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[quote="A.T."][quote="sennahoj"]ja danke das ist schon recht nah dran. wenn die rollende kugel im zylinder schon auf solchen bahnen läuft sollte es in der hohlkugel wohl noch wilder abgehen. ... eigentlich will ich nur wissen, ob es im fall ohne gravitation mehr als nur die zwei stabile (geschlossenen) bahnen für die kugel gibt ... [/quote] Der Witz ist ja, dass beim Zylinder die Bahnen geschlossen sein können, wenn man keine Reibungsverluste hat und den Radius richtig wählt. Und dass sogar beim vertikalen Zylinder, mit Gravitation.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>A.T.</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Okt 2013 09:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>sennahoj hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">ja danke das ist schon recht nah dran. <br />wenn die rollende kugel im zylinder schon auf solchen bahnen läuft <br />sollte es in der hohlkugel wohl noch wilder abgehen. <br />... <br />eigentlich will ich nur wissen, <br />ob es im fall ohne gravitation <br />mehr als nur die zwei stabile (geschlossenen) bahnen für die kugel gibt ... <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Der Witz ist ja, dass beim Zylinder die Bahnen geschlossen sein können, wenn man keine Reibungsverluste hat und den Radius richtig wählt. Und dass sogar beim vertikalen Zylinder, mit Gravitation.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>sennahoj</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Okt 2013 16:43<span class="gen"> </span> Titel: kugel im zylinder</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">ja danke das ist schon recht nah dran. <br />wenn die rollende kugel im zylinder schon auf solchen bahnen läuft <br />sollte es in der hohlkugel wohl noch wilder abgehen. <br />leider bin ich nicht so gut im formeln ableiten <br />um aus einem theoretischen ansatz dann die bewegungsgleichungen zu erhalten. <br /> <br />eigentlich will ich nur wissen, <br />ob es im fall ohne gravitation <br />mehr als nur die zwei stabile (geschlossenen) bahnen für die kugel gibt ... <br /> <br />und dann ist da ja auch noch die sache <br />daß im fall der auf dem auflagepunkt kreiselnden kugel <br />in dem moment des kraftstoßes der zur nutation führt, <br />eine kopplung mit der unterlage stattfindet, <br />die zu einer schwerpunktsbewegung führt. <br />passiert auch bei einer kreiselnden kugel auf einer ebene. <br />ein teil der spindrehung wird in linearimpuls umgesetzt. <br /> <br />wahrscheinlich funktioniert bei solchen problemen <br />meine naive herangehensweise aber auch nicht besonders gut :-(</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>A.T.</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Okt 2013 10:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ein ähnliches Problem ist die rollende Kugel in einem Zylinder. Vielleicht hilft es dir irgendwie: <br /><a href="http://www2.eng.cam.ac.uk/~hemh/ball_in_vertical_cylinder.htm" target="_blank">http://www2.eng.cam.ac.uk/~hemh/ball_in_vertical_cylinder.htm</a> <br /><a href="http://www.youtube.com/watch?v=1t1grbgT5pE" target="_blank">http://www.youtube.com/watch?v=1t1grbgT5pE</a> <br /><a href="http://demonstrations.wolfram.com/RollingBallInsideACylinder/" target="_blank">http://demonstrations.wolfram.com/RollingBallInsideACylinder/</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Sep 2013 20:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das ist eine klassische Aufgabe mit Zwangsbedingungen. <br /> <br />Zunächst benötigt man die Lagrangefunktion einer Kugel, zum einen betrachtet als starrer Körper mit drei Freiheitsgrade der Rotation, zum anderen betrachtet als Massenpunkt mit drei Freiheitsgrade der Translation. <br /> <br />Die Lagrangefunktion ist einfach die Summe dieser beiden Terme. <br /> <br />Dann benötigt man eine Zwangsbedingung, die die Rollbedingung beschreibt. Am einfachsten überlegt man sich zunächst, wie das für das geradlinige, schlupffreie Rollen einer Kugel auf der Ebene funktioniert. Man betrachtet dazu eine Rotation der Kugel um 360 Grad und überlegt sich, welchen Weg der Mittelpunkt der Kugel dabei zurücklegen muss, unter der Bedingung, dass das Abrollen schlupffreie erfolgt. Diese Bedingung formuliert man dann für eine infinitesimale Bewegung um. Und diese Bedingung überträgt man schließlich von der Ebene auf die Innenwand der Hohlkugel. <br /> <br />Diese Zwangsbedingung addiert man mit Lagrangemultiplikator zur o.g. "freien" Lagrangefunktion. <br /> <br />Zuletzt kann man weitere Kräfte, z.B. die Gravitationskraft hinzufügen, d.h. den jeweiligen Potentialterm addieren.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>sennahoj</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Sep 2013 20:44<span class="gen"> </span> Titel: rotierende kugel in hohlkugel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">besten dank für das interesse <br /> <br />das beständige wirken einer äußere kraft nehme ich nicht an. <br /> <br />was passiert wenn die am äquator abrollende kugel <br />nach einem kraftstoß eine nutation ausführt? <br />dadurch kommt sie an einer anderen stelle mit der hohlkugel in berührung. <br /> <br />das gleiche passiert mit der kugel <br />wenn sei auf dem punkt durch den ihre rotationsachse verläuft <br />an der hohlkugelinnenfläche aufliegt. <br />die nutation bewirkt, daß der berührungspunkt verschoben wird <br />und die kugel dann auf irgendeiner bahn in der hohlkugel rollt. <br /> <br />leider kann ich hier auf diesem planeten ja nur versuche machen <br />bei denen die graviattion die bewegungen extrem stört. :-(</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Feucht von Lipwig</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Sep 2013 20:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">die rotation der kugel als kreisel auf einem auflagepukt der auf der kreiselachse liefert eine stationäre lösung. aber bei einer kleinen stöhrung fängt sie an, davon zu rollen und setzt eigendrehimpus in bahndrehimpuls um.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich verstehe den von dir übermittelten Aufgabentext so, dass eine stabile Bewegung als Ausgangspunkt betrachtet wird, dh. das Abrollen der Kugel unter Energie- und Drehimpulserhaltung auf einem Großkreis, bspw. dem Äquator. <br />Eine mögliche Störung wäre ein wirkendes Kraftfeld, zB. ein Gravitationsfeld, wodurch Drehmomente wirken und die Kugel in irgendeiner Weise präzedieren würde.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>sennahoj</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Sep 2013 15:48<span class="gen"> </span> Titel: bahn einer kugel in einer hohlkugel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />eine kugel mit eingendrehimpul rollt in reibungsfrei, aber gebunden auf der innenfläche einer holkugel.<br />es kommt dabei zu einer kopplung von eigendrehimpuls und bahndrehimpuls.<br />rollt die kugel auf einem großkreis ist die bahn stabil.<br />wie sieht die bahnbewegung dieses systems aus, wenn es einen stöhrung erfährt?<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />die rotation der kugel als kreisel auf einem auflagepukt der auf der kreiselachse liefert eine stationäre lösung. aber bei einer kleinen stöhrung fängt sie an, davon zu rollen und setzt eigendrehimpus in bahndrehimpuls um.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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