Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="Huggy"]In der Aufgabe soll nur gezeigt werden, dass das Wirkungsintegral für (2) das kleinste aus den 3 Möglichkeiten ist. Dass beweist natürlich nicht, dass es das absolute Minimum ist. Im allgemeinen ist das Wirkungsintegral ein Minimum. Es soll aber Fälle geben, bei denen es ein Maximum ist. Das hat aber nichts mit der konkreten Frage in der Aufgabe zu tun. Das Maximum der 3 Fälle ist (1). Also kann (3) jedenfalls nicht extremal sein.[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>stereo</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Nov 2013 15:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vielen Dank Huggy <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /> <br /> <br />Am besten schauen ich mir nochmal genau die Herleitung der Euler-Lagrange-Gleichung an, denn ich betrachtete fälschlicherweise <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t} S = 0 <br />"> <br /> <br />, weil ich gedachte hatte, da die Kurve nicht variiert wird, ist dieser Ansatz legitim.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Ineedhelp</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Nov 2013 11:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ah, okay. ja, den Gedanken hatte ich auch. ich konnte ihn nur nicht so wunderbar ausformulieren <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> Vielen Dank <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Nov 2013 10:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Bei den in der Aufgabe gegebenen y(t) wird y mit wachsendem t größer. Da der Körper nach unten fällt, muss also die positive y-Achse nach unten gerichtet sein. g ist wie üblich positiv angenommen. <br /> <br />Es ändert sich auch gar nichts, wenn man die Orientierung der y-Achse ändert. Dann müssen die y(t) lediglich mit einem Minusvorzeichen versehen werden. Auch V bekommt dann ein anderes Vorzeichen. Der numerische Wert von V bleibt unverändert, da ja auch das y in V das Vorzeichen ändert. Deshalb ändert sich auch das Wirkungsintegral nicht. <br /> <br />Der Ansatz von stereo führt bei einer Änderung der Orientierung der y-Achse unverändert dazu, dass der Körper nach oben fällt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Ineedhelp</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Nov 2013 10:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hey Huggy, <br /> <br />aber warum ist die y-Achse denn nach unten gerichtet? y(t) steigt doch mit steigendem t, oder nicht? Reicht die begründung, dass g negativ sein muss, um eine negative Bewegung zu kriegen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Nov 2013 10:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Es müsste dir doch inzwischen selbat klar geworden sein, dass du mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L = 0"> gewaltig auf dem Holzweg bist. Da du aber darauf beharrst, mache ich noch ein paar Anmerkungen dazu: <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>stereo hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Im betrachteten Beispiel ist die Kurve durch den Raum immer gleich. Die Euler-Lagrange-Gleichung folgt doch auch daraus, dass verschieden Wege durch den Raum betrachtet werden. Deswegen sollte doch mein Ansatz korrekt sein. Jedoch lasse ich mich auch gern eines Besseren belehren.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Die Variation der Bahnkurve im Wirkungsintegral erfolgt in der Parameterdarstellung der Bahnkurve mit der Zeit als Parameter. Bei einem räumlich mehrdimensionalen Problem schließt das automatisch echte Variationen der Bahnkurve ein. Bei einem räumlich eindimensionalen Problem wird die Bahn, die dann aus einer festen Strecke besteht, bei der Variation nur in zeitlich unterschiedlicher Weise durchlaufen. <br /> <br />Es sollte dir doch zu denken geben, dass man nirgends in der Literatur aus der Forderung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta S = \delta \int Ldt=0"> <br /> <br />zu dem Schluss <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L = 0"> kommt. Du hast das auch nicht begründet, sondern einfach behauptet. Man kann es auch nicht begründen. <br /> <br />Wenn man <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L = 0"> annimmt, kommt man auch nicht zu der üblichen Bewegungsgleichung, die eine DGL 2. Ordnung ist, sondern zu einer DGL 1. Ordnung. Für eine DGL 1. Ordnung lassen sich aber nicht Ort und Geschwindigkeit als Anfangsbedingung vorgeben, sondern nur der Ort. <br /> <br />Wenn man deine Annahme <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L = T - V = 0"> mit dem Energiesatz <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E = T + V"> = const. kombiniert, kann man daraus ableiten <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E = 2T">. Die Gesamtenergie hinge dann gar nicht von der potentiellen Energie ab. Umgekehrt könnte man auch schließen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E = 2V">. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>stereo hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />L = 0 \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{2} m \dot{y}^2 + mgy = 0 <br />"> <br /> <br />Diese Differentialgleichung gilt es zu lösen. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />In diesem speziellen Fall von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V"> scheint <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L = 0"> trotzdem die richtige Lösung zu ergeben. Man erhält <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(t)=-\frac {g}{2}t^2"> <br /> <br />Das ist aber nur scheinbar richtig, denn das Vorzeichen ist falsch. Der Körper fällt in die falsche Richung. Bei der nach unten gerichteten y-Achse hat deine DGL <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L = 0"> in Fallrichtung, also für positive y-Werte, gar keine Lösung, denn dort sind beide Terme von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L"> positiv.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>stereo</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Nov 2013 14:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Huggy hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>stereo hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>AE hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>stereo hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Mache dir klar, warum die Wirkung nur minimal wird, wenn der Integrand Null wird, das heißt die Lagrange-Funktion muss Null werden. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist völlig falsch</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Dann belehre uns eines besseren.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wenn die Forderung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L = 0"> richtig wäre, dann hätte man auch <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S=\int\limits_{t_1}^{t_2}Ldt=0"> <br /> <br />ganz unabhängig von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(t)">. Das ist also grober Unfug. Die Forderung ist, dass das Wirkungsintegral S minimal (zumindest aber extremal) werden soll. Und daraus folgt nicht <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L = 0">, sondern die bekannten Euler-Lagrange-Gleichungen. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ineedhelp hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Nur eine Frage noch: Richtig müsste doch eigentlich Nummer 2 sein, oder? wenn ich die Integrale ausrechne, kommt aber das kleinste Ergebnis bei Nummer 1 raus. Spontane Idee, woran das liegen könnte?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Hast du beachtet, dass bei den gegebenen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(t)"> die y-Achse nach unten gerichtet ist? Dadurch ergibt sich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V = -mgy ">und nicht <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V = mgy">. Wenn man das beachtet, wird das Wirkungsintegral tatsächlich für (2) minimal.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Im betrachteten Beispiel ist die Kurve durch den Raum immer gleich. Die Euler-Lagrange-Gleichung folgt doch auch daraus, dass verschieden Wege durch den Raum betrachtet werden. Deswegen sollte doch mein Ansatz korrekt sein. Jedoch lasse ich mich auch gern eines Besseren belehren. <br /> <br />Deswegen schrieb ich, dass er sich klar machen soll, warum der Weg zur Lösung führt. Vielleicht war das von mir nicht klug, weil ich dadurch Verwirrung gestiftet habe. Das tut mir Leid.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Ineedhelp</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Nov 2013 13:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo nochmal <br /> <br />ich habe das Ganze jetzt nochmal so ausgerechnet. und komme dann auch auf das richtige Ergebnis. Nur eine Sache frage ich mich noch. Wie kann ich gut begründen, dass die y-Achse nach unten zeigt? Reicht es da zu sagen, dass die Bewegung ja in eine negative Richtung geht? (Von 19.62 auf 0) Das g also in jedem Fall einen negativen Zahlenwert annehmen muss, sodass die potentielle Energie dann negativ wird?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Nov 2013 11:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">In der Aufgabe soll nur gezeigt werden, dass das Wirkungsintegral für (2) das kleinste aus den 3 Möglichkeiten ist. Dass beweist natürlich nicht, dass es das absolute Minimum ist. <br /> <br />Im allgemeinen ist das Wirkungsintegral ein Minimum. Es soll aber Fälle geben, bei denen es ein Maximum ist. Das hat aber nichts mit der konkreten Frage in der Aufgabe zu tun. <br /> <br />Das Maximum der 3 Fälle ist (1). Also kann (3) jedenfalls nicht extremal sein.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>gast 3</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Nov 2013 11:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Huggy hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Die Forderung ist, dass das Wirkungsintegral S minimal (zumindest aber extremal) werden soll</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Extremal oder minimal? <br /> <br />Extremal könnten alle 3 sein <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Ineedhelp</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Nov 2013 11:20<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Huggy hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>stereo hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>AE hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>stereo hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Mache dir klar, warum die Wirkung nur minimal wird, wenn der Integrand Null wird, das heißt die Lagrange-Funktion muss Null werden. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist völlig falsch</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Dann belehre uns eines besseren.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wenn die Forderung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L = 0"> richtig wäre, dann hätte man auch <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S=\int\limits_{t_1}^{t_2}Ldt=0"> <br /> <br />ganz unabhängig von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(t)">. Das ist also grober Unfug. Die Forderung ist, dass das Wirkungsintegral S minimal (zumindest aber extremal) werden soll. Und daraus folgt nicht <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L = 0">, sondern die bekannten Euler-Lagrange-Gleichungen. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ineedhelp hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Nur eine Frage noch: Richtig müsste doch eigentlich Nummer 2 sein, oder? wenn ich die Integrale ausrechne, kommt aber das kleinste Ergebnis bei Nummer 1 raus. Spontane Idee, woran das liegen könnte?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Hast du beachtet, dass bei den gegebenen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(t)"> die y-Achse nach unten gerichtet ist? Dadurch ergibt sich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V = -mgy ">und nicht <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V = mgy">. Wenn man das beachtet, wird das Wirkungsintegral tatsächlich für (2) minimal.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Vielen lieben Dank, ich glaube das war es, was ich verpennt habe. Klar, dann kommen auch keine negativen Zahlen raus. Denn dann wird aus S=T-V ja S=T+V. Vielen Dank, das hat mir geholfen <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Huggy</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Nov 2013 11:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>stereo hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>AE hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>stereo hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Mache dir klar, warum die Wirkung nur minimal wird, wenn der Integrand Null wird, das heißt die Lagrange-Funktion muss Null werden. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist völlig falsch</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Dann belehre uns eines besseren.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wenn die Forderung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L = 0"> richtig wäre, dann hätte man auch <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S=\int\limits_{t_1}^{t_2}Ldt=0"> <br /> <br />ganz unabhängig von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(t)">. Das ist also grober Unfug. Die Forderung ist, dass das Wirkungsintegral S minimal (zumindest aber extremal) werden soll. Und daraus folgt nicht <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L = 0">, sondern die bekannten Euler-Lagrange-Gleichungen. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ineedhelp hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Nur eine Frage noch: Richtig müsste doch eigentlich Nummer 2 sein, oder? wenn ich die Integrale ausrechne, kommt aber das kleinste Ergebnis bei Nummer 1 raus. Spontane Idee, woran das liegen könnte?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Hast du beachtet, dass bei den gegebenen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(t)"> die y-Achse nach unten gerichtet ist? Dadurch ergibt sich <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V = -mgy ">und nicht <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?V = mgy">. Wenn man das beachtet, wird das Wirkungsintegral tatsächlich für (2) minimal.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>stereo</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Nov 2013 19:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>AE hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>stereo hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Mache dir klar, warum die Wirkung nur minimal wird, wenn der Integrand Null wird, das heißt die Lagrange-Funktion muss Null werden. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist völlig falsch</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Dann belehre uns eines besseren. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ineedhelp hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Zeigen Sie, dass das Wirkungsintegral nur für das tatsächliche y(t) minimal wird. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Also durch Einsetzten zeigt man, dass es für das "richtige" y(t) minimal wird. Zeigt man aber auch, dass nur dieses die Lösung ist? <br /> <br />Ein Rechenweg ist immer gut, denn das macht es einfacher zu helfen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>AE</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Nov 2013 18:05<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>stereo hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Mache dir klar, warum die Wirkung nur minimal wird, wenn der Integrand Null wird, das heißt die Lagrange-Funktion muss Null werden. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das ist völlig falsch</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Ineedhelp</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Nov 2013 17:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, <br /> <br />also dann vielen lieben Dank <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br />Nur eine Frage noch: Richtig müsste doch eigentlich Nummer 2 sein, oder? wenn ich die Integrale ausrechne, kommt aber das kleinste Ergebnis bei Nummer 1 raus. Spontane Idee, woran das liegen könnte? oder soll ich meinen Rechenweg hier mal einschreiben.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Nov 2013 17:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Ineedhelp hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Den Ansatz von stereo verstehe ich jetzt auch ehrlich gesagt nicht so ganz. Wenn ich tatsächlich die bewegungsgleichung finden soll, dann könnte ich doch auch die Euler-Lagrange-Gleichung bilden, und die gleich Null setzen. Ist das dasselbe?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja, das ist dasselbe. Da Du allerdings explizit drei verschiedene Funktionen y(t) gegeben hast, denke ich nicht dass das gemeint ist, sondern dass Deine ursprüngliche Idee richtig ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Ineedhelp</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Nov 2013 16:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Oh, entschuldigung, da war noch eine Angabe zu g: g soll immer denselben Zahlenwert, jedoch jenachdem verschiedene Dimensionen haben. Ich schreibe den Aufgabentext einfach mal ab, damit darüber Klarheit herrscht: Zeigen Sie, dass das Wirkungsintegral nur für das tatsächliche y(t) minimal wird. <br />Den Ansatz von stereo verstehe ich jetzt auch ehrlich gesagt nicht so ganz. Wenn ich tatsächlich die bewegungsgleichung finden soll, dann könnte ich doch auch die Euler-Lagrange-Gleichung bilden, und die gleich Null setzen. Ist das dasselbe?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Nov 2013 16:35<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">So wie es klingt, geht es gerade nicht darum die Bewegungsgleichungen aufzustellen und zu lösen, sondern zu zeigen, dass das "richtige" y(t) eine kleinere Wirkung hat als die anderen beiden Vorschläge. Aber das können wir ohne die Originalaufgabe nur schwer beurteilen. <br /> <br />(In diesem Fall würde die Idee von Ineedhelp wohl ausreichen. Allerdings klingt die Aufgabe insgesamt etwas merkwürdig, da g ja auch Einheiten hat ...)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>stereo</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Nov 2013 16:19<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nein, das reicht nicht. <br /> <br />Mache dir klar, warum die Wirkung nur minimal wird, wenn der Integrand Null wird, das heißt die Lagrange-Funktion muss Null werden. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? <br />L = 0 \quad \Rightarrow \quad \frac{1}{2} m \dot{y}^2 + mgy = 0 <br />"> <br /> <br />Diese Differentialgleichung gilt es zu lösen. (Trennung der Variablen)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Ineedhelp</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Nov 2013 15:57<span class="gen"> </span> Titel: Wirkungsintegral</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo zusammen,<br /><br />ich habe hier so eine Aufgabe, und irgendwie habe ich das Gefühl, dass ich etwas übersehe. Es geht um das Wirkungsintegral:<br />Ein Teilchen fällt aus 19,62 Metern Höhe und erreicht nach 2s den Erdboden. Der Zusammenhang zwischen y(t) und t könnte gegeben sein durch:<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?1. y(t)=gt"><br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?2. y(t)=\frac{g}{2} t^2"><br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?3. y(t)= \frac{g}{4} t^3"><br /><br />g soll dabei immer denselben Zahlenwert haben.<br />Ich soll nun zeigen, dass das Wirkungsintegral <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?S=\int_a^b \! L \, \dd t "> nur für das tatsächliche y(t) minimal wird. Bitte nicht von meinem länglichen Ansatz abschrecken lassen, ich habe versucht, meine Gedanken möglichst genau darzustellen, damit Fehler offensichtlicher werden. :)<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Also, ich bin dann wie folgt vorgegangen:<br /><br />Erstmal habe ich die Lagrangefunktionen aufgestellt. Es gilt: <br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L=T-V"> <br /><br />und: <br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? T= \frac{1}{2} m \cdot v^2"> <br /><br />weil die Bewegung nur in y- Richtung abläuft:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2} m \cdot \dot{y} ^2"><br /><br />Für die potentielle Energie gilt auf der Erde:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? V= gmh "><br /><br />wobei ja auch h durch y ausdrückbar ist:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? V= gmy "><br /><br />Und damit dann: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? L =\frac{1}{2} m \cdot \dot{y} ^2-mgy"><br /><br />So, und jetzt stehe ich vor einem Problem. Reicht es, wenn ich einfach alle drei Möglichkeiten durchgehe, jedes der verschiedenen y einmal einsetze und gucken, bei welchem das kleine Ergebnis rauskommt? Oder wie weise ich nach, dass das Wirkungsintegral minimal wird? ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen kann <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
