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[quote="TomS"]Genau andersherum. Die Ordnung der DGL entspricht der höchsten Ableitung der gesuchten Funktion. Wenn x(t) gesucht ist und die Beschleunigung, d.h. die zweite Ableitung von x vorkommt, dann handelt es sich um eine DGL zweiter Ordnung in x. Wenn v(t) gesucht ist, dann handelt es sich um eine DGL zweiter Ordnung in v.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Eldriger</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Nov 2013 22:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Okay, nach einigem Kopfzerbrechen wurde die Aufgabe heute in der Übungsgruppe besprochen. Das Problem war im Grunde, dass man eine DGL erhalten hat jedoch an keiner Stelle je erklärt wurde wie man eine DGL löst. <br /> <br />Mathematisch ohnehin nicht ganz fit (Schule eine ganze Weile her und dort auch nur Grundkurs), war die Aufgabe für mich ein echtes Problem. <br /> <br />Die DGLs haben wir heute durchgekaut und jetzt heißt es: üben, üben, üben... <br /> <br />In jedem Fall danke für die Hilfe <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Wiktoria</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Nov 2013 17:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>planck1858 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />@Eldriger, <br /> <br />die gesucht DGL sieht wie folgt aus. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m \cdot \ddot{x}+c \cdot \dot{x}=0"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Du scheinst nur Formeln abzuschreiben. <br /> <br />Nachdem man dir erklärt hat, dass dies ene Gleichung zweiter Ordnung ist, löst du sie nach y auf. <br />Was ist denn y?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Nov 2013 15:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Genau andersherum. <br /> <br />Die Ordnung der DGL entspricht der höchsten Ableitung der gesuchten Funktion. Wenn x(t) gesucht ist und die Beschleunigung, d.h. die zweite Ableitung von x vorkommt, dann handelt es sich um eine DGL zweiter Ordnung in x. Wenn v(t) gesucht ist, dann handelt es sich um eine DGL zweiter Ordnung in v.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Nov 2013 15:05<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wenn also die Strecke x(t) gesucht ist, dann ist es eine DGL 1.Ordnung. Ist die Geschwindigkeit v(t) gesucht, so ist es eine DGL 2.Ordnung? <br /> <br />@Eldriger, <br /> <br />die gesucht DGL sieht wie folgt aus. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m \cdot \ddot{x}+c \cdot \dot{x}=0"> <br /> <br />Diese homogene DGL löst man mit dem Exponentialansatz. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(m \cdot \lambda^2+c)e^{\lambda \cdot t}=0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda_1=0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda_2=-\frac{c}{m}"> <br /> <br />Diese "Nullstellen" werden nun in die allgemeine Gleichung eingesetzt. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=C_1 \cdot s_1+C_2 \cdot s_2"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=C_1 \cdot e^{\lambda_1 \cdot t}+C_2 \cdot e^{\lambda_2 \cdot t}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=C_1 \cdot e^{0 \cdot t}+C_2 \cdot e^{-\frac{c}{m} \cdot t}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=C_1+C_2 \cdot e^{-\frac{c}{m} \cdot t}"> <br /> <br />Du musst jetzt nur noch die Anfangsbedingungen mit in die Gleichung mit einbeziehen. <br /> <br />Gruß Planck1858</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>asdsd</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Nov 2013 14:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ob diese Gleichung 1. oder 2. Ordungung ist, hängt davon ab, ob man x(t) oder v(t) sucht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Nov 2013 14:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Und warum 2-Ordnung?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Cornelius</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Nov 2013 14:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Aussage von planck1858 ist falsch. Die Differentialgleichung ist <br />2. Ordnung!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Wiktoria</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Nov 2013 10:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>planck1858 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />du hast dann nachdem du TomS's Ratschlag befolgt hast eine lineare, homogene Differentialgleichung 1. Ordnung vorliegen</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Bist du sicher?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Nov 2013 07:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, <br /> <br />du hast dann nachdem du TomS's Ratschlag befolgt hast eine lineare, homogene Differentialgleichung 1. Ordnung vorliegen, die es zu lösen gilt. Verwende dazu den Exponentailansatz.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Nov 2013 06:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Eine Bewegungsgleichung setzt x, v und a miteinander in Beziehung , wobei v bzw. a der ersten bzw. zweiten Ableitung von x nach der Zeit entspricht. Außer gilt nach Newton F = ma, d.h. eine Kraft F bewirkt eine Beschleunigung a = F/m. <br /> <br />In deinem Fall ist also bekannt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F = ma"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F = -cv"> <br /> <br />Jetzt kannst du F eliminieren und damit eine einzige Gleichung ableiten. Außerdem solltest du Ableitungen (s.o.) verwenden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Eldriger</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Nov 2013 01:22<span class="gen"> </span> Titel: Aufstellen einer Bewegungsgleichung mit Beispiel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hallo, <br />ich habe folgende Übungsaufgabe: <br /> <br />Ein Jet (Masse: m =7t) soll auf einer Bahn (l=200m) landen. Die Geschwindigkeit des Jets ist v0=300km/h. Die Bahn wurde präpariert, so dass es eine zur Geschwindigkeit proportionale Bremskraft von F = -cv gibt. Der Bremskraftkoeffizient c wurde noch nicht bestimmt. <br /> <br />(a) Stellen Sie die allgemeine Bewegungsgleichung für dieses Szenario auf. <br /> <br />Meine Frage ist nun: wie sieht so eine Bewegungsgleichung aus? Was gehört wohin? <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Mein Lösungsansatz sieht bisher so aus: <br /> <br />F = m*v0*t -c*v*t <br /> <br />Allerdings kann ich damit kaum richtig liegen, da in diesem Fall bei t=0: <br /> <br />F = 7t*300km/h*0 -c*300km/h*0 folgt das F = 0 ist und die Anfangsgeschwindigkeit verschwindet. <br /> <br />*edit* <br /> <br />Nach nochmaligem Blick in die Formelsammlung bin ich jetzt bei: <br /> <br />x=x0+v0*t-cv/2*t^2 <br /> <br />Ob ich damit nun richtig liege steht aber auch einem anderen Blatt...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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