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[quote="Harald_235"][b]Meine Frage:[/b] Hallo zusammen, wir haben folgende Aufgabe gegeben: Welche Hubarbeit ist nötig, um einen Körper der Masse m von der Erdoberfläche nach ?Unendlich? anzuheben? Zur Lösung soll die Grunddefinition der Arbeit verwendet werden. Also, Wegintegral der Kraft über Weg. Weiterhin ist gegeben: Gravitationskonstante G ? 6,67 * 10^-11 Nm2kg-2 Erdradius RE ? 6,37 * 10^6 m Erdmasse ME ? 5,98 * 1024 kg [b]Meine Ideen:[/b] Wir tuen uns hier wirklich schwer. Das Wegintegral müsste doch so lauten: [latex]W = \int_R^\infty FG*ds [/latex] [latex]FG = \gamma*\frac{m1 * m2}{RE} [/latex] [latex]\gamma = 6,67 * 10^11 [/latex] [latex]RE = 6,37 * 10^6 [/latex] [latex]ME = 5,98 * 10^24 [/latex] Demnach wäre FG: [latex]FG = 6,67 * 10 hoch 11*\frac{5,98 * 10^24 * m2}{6,37 * 10^6} [/latex] Aber wie geht es weiter? Wie setze ich alles zusammen, damit ich die korrekte Hubarbeit herausfinde. Das Ergebnis müsste doch unendlich Hubarabeit sein, oder? Vielen Dank an alle![/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Nov 2013 22:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Unter dem Integral steht eine Funktion von r (keine Zahl) und diese Funktion musst du über r integrieren!! <br /> <br />Was ist denn <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int_a^b \frac{\dd r}{r^2}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Harald_235</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Nov 2013 15:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Dann wäre alles eingesetzt das Integral folgendermaßen: <br /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W = \int_R^\infty dr 6,67 * 10^{11} \frac{5,98 *10^{24} * m² }{(6,37 * 10^6)²} "> <br /> <br />Aber wie geht es nun weiter?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Nov 2013 15:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Gravitationskraft in Anhängigkeit von Radius r lautet korrekt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_\text{grav} (r) = \gamma \frac{m_1\,m_2}{r^2}"> <br /> <br />d.h. der Nenner ist bisher falsch, und die Kraft ist natürlich nicht konstant, sondern r-abhängig. <br /> <br />Und zu integrieren wäre dann <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W(a,b) = \int_a^b \dd r\,F_\text{grav}(r)"> <br /> <br />wobei in deinem Fall für die untere Grenze R und für die obere Grenze unendlich einzusetzen wäre.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Harald_235</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Nov 2013 14:24<span class="gen"> </span> Titel: Hubarbeit - Wegintegral nach unendlich</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hallo zusammen, <br /> <br />wir haben folgende Aufgabe gegeben: <br />Welche Hubarbeit ist nötig, um einen Körper der Masse m von der Erdoberfläche nach ?Unendlich? anzuheben? <br /> <br />Zur Lösung soll die Grunddefinition der Arbeit verwendet werden. <br />Also, Wegintegral der Kraft über Weg. <br /> <br />Weiterhin ist gegeben: <br />Gravitationskonstante G ? 6,67 * 10^-11 Nm2kg-2 <br />Erdradius RE ? 6,37 * 10^6 m <br />Erdmasse ME ? 5,98 * 1024 kg <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Wir tuen uns hier wirklich schwer. <br />Das Wegintegral müsste doch so lauten: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?W = \int_R^\infty FG*ds "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?FG = \gamma*\frac{m1 * m2}{RE} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\gamma = 6,67 * 10^11 "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?RE = 6,37 * 10^6 "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?ME = 5,98 * 10^24 "> <br /> <br /> <br />Demnach wäre FG: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?FG = 6,67 * 10 hoch 11*\frac{5,98 * 10^24 * m2}{6,37 * 10^6} "> <br /> <br /> <br />Aber wie geht es weiter? <br />Wie setze ich alles zusammen, damit ich die korrekte Hubarbeit herausfinde. <br />Das Ergebnis müsste doch unendlich Hubarabeit sein, oder? <br /> <br />Vielen Dank an alle!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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