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F = \dot p = \dot m v + m \dot v">. Ich würde ansetzen (u = Ausstoßgeschwindigkeit, µ = Massenausstoßrate, M = Erdmasse, Re = Erdradius): <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dd p_\mathrm{R} / \dd t = -\mu \dot x + (m_0 - \mu t) \ddot x = (u - \dot x ) \mu - \frac{G M (m_0 - \mu t)}{(x + R_e)^2}"> <br /> <br />um auch gleich die Anmerkung von TomS umzusetzen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Apollo18</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Aug 2013 09:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">so, zurück zu meiner Frage: <br />kann ich Raketengleichung auch als zusammengesetzte Funktion darstellen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Aug 2013 08:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Jayk hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Mathematiker kennen keine Gravitation. <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das ist traurig.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Aber wahr. Reine Mathematik mag wunderschön sein, aber es hat mich schon damals im E-Technik-Studium geärgert, dass unser durchaus kompetenter Mathedozent keinerlei Praxisbezug kannte. Bei den Schwebungen wusste er nicht, dass die schon beim Stimmen einer Wanderklampfe entscheidend sind. Ebensowenig, dass Zündspule und Kondensator so aufeinander abgestimmt sind, dass sie im aperiodischen Grenzfall arbeiten. Gut, dass der nächste Stern vier Lichtjahre weit weg ist, muss man nicht unbedingt wissen. Aber bei der Fouriertransformation darauf zu bestehen, dass man sich davon lösen sollte, dies nur als Umwandlung von Zeit- (oder meinetwegen Orts-) signalen in die Frequenzspektren anzusehen, wie es ein Ingenieur nun mal ausschließlich tut, hat mich wirklich irritiert. "Natürlich kann t als Zeit angesehen werden und jw als Frequenz, aber das ist nur ein Nebenaspekt!" Aber eben der entscheidende und motivierende. Ein Student, der vorher gesagt bekommt, was man mit dem anfangen kann, was man gerade lernt, begreift die Dinge meines Erachtens weitaus schneller. <br /> <br />So, jetzt aber genug OT. <br /> <br />Viele Grüße <br />Steffen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Aug 2013 21:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Mathematiker kennen keine Gravitation. <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das ist traurig. Um Vladimir I. Arnol'd zu zitieren (<a href="http://pauli.uni-muenster.de/~munsteg/arnold.html" target="_blank" class="postlink">On teaching mathematics</a>): <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">A teacher of mathematics, who has not got to grips with at least some of the volumes of the course by Landau and Lifshitz, will then become a relict like the one nowadays who does not know the difference between an open and a closed set. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Es gab übrigens mal einen Thread zum Thema auf dem Matheplaneten, den ich in einem anderen Raketenthread hier verlinkt hatte. Anscheinend gibt es doch ein paar Mathematiker, die die Realität nicht ganz verdrängt haben. <img src="images/smiles/prost.gif" alt="Prost" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Aug 2013 20:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Der Ansatz F ~ mg funktioniert nur für kleine Höhen; allgemein müsste man das Newtonsche Gravitationspotential verwenden</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Physikgast</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Aug 2013 19:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Am besten ist es wenn du einen konstanten Winkel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha "> nimmst <br />Dann wird <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \dot{\alpha } "> zu Null <br /> <br />Dazu mußt du halt alle Daten irgendwie in Einklang bringen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Apollo18</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Aug 2013 16:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>HAL 9000 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Man muss wohl schon bei der DGL die Geschwindigkeit in zwei Komponenten "vertikal/horizontal" trennen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m(t)\cdot \frac{\dd}{\dd t} \begin{pmatrix} v\cos\alpha \\ v\sin\alpha \end{pmatrix} = \frac{\dd m}{\dd t} v_{rel} \begin{pmatrix} \cos\alpha \\ \sin\alpha \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} mg \\ 0 \end{pmatrix}"> <br /> <br />Im Gegensatz zum senkrechten Aufstieg bzw. im gravitationsfreien Raum muss man nun wohl Annahmen über den Masseverlauf <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m(t)"> treffen, um weiterrechnen zu können. Naheliegend wäre vielleicht ein konstanter Masseverlust pro Zeit, also sowas wie <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd m}{\dd t} = -\mu = \operatorname{const}">, dann ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m(t)=m_0-\mu t">: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(m_0-\mu t)\cdot \frac{\dd}{\dd t} \begin{pmatrix} v\cos\alpha \\ v\sin\alpha \end{pmatrix} = -\mu v_{rel} \begin{pmatrix} \cos\alpha \\ \sin\alpha \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} mg \\ 0 \end{pmatrix}"> <br /> <br />bzw. komponentenweise und unter Nutzung der Produktregel: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(m_0-\mu t) (\dot{v}\cos\alpha - v\dot{\alpha}\sin\alpha) = -\mu v_{rel}\cos\alpha - mg"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(m_0-\mu t) (\dot{v}\sin\alpha + v\dot{\alpha}\cos\alpha) = -\mu v_{rel} \sin\alpha"> <br /> <br />Das ist nun eine 2x2-DGL-System für den Vektor <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(v(t),\alpha(t))">, das es zu lösen gilt. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Danke für die Antwort, denke aber, dass das etwas zu schwierig ist. <br />Kann ich auch einfach eine zusammengesetzte Funktion verwenden, bei der ich bis zu 10s nach Start die ursprüngliche Funktion verwende und danach eine Funktion finde, bei der die Gravitation (vergleichbar zu zwei Dimensionen) abnimmt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Apollo18</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Aug 2013 14:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank für die Antwort <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Steffen Bühler</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Aug 2013 14:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>HAL 9000 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich finde es schon seltsam, dass der entsprechende Thread im Matheboard gesperrt wurde. Mag sein, es hat einen physikalischen Hintergrund, aber der ist (s.o.) schnell abgetan, und dann kommt die blanke Mathematik zum Zuge.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Kurz dazu: es wurde gesperrt, nachdem Apollo18 die Frage hier noch einmal gestellt hat. Sie war dort auch schon teilbearbeitet, da sinkt die Wahrscheinlichkeit auf eine Antwort. <br /> <br />Ansonsten hätte ich sie stehengelassen, auch wenn es sich hier m.E. nicht unbedingt um einen einfachen Sachverhalt wie s=0,5gt² handelt, der nun wirklich "schnell abgetan" ist. Diese "Grenzfälle" werden allerdings von puristischen Moderatoren auch gern geschlossen. Mathematiker kennen keine Gravitation. <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /> <br /> <br />Viele Grüße <br />Steffen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>HAL 9000</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Aug 2013 13:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Man muss wohl schon bei der DGL die Geschwindigkeit in zwei Komponenten "vertikal/horizontal" trennen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m(t)\cdot \frac{\dd}{\dd t} \begin{pmatrix} v\cos\alpha \\ v\sin\alpha \end{pmatrix} = \frac{\dd m}{\dd t} v_{rel} \begin{pmatrix} \cos\alpha \\ \sin\alpha \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} mg \\ 0 \end{pmatrix}"> <br /> <br />Im Gegensatz zum senkrechten Aufstieg bzw. im gravitationsfreien Raum muss man nun wohl Annahmen über den Masseverlauf <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m(t)"> treffen, um weiterrechnen zu können. Naheliegend wäre vielleicht ein konstanter Masseverlust pro Zeit, also sowas wie <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd m}{\dd t} = -\mu = \operatorname{const}">, dann ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m(t)=m_0-\mu t">: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(m_0-\mu t)\cdot \frac{\dd}{\dd t} \begin{pmatrix} v\cos\alpha \\ v\sin\alpha \end{pmatrix} = -\mu v_{rel} \begin{pmatrix} \cos\alpha \\ \sin\alpha \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} mg \\ 0 \end{pmatrix}"> <br /> <br />bzw. komponentenweise und unter Nutzung der Produktregel: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(m_0-\mu t) (\dot{v}\cos\alpha - v\dot{\alpha}\sin\alpha) = -\mu v_{rel}\cos\alpha - mg"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(m_0-\mu t) (\dot{v}\sin\alpha + v\dot{\alpha}\cos\alpha) = -\mu v_{rel} \sin\alpha"> <br /> <br />Das ist nun eine 2x2-DGL-System für den Vektor <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(v(t),\alpha(t))">, das es zu lösen gilt. <br /> <br /> <br />P.S.: Ich finde es schon seltsam, dass der entsprechende Thread im Matheboard gesperrt wurde. Mag sein, es hat einen physikalischen Hintergrund, aber der ist (s.o.) schnell abgetan, und dann kommt die blanke Mathematik zum Zuge. <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Apollo18</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Aug 2013 11:01<span class="gen"> </span> Titel: Raketengleichung Gravitation</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">ich schreibe gerade meine Facharbeit über die Raketengleichung am Start einer Saturn V Rakete. <br />Habe mir die Daten zu Apollo 11 geholt (Gewicht, Brennschluss erster Stufe, Höhe, max. Geschwindigkeitspezifischer Impuls...) <br />Wollte dann diese Messungen mit meinen theoretisch errechneten vergleichen. Dazu leite ich zuerst die Raketengleichung her. <br /><a href="http://www.leifiphysik.de/themenbereiche...orie-zur-rakete" target="_blank">http://www.leifiphysik.de/themenbereiche...orie-zur-rakete</a> <br />Wollte dann die Grundgleichung noch um die Gravitation erweitern. <br />Da sich der Aufstiegswinkel ändert, ist alpha der aktuelle Winkel zur vertikalen. <br />- g*t *cos(alpha) müsste doch dann der letzte Teil sein oder, wie stelle ich dar, dass alpha von t abhängt? <br />Muss ich den dann noch integrieren?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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