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[quote="kein_plan"]OK, ich habe nochmal gerechnet, jetzt komme ich irgendwie auf deine Matrix. Jetzt wollte ich die Eigenwerte berechnen. Das sind ja die Nullstellen des charakteristischen Polynoms. Die habe ich mit wolframalpha berechnet. Da kommen ziemlich lange Ausdrücke raus: wolframalpha.com/input/?i=solve+%28x%2Bk%2Fm%29%28x%2B%28k%2Bl%29%2Fm%29%28x%2Bl%2Fm%29-k^2%2Fm^2%28x%2Bl%2Fm%29-%28x%2Bk%2Fm%29l^2%2Fm^2%3D0+for+x (ich habe statt k_1 und k_2 da mal k und l genommen). Die Lösung x=0 fällt ja weg, weil 0 kein Eigenwert ist. Stimmt das so? Man muss ja damit noch weiterrechnen, das wird ziemlich kompliziert.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>kein_plan</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 13. Nov 2013 20:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja, du hast natürlich Recht, 0 ist auch ein Eigenwert. Ich hab da was verwechselt. <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /> <br /> <br />Ich hab es jetzt einigermaßen hingekriegt. Vielen Dank für deine Hilfe und Geduld.<img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jmd2</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Nov 2013 22:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Zunächst muß man zeigen,daß <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?X=C^{n}e^{i\omega _{n} t} "> <br />eine Lösung des Gleichungssystem sein kann <br /> <br />Auf dem Weg dorthin zeigt sich,daß man das Minus vor der Matrix A wegkürzen kann <br />Deshalb hatte ich es schonmal vorne hingeschrieben <br /> <br />Man sollte also <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?B=\frac{1}{m} \begin{pmatrix} k_{1} & -k_{1} & 0 \\ -k_{1} & k_{1}+k_{2}& -k_{2}\\ 0 & -k_{2}& k_{2} \end{pmatrix} "> <br /> <br />auf Eigenwerte untersuchen <br /> <br />Dafür ist vielleicht das Matheboard besser geeignet <br /> <br />Ein Eigenwert ist aber tatsächlich Null <br />Das ist schon ein Eigenwert <br />Ich würde ihn auch als Lösung dazunehmen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>kein_plan</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Nov 2013 21:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">OK, ich habe nochmal gerechnet, jetzt komme ich irgendwie auf deine Matrix. <br /> <br />Jetzt wollte ich die Eigenwerte berechnen. Das sind ja die Nullstellen des charakteristischen Polynoms. Die habe ich mit wolframalpha berechnet. Da kommen ziemlich lange Ausdrücke raus: <br /> <br />wolframalpha.com/input/?i=solve+%28x%2Bk%2Fm%29%28x%2B%28k%2Bl%29%2Fm%29%28x%2Bl%2Fm%29-k^2%2Fm^2%28x%2Bl%2Fm%29-%28x%2Bk%2Fm%29l^2%2Fm^2%3D0+for+x <br /> <br />(ich habe statt k_1 und k_2 da mal k und l genommen). <br /> <br />Die Lösung x=0 fällt ja weg, weil 0 kein Eigenwert ist. <br /> <br />Stimmt das so? Man muss ja damit noch weiterrechnen, das wird ziemlich kompliziert.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>kein_plan</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Nov 2013 20:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank schonmal. <br /> <br />Die Matrix, auf die ich gekommen bin, sieht etwas anders aus als deine. <br /> <br />Ich habe <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A=\frac{1}{m}\begin{pmatrix} -k_1 & k_1 & 0 \\ -k_1 & k_1-k_2 & k_2 \\ 0 & -k_2 & k_2 \end{pmatrix} "> <br />Wenn man da jetzt noch das Minus ausklammert, stimmen die erste und dritte Zeile, aber die zweite nicht. D.h. bei mir ist offensichtlich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\ddot{x}_2"> falsch. <br /> <br />Ich habe <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\ddot{x}_2=k_1(x_2-l)-k_1x_1+k_2(x_3-2l)-k_2(x_2-l)."> <br />Also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\ddot{\tilde{x}}_2=k_1\tilde{x}_2-k_1\tilde{x}_1+k_2\tilde{x}_3-k_2\tilde{x}_2."> <br /> <br />Aber das ist ja dann wohl falsch. <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jmd2</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Nov 2013 19:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja das kommt hin <br /> <br />Aber man muß hier l abziehen denn wenn man für x2 l einsetzt ist F2=0 <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? k_{1} (x_{2}-l) "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? (x_{2}-l) "> wird später dann noch durch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \tilde x_{2}"> ersetzt <br /> <br />Hier mal die Matrix <br />Versuche die mal zu finden <br />Wie es aussieht muß man davon dann auch noch die Eigenwerte berechnen und auch noch die Eigenvektoren <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A=-\frac{1}{m} \begin{pmatrix} k_{1} & -k_{1} & 0 \\ -k_{1} & k_{1}+k_{2}& -k_{2}\\ 0 & -k_{2}& k_{2} \end{pmatrix} "> <br /> <br />Ich mache jetzt mal Pause</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>kein_plan</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Nov 2013 18:46<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Tut mir leid, wenn's etwas länger dauert, ich hab das wahrscheinlich noch nicht so ganz verstanden. <br /> <br />OK, nächster Versuch: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_2=k_1x_2">. Jetzt richtig? Diese Kraft wirkt ja jetzt in positive Richtung, wenn sich m2 in positive Richtung bewegt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jmd2</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Nov 2013 18:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nein <br />Wie soll die Feder k2 irgendeine Kraft auf m1 ausüben? <br /> <br />und nochmal <br />für F2 behaltet man m1 am Ausgangspunkt <br />wenn sich m2 in die positive Richtung bewegt wird k1 gespannt und zieht m1 in die positive Richtung</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>kein_plan</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Nov 2013 18:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielleicht so? <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_2=(k_2-k_1)x_2"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jmd2</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Nov 2013 18:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_1=-k_1x_1"> <br /> <br />Denn wenn sich m1 in die positive Richtung bewegt wirkt die Kraft in die negative Richtung <br /> <br />Wenn man m2 in die positive Richtung bewegt,dann wirkt die Kraft auf m1 in die positive Richtung <br /> <br />m3 spielt hier keine Rolle <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>kein_plan hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_1\ddot{x}_1=k_1x_1-\frac{1}{2}k_1x_1-\frac{1}{2}k_2x_3=\frac{1}{2}k_1x_1-\frac{1}{2}k_2x_3."> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />F2 hat etwas mit der Bewegung von m2 zu tun und damit mit x2</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>kein_plan</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Nov 2013 17:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ist dann <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_1=k_1x_1">? <br /> <br />Bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_2"> muss man ja dann sicherlich berücksichtigen, dass sich der dritte Massepunkt auch mitbewegt, oder? <br />Ist das dann <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_2=-F_1-(F_2+F_3)">? <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_3"> ist die Kraft, wenn sich der dritte Massepunkt bewegt, aber der zweite nicht. <br /> <br />Also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_2=-\frac{1}{2}F_1-\frac{1}{2}F_3=-\frac{1}{2}k_1x_1-\frac{1}{2}k_2x_3">? <br /> <br />Das ergibt dann <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_1\ddot{x}_1=k_1x_1-\frac{1}{2}k_1x_1-\frac{1}{2}k_2x_3=\frac{1}{2}k_1x_1-\frac{1}{2}k_2x_3."> <br /> <br />Stimmt das so? <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jmd2</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Nov 2013 17:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo <br /> <br />Für die erste Masse gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? m_{1}\ddot{x}_{1} =F_{1}+ F_{2 }"> <br /> <br />Man findet F1, wenn sich m1 bewegt aber nicht m2 <br />und F2 findet man, wenn sich m2 bewegt aber nicht m1</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>kein_plan</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 11. Nov 2013 15:56<span class="gen"> </span> Titel: Normalmodenanalyse</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br />ich bräuchte Hilfe bei dieser Aufgabe: www-e.uni-magdeburg.de/volbecke/aufgaben_mechanik/blatt_04.pdf <br />(Aufgabe 1). <br /> <br />Ich hab leider keinen Plan, wie ich da bei a) die Bewegungsgleichungen aufstellen soll. <br />Kann mir jemand einen Tipp geben? <br /> <br />Ein ganz großes Dankeschön schonmal!<img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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