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So gehts:
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[quote="Jayk"]Gradient: [latex]\nabla_i V_{ij} = \frac{\partial V_{ij}}{\partial \vec r_i} = \begin{pmatrix} \partial V_{ij} / \partial x_i \\ \partial V_{ij} / \partial y_i \\ \partial V_{ij} / \partial z_i \end{pmatrix}[/latex] Folglich ist [latex]\partial V_{ij}/\partial x_i = \vec e_x \cdot \nabla_i V_{ij}[/latex] einfach die erste Komponente des Gradienten.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Okt 2013 20:52<span class="gen"> </span> Titel: Re: kraft und potential zussammenhang</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Jayk hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Schon, aber so wie ich es verstanden habe, geht es ja um zwei Teilchen. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Soviel weiterdenken hatte ich dann schon erwartet. Es steht ja auch nicht V in der Aufagbe, sondern V_ik, etc...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Okt 2013 20:37<span class="gen"> </span> Titel: Re: kraft und potential zussammenhang</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>jh8979 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Wenn V nur vom Betrag <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r_i = |\vec r_i|"> abhängt, ist die Formel richtig, das ist einfach die Kettenregel. Das wird benutzt in der Lösung zu (ii), nur dass der Strich dort die Ableitung nach dem Betrag des Differenzvektors meint.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Schon, aber so wie ich es verstanden habe, geht es ja um zwei Teilchen. <br /> <br />@musta: Kettenregel. Du hast ja letzten Endes eine Funktion <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V(\vert \Delta(r_i, r_j) \vert)">. Dann ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial V}{\partial r_i} = \frac{d V}{d \vert \Delta \vert } \frac{\partial \vert \Delta \vert }{\partial r_i}"> mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial \vert \Delta (r_i, r_j) \vert }{\partial r_i} = \frac{\Delta}{\vert \Delta \vert } = \frac{r_i - r_j}{\vert r_i - r_j \vert }"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>musta</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Okt 2013 20:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">ich hab noch eine frage und zwar <br />wenn Vij(ri-rj)=Vij(xi-xj,yi-yj,zi-zj) wobei ri und rj hier als vektoren zu verstehen sind <br />wenn man jetzt nach xi ableitet <br />dVij(ri-rj)/dxi=?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Okt 2013 20:02<span class="gen"> </span> Titel: Re: kraft und potential zussammenhang</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>musta hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>musta852 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />2. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V_{ij}\left( \vec{r}_i , \vec{r}_j \right)"> <br />wenn ich diese potenial nach x_i (also vektor) ableite <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd V}{\dd x_i} =\frac{\dd V}{\dd r_i} \frac{\dd r_i}{\dd x_i} "> <br />[/code]</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />ob die ableitung stimmt</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wenn V nur vom Betrag <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r_i = |\vec r_i|"> abhängt, ist die Formel richtig, das ist einfach die Kettenregel. Das wird benutzt in der Lösung zu (ii), nur dass der Strich dort die Ableitung nach dem Betrag des Differenzvektors meint.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>musta</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Okt 2013 19:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Jayk hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Gradient: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\nabla_i V_{ij} = \frac{\partial V_{ij}}{\partial \vec r_i} = \begin{pmatrix} \partial V_{ij} / \partial x_i \\ \partial V_{ij} / \partial y_i \\ \partial V_{ij} / \partial z_i \end{pmatrix}"> <br /> <br />Folglich ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\partial V_{ij}/\partial x_i = \vec e_x \cdot \nabla_i V_{ij}"> einfach die erste Komponente des Gradienten.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />ich dachte da Vij(ri,rj) und ri(x,y,z) eine von funktion von x,y und z ist müsste nach differenzieren</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Okt 2013 19:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Gradient: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\nabla_i V_{ij} = \frac{\partial V_{ij}}{\partial \vec r_i} = \begin{pmatrix} \partial V_{ij} / \partial x_i \\ \partial V_{ij} / \partial y_i \\ \partial V_{ij} / \partial z_i \end{pmatrix}"> <br /> <br />Folglich ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\partial V_{ij}/\partial x_i = \vec e_x \cdot \nabla_i V_{ij}"> einfach die erste Komponente des Gradienten.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>musta852</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Okt 2013 19:50<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">r_i=x_iex+y_iey+z_iez <br /> <br />wir haben zwar Vij(ri,rj) <br />aber ist rj nicht unabhängig von ri oder wie würdesung die ableitung nach xi bestimmen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Okt 2013 19:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Was soll denn xi sein? Im Allgemeinen (je mehrere Abhängigkeiten) stimmt die Formel so nicht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>musta</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Okt 2013 19:36<span class="gen"> </span> Titel: Re: kraft und potential zussammenhang</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>musta852 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />2. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V_{ij}\left( \vec{r}_i , \vec{r}_j \right)"> <br />wenn ich diese potenial nach x_i (also vektor) ableite <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd V}{\dd x_i} =\frac{\dd V}{\dd r_i} \frac{\dd r_i}{\dd x_i} "> <br />[/code]</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />ob die ableitung stimmt</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Okt 2013 19:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F = -\nabla V"> gilt, wird einfach vorausgesetzt. Wenn V nur von rj und rk abhängt und es eine Abhängigkeit von rj-rk gibt, ist die Behauptung, dass dies die einzige ist, gleichbedeutend damit, dass die Ableitung nach rj+rk null ist (denn aus den Angaben über die Summe und die Differenz könnte man sowohl rj als auch rk extrahieren). Das heißt, <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial V (r_j + r_k, r_j - r_k)}{\partial(r_j + r_k)} = \partial V / \partial r_j + \partial V / \partial r_k = 0,"> <br /> <br />was wegen des dritten newtonschen Gesetzes offensichtlich der Fall ist. <br /> <br />Antwort auf Frage 2: 42. Um die Antwort zu verstehen, wäre es aber von Vorteil, die Frage zu kennen. <br /> <br />PS: Dass das Potential nur von dem Abständen abhängen kann, ist aber eigentlich selbstverständlich, denn Mechanik findet ja im affinen Raum statt, d.h. es gibt keinen ausgezeichneten Koordinatenursprung (der Raum ist homogen). Die Differenz ist im Gegensatz zur Summe invariant unter Galilei-Transformationen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>musta852</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Okt 2013 19:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">sry das ich pushe aber könnte mir jemand helfen voller allem die 2.te frage ist wichtig</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>musta852</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Okt 2013 17:50<span class="gen"> </span> Titel: kraft und potential zussammenhang</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">s7.directupload.net/file/d/3399/l5fh2pha_jpg.htm <br />1. wieso folgen sie aus F_{ij}=-F_{ji} das es darstellen lässt als nabala_iVij... also als potential? <br />und wie kommen sie darauf das Vij vom abstand abhängt <br /> <br /> <br />2. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V_{ij}\left( \vec{r}_i , \vec{r}_j \right)"> <br />wenn ich diese potenial nach x_i (also vektor) ableite <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd V}{\dd x_i} =\frac{\dd V}{\dd r_i} \frac{\dd r_i}{\dd x_i} "> <br />[/code]</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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