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[quote="Jayk"]Hallo "Richard", :prost: zwei Bewegungen? Superposition ist nur eine Vorstellung, die durch die Gleichung [latex]s(t) = s_0 + v_0 t + \frac{a}{2} t^2[/latex] präzisiert wird. Du kannst es meinetwegen als Überlagerung von [latex]s = s_0[/latex], [latex]s = v_0 t[/latex] und [latex]s = (a/2) t^2[/latex] auffassen. Das tut aber nichts zur Sache, denn die Gleichung lässt sich auch ohne diese Überlegung ableiten. Nach 5 Sekunden gilt eben [latex]s(5\,\mathbf{s}) = 1\,\mathbf{m} + v_0\cdot(5\,\mathbf{s}) - \frac{g}{2} (5\,\mathbf{s})^2[/latex].[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Sep 2013 23:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok, danke.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Sep 2013 23:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ward ihr (planck1858, feynman123) also dieselben? Naja, immerhin Quantenphysik... <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /> (EDIT: Passt ja auch zur Signatur. <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /> ) <br /> <br />Meinetwegen fassen wir die Bewegung als Überlagerung auf: von einer gleichförmigen Bewegung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_1 = 1\,\mathbf{m} + v_0 t"> und von einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_2 = - \frac g 2 t^2">. Die Höhe des Balls zum Zeitpunkt t bekommt man dann durch Überlagerung (Addition) von s1 und s2, also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_\mathbf{gesamt} = s = 1\,\mathbf{m} + v_0 t - \frac g 2 t^2 ,"> <br /> <br />was auch wieder die bekannte Gleichung ist. Die Frage ist, wie muss v0 gewählt werden, damit nach der Zeit t der Ball gerade am Boden aufkommt, also dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?1\,\mathbf{m} + v_0 t - \frac g 2 t^2 = 0"> gilt (t wird ja vorgegeben). Da stelle ich die Gleichung nach v0 um und erhalte <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_0 = \frac g 2 t - \frac {1\,\mathbf{m}} t">.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Sep 2013 22:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">@Jaek, <br /> <br />ich kann einfach nicht deinem Gedankengang folgen. Könntest du deinen Lösungsweg vielleicht noch etwas stärker erläutern?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Sep 2013 19:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo "Richard", <img src="images/smiles/prost.gif" alt="Prost" border="0" /> <br /> <br />zwei Bewegungen? Superposition ist nur eine Vorstellung, die durch die Gleichung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s(t) = s_0 + v_0 t + \frac{a}{2} t^2"> präzisiert wird. Du kannst es meinetwegen als Überlagerung von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s = s_0">, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s = v_0 t"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s = (a/2) t^2"> auffassen. Das tut aber nichts zur Sache, denn die Gleichung lässt sich auch ohne diese Überlegung ableiten. Nach 5 Sekunden gilt eben <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s(5\,\mathbf{s}) = 1\,\mathbf{m} + v_0\cdot(5\,\mathbf{s}) - \frac{g}{2} (5\,\mathbf{s})^2">.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>feynman123</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Sep 2013 18:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">@Jaek, <br /> <br />Aber wo hast du denn in deiner Rechnung berücksichtigt, das sich die Bewegung aus zwei Bewegungen zusammen setzt und für diese beiden Bewegungen die Gesamtheit von 5s gilt? M.M.n. Ist die Aufgabe damit nicht gelöst.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>feynman123</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Sep 2013 18:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">@Jaek, <br /> <br />Aber wo hast du denn in deiner Rechnung berücksichtigt, das sich die Bewegung aus zwei Bewegungen zusammen setzt und für diese beiden Bewegungen die Gesamtheit von 5s gilt? M.M.n. Ist die Aufgabe damit nicht gelöst.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Gast4564</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Sep 2013 18:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Habe mir nochmal meine Rechnung angeschaut und würde sagen das diese keinen Sinn macht. <br /> <br />Aber ich verstehe jetzt nicht warum man s=0 setzen darf <br /> <br /> <br />Habe noch vergessen zu sagen das nur die Verwendung der Bewegungsgleichungen zulässig sind. <br /> <br />Außerdem sind zusätzliche Annahmen über den Bewegungsverlauf <br />z.B. Steigzeit = Fallzeit nicht zulässig.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Sep 2013 17:41<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Erläutere doch mal bitte deine Gleichungen. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s = -0{,}5 g * t^2"> <br /> <br />Was hast du dir dabei gedacht? Welches Bezugssystem verwendest du und was ist s? Ich würde dir zu einem relativ zum Erdboden ruhenden Beobachter mit s=0 für den Erdboden raten. Dann ist aber die Gleichung falsch. Stattdessen wäre <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s = s_0 + v_0 t + \frac{a}{2} t^2 = 1 + v_0 t - \frac g 2 t^2">. Dann musst du einfach nur noch s=0 setzen und kannst auflösen: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0 = 1 + v_0 t - \frac g 2 t^2">, also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_0 = - \frac{1}{t} + \frac{g}{2} t"> (SI-Einheiten) <br /> <br />Schon die zweite Gleichung bei dir wäre stark erklärungsbedürftig: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v = - \frac{s - 1 m}{t}"> <br /> <br />Ich verstehe einfach nicht, was du dir dabei gedacht hast. Vermutlich musst du einfach mal deine Gedanken etwas ordnen. Eigentlich ist alles, was du wissen musst, dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s = s_0 + v_0 t + \frac{a}{2} t^2">. Manchmal ist Energieerhaltung hilfreich: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_p + E_k = \mathbf{const}">.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Gast4564</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Sep 2013 17:41<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also ist mein Lösungsweg falsch ? <br /> <br />Habe nach längerem überlegen leider keinen anderen Lösungsweg gefunden!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Sep 2013 16:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, <br /> <br />der erste Teil der Aufgabe lässt sich mit den Bewegungsgleichungen lösen, der zweite Teil mithilfe des Energieerhaltungssatzes bzw. ebenfalls mit den Bewegungsgleichungen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Gast4564</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Sep 2013 16:38<span class="gen"> </span> Titel: Senkrechter Wurf</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, <br /> <br />brauche Hilfe bei dieser Aufgabe. <br />Das Ergebnis stimmt zwar aber bin mir nicht sicher ob man das so machen darf. <br />Da v=s/t doch die Durchschnittsgeschwindigkeit ist und nicht die Anfangsgeschwindigkeit oder ? <br /> <br /> <br />Mit welcher Geschwindigkeit muss man einen Fußball aus 1m Höhe senkrecht nach oben kicken, damit er 5s lang in der Luft bleibt ? <br />Welche Höhe über dem Boden erreicht er dabei ? <br /> <br /> <br />Idee: <br /> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=-0,5g*t^2 "> <br /> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=-\frac{s-1m}{t} "> <br /> <br /> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=v*t+1m "> <br /> <br /> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v*t+1m=-0,5g*t^2 "> <br /> <br />v=24,325m/s</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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