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[quote="MB.Stud."]ich hab hier noch einmal schnell ein Bild zusammen geschustert, wie gesagt ich hab erst das Trägheitsmoment unterhalb der x-Achse berechnet (das müsste richtig sein), danach das obere (wahrscheinlich mit Denkfehler). für beide hab ich den im Bild gut sichtbaren Ursprung genutzt.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>MB.Stud.</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Okt 2013 16:20<span class="gen"> </span> Titel: Lösung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nach intensivem Brainstorming <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /> bin ich nun auf die Lösung gekommen und will die mal in Kurzform hier hinein stellen (wegen Vollständigkeit und so). <br />Ich hab das nun über die Integralgrenzen gelöst, integriert wurde natürlich von innen nach außen. <br />Das heißt das Integral nach y hat eine Funktion von x als obere Integralgrenze.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>MB.Stud.</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Okt 2013 14:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hat denn keiner irgendeine Idee? Es haben ja nun schon ca. 100 Leute drauf geschaut?!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>MB.Stud.</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Okt 2013 14:43<span class="gen"> </span> Titel: Bild</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">ich hab hier noch einmal schnell ein Bild zusammen geschustert, wie gesagt ich hab erst das Trägheitsmoment unterhalb der x-Achse berechnet (das müsste richtig sein), danach das obere (wahrscheinlich mit Denkfehler). für beide hab ich den im Bild gut sichtbaren Ursprung genutzt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>MB.Stud1.</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Okt 2013 20:14<span class="gen"> </span> Titel: Entschuldigt bitte</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bitte entschuldigt, ich hoffe es geht jetzt. <br />Ich habe hier einen Körper, der unter der x- Achse ein Quader und über der x-Achse eine Funktion <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? y(x)=\frac{x^2}{100mm}+2,75mm "> bildet. in z- Richtung ist er homogen, d.h. er behält diese Form bei. Die Grenzen des Körpers liegen in der x- Richtung bei -20mm und +20mm, die x- Achse liegt im Massenschwerpunkt. Ich hoffe diese Erklärung für den Körper ist erst einmal ok. Nun wollte ich gern das Trägheitsmoment (Massenträgheitsmoment) dieses Körpers um die z- Achse berechnen und bin auf das Problem gestoßen, dass sich irgendwo ein Fehler eingeschlichen hat. Als Vergleichsobjekt hab ich ein CAD Programm genutzt. Als erstes hab ich die untere hälfte, also den Quader berechnet wie folgt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? J_{zz1} = \int_0^a \! \int_c^0 \! \int_s^t \! (x^2+y^2) \, \dd x \, \dd y \, \dd z "> <br /> <br />(mit a=20mm, b=40mm, c=-4,25mm, t=b/2, s=-b/2 (ich konnte leider immer nur ein Zeichen in die Integralgrenzen schreiben)) <br /> <br />bei der Lösung dieses Integrals (erst per Hand gerechnet, dann Solidworks vergleichen + MathCad) bin ich auf die richtige Lösung gekommen: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? J_{zz1} = 473,8042 kg*mm^2 "> <br /> <br />Als nächstes wollte ich mit ähnlichem Ansatz und gleichem Ursprung zu der Berechnung des oberen Teils übergehen mit folgendem Ansatz: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? J_{zz2} = (x^2+y^2) * \varrho * dV "> <br /> <br />mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? y(x)=\frac{x^2}{100mm}+2,75mm "> <br /> <br />und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? dV=dz*(\frac{x^2}{100mm}+2,75mm)dx "> <br /> <br />folgt diese Gleichung: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? J_{zz2} = \int_0^a \! \int_s^t \! (x^2+(\frac{x^2}{100mm}+2,75mm)^2) * \varrho * (\frac{x^2}{100mm}+2,75mm) \, \dd x \, \dd z "> <br /> <br />(die Grenzen sind wie oben definiert). <br /> <br />Wenn ich dieses Integral löse (per Hand + MathCad) komm ich auf ein Ergebnis von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? J_{zz2} = 618,605119 kg * mm^2 "> <br /> <br />SolidWorks, also das CAD Programm sagt jedoch, dass das Trägheitsmoment um diese Achse <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? 572, 56877kg*mm^2 "> beträgt. <br /> <br />Mit dem Wert für den Quader (unten) und dem im CAD Programm ermittelten Trägheitsmoment für den oberen Teil würde das Trägheitsmoment ca. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? J_{zz} = 1046,2423 kg*mm^2 "> groß sein, wobei dieser Wert sich aus der Summe beider zusammensetzt. Der Wert für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? J_{zz} "> stimmt auch, den hab ich ebenfalls wieder im CAD System überprüft. <br /> <br />Meine Frage ist nun: Kann mir vielleicht (insofern meine Erklärung etwas einleuchtend ist) jemand von euch die Gleichung für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? J_{zz2} "> anschauen und sagen ob da irgendwo ein Denkfehler vorliegt? <br />Ich danke schon einmal im voraus, einen schönen Abend noch.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>MB.Stud.</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Okt 2013 20:04<span class="gen"> </span> Titel: Trägheitsmoment mit Funktion y(x)</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bitte entschuldigt, ich hoffe es geht jetzt. <br />Ich habe hier einen Körper, der unter der x- Achse ein Quader und über der x-Achse eine Funktion <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? y(x)=\frac{x^2}{100mm}+2,75mm "> bildet. in z- Richtung ist er homogen, d.h. er behält diese Form bei. Die Grenzen des Körpers liegen in der x- Richtung bei -20mm und +20mm, die x- Achse liegt im Massenschwerpunkt. Ich hoffe diese Erklärung für den Körper ist erst einmal ok. Nun wollte ich gern das Trägheitsmoment (Massenträgheitsmoment) dieses Körpers um die z- Achse berechnen und bin auf das Problem gestoßen, dass sich irgendwo ein Fehler eingeschlichen hat. Als Vergleichsobjekt hab ich ein CAD Programm genutzt. Als erstes hab ich die untere hälfte, also den Quader berechnet wie folgt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? J_{zz1} = \int_0^a \! \int_c^0 \! \int_s^t \! (x^2+y^2) \, \dd x \, \dd y \, \dd z "> <br /> <br />(mit a=20mm, b=40mm, c=-4,25mm, t=b/2, s=-b/2 (ich konnte leider immer nur ein Zeichen in die Integralgrenzen schreiben)) <br /> <br />bei der Lösung dieses Integrals (erst per Hand gerechnet, dann Solidworks vergleichen + MathCad) bin ich auf die richtige Lösung gekommen: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? J_{zz1} = 473,8042 kg*mm^2 "> <br /> <br />Als nächstes wollte ich mit ähnlichem Ansatz und gleichem Ursprung zu der Berechnung des oberen Teils übergehen mit folgendem Ansatz: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? J_{zz2} = (x^2+y^2) * \varrho * dV "> <br /> <br />mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? y(x)=\frac{x^2}{100mm}+2,75mm "> <br /> <br />und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? dV=dz*(\frac{x^2}{100mm}+2,75mm)dx "> <br /> <br />folgt diese Gleichung: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? J_{zz2} = \int_0^a \! \int_s^t \! (x^2+(\frac{x^2}{100mm}+2,75mm)^2) * \varrho * (\frac{x^2}{100mm}+2,75mm) \, \dd x \, \dd z "> <br /> <br />(die Grenzen sind wie oben definiert). <br /> <br />Wenn ich dieses Integral löse (per Hand + MathCad) komm ich auf ein Ergebnis von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? J_{zz2} = 618,605119 kg * mm^2 "> <br /> <br />SolidWorks, also das CAD Programm sagt jedoch, dass das Trägheitsmoment um diese Achse <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? 572, 56877kg*mm^2 "> beträgt. <br /> <br />Mit dem Wert für den Quader (unten) und dem im CAD Programm ermittelten Trägheitsmoment für den oberen Teil würde das Trägheitsmoment ca. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? J_{zz} = 1046,2423 kg*mm^2 "> groß sein, wobei dieser Wert sich aus der Summe beider zusammensetzt. Der Wert für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? J_{zz} "> stimmt auch, den hab ich ebenfalls wieder im CAD System überprüft. <br /> <br />Meine Frage ist nun: Kann mir vielleicht (insofern meine Erklärung etwas einleuchtend ist) jemand von euch die Gleichung für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? J_{zz2} "> anschauen und sagen ob da irgendwo ein Denkfehler vorliegt? <br />Ich danke schon einmal im voraus, einen schönen Abend noch.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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