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So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="escapado"]Hallo, ich soll den Satz von Stokes für ein gegbenes Vektorfeldüber einen Kreis mit Radius R bei z=h um die z-Achse verifizieren.
Das Feld lautet:
[latex]
\vec{A} =  \left(\begin{array}{c} -y \\ x \\ \lambda z \end{array} \right) = \left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 2 \end{array} \right)[/latex]
Der Satz von Stokes ist dann:
[latex]
\iint_\mathcal{F} \vec{\nabla} \times \vec{A} d\vec{F}= \oint_{\partial \mathcal{F}} \vec{A} d\vec{s}[/latex]
Die linke Seite ist dann:
[latex]
\vec{\nabla} \times \vec{A} = \left(\begin{array}{c} \frac{\partial}{\partial x} \\\frac{\partial}{\partial y} \\\frac{\partial}{\partial z} \end{array} \right) \times \left(\begin{array}{c} -y \\ x \\ \lambda z \end{array} \right) = \left(\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 2 \end{array} \right), \quad d\vec{F} = r dr d\varphi \hat{e}_z \\
\Rightarrow \iint_\mathcal{F} \vec{\nabla} \times \vec{A} d\vec{F} = \int_0^R \int_0^{2\pi} 2r dr d\varphi = 2\pi R^2
[/latex]

Für die Rechte Seite parametrisiere ich den Kreisrand und das Vektorfeld drücke ich in Polarkoordinaten aus:

[latex]d\vec{s} = \left(\begin{array}{c}-R\sin \varphi \\ R \cos \varphi \\ 0
\end{array} \right),\quad \vec{A} = \left(\begin{array}{c}-R \sin \varphi \\ R \cos \varphi \\ \lambda z 
\end{array} \right) \\
\Rightarrow \oint_{\partial \mathcal{F}} \vec{A} d\vec{s} = \int_0^{2\pi} \left(\begin{array}{c}-R \sin \varphi \\ R \cos \varphi \\ \lambda z 
\end{array} \right)  \left(\begin{array}{c}-R\sin \varphi \\ R \cos \varphi \\ 0
\end{array} \right) d\varphi =R^2 \int_0^{2\pi} \underbrace{(\sin^2\varphi + \cos^2 \varphi)}_{=1}  d\varphi \\= 2\pi R^2 [/latex]

Jetzt zu meiner Frage: Da in der Aufgabe steht, dass der Kreis bei z = h liegen soll glaube ich, dass die z-Komponenten meines ds eigentlich h lauten sollte. Aber dann erhalte ich ein anderes Ergebnis, weil h lambda und z nicht verschwinden. Falls das jedoch so gewollt ist, was mache ich dann bei der Linken Seite falsch?[/quote]

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