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[quote="Jayk"]Wie man historisch da drauf gekommen ist, weiß ich nicht. Jedoch ist das hier eigentlich nichts Neues, man kann es theoretisch aus der newtonschen Mechanik (und auch aus der Lagrangeschen Mechanik) ableiten. Mit Symmetrien sind immer Erhaltungsgrößen verknüpft (Noethertheorem). Z.B. kann man aus der Homogenität der Zeit (also, wenn du ein abgeschlossenes Inertialsystem hast und mit dem ganzen System alles eine Sekunde später machst, wird sich alles genauso zutragen) die Erhaltungsgröße Energie ableiten. Aus der Homogenität des Raumes folgt die Impulserhaltung und aus der Isotropie des Raumes (also wenn du alles drehst, passiert das Gleiche) folgt die Drehimpulserhaltung. Man kann das natürlich auch ohne das Noethertheorem ableiten, vor allem weil man die Sachen schon vor dem Noethertheorem gekannt hat.

Speziell zum Trägheitsmoment: Wir finden, dass die Erhaltungsgröße Drehimpuls die Form [latex]\sum_i \vec r_i \times \vec p_i[/latex] hat. Man kann auch, wenn man voraussetzt, dass sich alles in einer Drehebene bewegt, schreiben [latex]L = \sum_i r_i m_i v_i[/latex]. Für die Geschwindigkeit gibt es aber die Formel [latex]v_i = r_i \omega[/latex] (deren Herleitung einfache Geometrie ist). Du hast also [latex]L = \sum_i \omega ( m_i r_i^2 ) = \omega \cdot \sum_i r_i^2 m_i[/latex]. Die Summe definierst du einfach als Trägheitsmoment: das Verhältnis von Drehimpuls und Winkelgeschwindigkeit, ebenso wie die träge Masse das Verhältnis von Impuls und Geschwindigkeit ist.[/quote]

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