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[quote="apfel"]Oh ja natürlich, ich hab bei w_0^2 = w^2 + b^2 das Quadrat vergessen dazuschreiben, als ich die Periodendauer eingesetzt habe. Aber ok, danke![/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>apfel</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Okt 2013 13:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Oh ja natürlich, ich hab bei w_0^2 = w^2 + b^2 das Quadrat vergessen dazuschreiben, als ich die Periodendauer eingesetzt habe. <br />Aber ok, danke!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Okt 2013 13:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">@apfel <br />Abgesehen von ziemlich vielen Flüchtigkeits(?)fehlern wie vergessenen Einheiten, Quadraten, etc ist Dein Weg richtig. Die Periodendauer des ungedämpften Systems ist kleiner als beim System mit Dämpfung. Das macht auch physikalisch Sinn, wenn man mal darüber nachdenkt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>##</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Okt 2013 13:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">3/sqrt (1+1/,9025 = 2,06624838574408</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>apfel</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Okt 2013 12:00<span class="gen"> </span> Titel: Vergleich eines ungedämpften Oszillators</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Schönen guten Tag!<br />Ich und meine Kollegen streiten sich gerade um folgende Problemstellung:<br /><br />Ein gedämpfter Oszillator habe die Periodendauer von 3s und seine Schwingung nehme um 90,25% pro Periode ab.<br />Berechnen Sie die Periodendauer, wenn die Dämpfung null wäre.<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Der Ansatz ist folgender:<br />Ein Mittelwert der Energie über viele Perioden lässt sich so ausschreiben:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E \approx (1/2) k x_0^2 * e^{-2*b*t}"><br /><br />b sei die Dämpfungskonstante.<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0,9025 * E_0 = E_0 * e^{-2*b*T}"><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?b = ln(0,9025)/(-2*3) = -0,0171 s^{-1}"><br /><br />Der Zusammenhang der Kreisfrequenzen eines schwach gedämpften Systems ist ja<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?w^2 = w_0^2 - b^2"><br />Das heißt, die Kreisfrequenz eines schwach gedämpften Systems ist immer kleiner als die des ungedämpften Oszillators.<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?w_0^2 = (2*pi)/3 + b^2 = 2,09 s^{-1}"><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T_0 = 2,99999 s"><br /><br />Einige meiner Kollegen behaupten aber folgende Aufstellung:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?w_0^2 = (2*pi)/3 - b^2"><br />Damit wäre die Periodendauer größer als 3, also 3,00001 oder so.<br /><br />Bitte um Hilfe! Danke!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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