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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
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[quote="1Sheldine1"][quote="GvC"] Nein, die kinetische Energie ist, wie bereits gesagt, die Summe von Translationsenergie und Rotationsenergie. [quote="1Sheldine1"]Ich stelle einfach mal die Energieerhaltung auf: [latex]m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} J_x \omega^2+ \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2[/latex] Das nach v umstellen jetzt oder ist da etwas falsch?[/quote] Nein, das ist vollkommen richtig. Allerdings solltest Du Dir klarmachen, daß in der Winkelgeschwindigkeit [latex]\omega[/latex] die Translationsgeschwindigkeit v enthalten ist. [/quote] Ich kann mir nicht klarmachen wieso in der Winkelgeschwindigkeit [latex]\omega[/latex] die Translationsgeschwindigkeit [latex]v[/latex] enthalten ist. [latex]\frac{h}{\sin{\alpha}}=\frac{1}{2}\cdot v\cdot t[/latex] [latex]\Rightarrow t = \frac{2h}{\sin{\alpha} \cdot v}[/latex] Wie kommt man denn auf die Relation [latex]\frac{h}{\sin{\alpha}}[/latex] [quote="GvC"] Ich sprach von Bewegungsgleichung[b]en[/b] (Mehrzahl). Für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung gibt es zwei. Die fehlende ist das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz [latex]v=a\cdot t[/latex] [/quote] Und die andere ist ?( ?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Nov 2013 14:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>1Sheldine1 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>GvC hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>1Sheldine1 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">... <br />Wie kommt man denn auf die Relation <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{h}{\sin{\alpha}}"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Rechtwinkliges Dreieck. Mach' Dir mal 'ne Skizze. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das habe ich ja versucht in meinem Beitrag (23. Nov 2013 10:09). Nur falsch. Und das macht mich noch zu schaffen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wer hat denn gesagt, dass das falsch sei? War doch richtig! <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>1Sheldine1 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich irre außerdem noch im Labyrinth der Formeln herum. <br />Das Geschwindigkeit Zeit Gesetz <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=a\cdot t"> <br /> <br />und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2"> <br /> <br />meintest du ja es sind zwei, das wären sie.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ja. Und jetzt löst Du das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz nach a auf: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a=\frac{v}{t}"> <br /> <br />und setzt in das Weg-Zeit-Gesetz ein: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=\frac{1}{2}\cdot\frac{v}{t}\cdot t^2=\frac{1}{2}\cdot v\cdot t"> <br /> <br />Und da <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=\frac{h}{\sin{\alpha}}">, setzt Du das auch noch ein und erhältst <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{h}{\sin{\alpha}}=\frac{1}{2}\cdot v\cdot t"> <br /> <br />Das löst Du nach t auf <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t=\frac{2\cdot h}{v\cdot\sin{\alpha}}"> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>1Sheldine1 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">... <br />Und die wichtigste aller Gleichungen: Die Energieerhaltung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{Pot} = \frac{1}{2} J_x \omega^2+ \frac{1}{2}mv^2 + mgh"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das ist Quatsch. Warum ist denn Epot(=m*g*h) plötzlich auf beiden Seiten der Gleichung zu finden? Richtig ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot J\cdot \omega^2+ \frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2"> <br /> <br />Und jetzt setzt Du für J wahlweise das Trägheitsmoment für den Vollzylinder ein, um die Geschwindigkeit für den Vollzylinder zu bestimmen, oder das Trägheitsmoment für den Hohlzylinder, um die Geschwindigkeit für den Hohlzylinder zu bestimmen. <br /> <br />Für den Vollzylinder: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot m\cdot R_1^2\cdot \omega^2+\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2"> <br /> <br />Hier lässt sich zunächst m kürzen und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega^2\cdot R_1^2=v^2"> einsetzen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?g\cdot h=\frac{1}{4}\cdot v^2+\frac{1}{2}\cdot v^2"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?g\cdot h=\frac{3}{4}\cdot v^2"> <br /> <br />Ich traue Dir zu, dass Du das nach v auflösen kannst. <br /> <br />Für den Hohlzylinder: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\cdot g\cdot h=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}\cdot m\cdot (R_0^2+R_1^2)\cdot \omega^2+\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2"> <br /> <br />Auch hier erstmal m kürzen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?g\cdot h=\frac{1}{4}\cdot R_0^2\cdot\omega^2+\frac{1}{4}\cdot R_1^2\cdot \omega^2+\frac{1}{2}\cdot v^2"> <br /> <br />Damit sich das gut zusammenfassen lässt, wendest Du jetzt den Trick einer Erweiterung des ersten Terms mit R<span style="font-size: 9px; line-height: normal">1</span>² an. Dann steht da <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?g\cdot h=\frac{1}{4}\cdot \frac{R_0^2}{R_1^2}\cdot R_1^2\cdot\omega^2+\frac{1}{4}\cdot R_1^2\cdot \omega^2+\frac{1}{2}\cdot v^2"> <br /> <br />Auch hier kannst du wieder <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?R_1^2\cdot \omega^2=v^2"> einsetzen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v\cdot h=\frac{1}{4}\cdot\left( \frac{R_0}{R_1}\right)^2\cdot v^2+\frac{1}{4}\cdot v^2+ \frac{1}{2}\cdot v^2"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?g\cdot h=\frac{1}{4}\cdot\left( \left(\frac{R_0}{R_1}\right)^2+3\right)\cdot v^2"> <br /> <br />Auch das lässt sich leicht nach v auflösen. <br /> <br />Wie Du bereits, ohne das explizit auszurechnen, siehst, hat der Hohlzylinder eine geringere Geschwindigleit, womit sich auch gleich der erste Teil von b) beantworten lässt: Der schnellere Zylinder, also der Vollzylinder kommt früher unten an. <br /> <br />Dann ist nur noch die Zeitdifferenz zu bestimmen. Dazu war die Zeit auf der schiefen Ebene oben bereits bestimmt worden. <br /> <br />Für den Hohlzylinder <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_2=\frac{2\cdot h}{v_2\cdot\sin{\alpha}}"> <br /> <br />Für den Vollzylinder <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_1=\frac{2\cdot h}{v_1\cdot\sin{\alpha}}"> <br /> <br />Demzufolge ist die Zeitdifferenz <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta t=t_2-t_1=\frac{2\cdot h}{\sin{\alpha}}\cdot\left(\frac{1}{v_2}-\frac{1}{v_1}\right)"> <br /> <br />Hier brauchst du nur die zuvor berechneten Geschwindigkeitswerte einzusetzen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>1Sheldine1</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Nov 2013 13:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>GvC hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>1Sheldine1 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">... <br />Wie kommt man denn auf die Relation <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{h}{\sin{\alpha}}"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Rechtwinkliges Dreieck. Mach' Dir mal 'ne Skizze. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das habe ich ja versucht in meinem Beitrag (23. Nov 2013 10:09). Nur falsch. Und das macht mich noch zu schaffen. <br /> <br />Ich irre außerdem noch im Labyrinth der Formeln herum. <br />Das Geschwindigkeit Zeit Gesetz <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=a\cdot t"> <br /> <br />und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2"> <br /> <br />meintest du ja es sind zwei, das wären sie. <br /> <br />Dann die Rollbedingung: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega=\frac{v}{r}"> <br /> <br />Dann noch die Gleichung, deren Sachverhalt ich immer noch nicht verstehe. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{h}{\sin{\alpha}}=\frac{1}{2}\cdot v\cdot t"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Rightarrow t = \frac{2h}{\sin{\alpha} \cdot v}"> <br /> <br />Und die wichtigste aller Gleichungen: Die Energieerhaltung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{Pot} = \frac{1}{2} J_x \omega^2+ \frac{1}{2}mv^2 + mgh"> <br /> <br />Jetzt nochmal die Aufgabenstellung: <br />Bei a) Geschwindigkeit der Zylinder am Ende der schiefen Ebene <br />Bei b) die Zeitdifferenz, also welcher Zylinder schneller angekommen ist. <br /> <br />Also bei a) jeweils nach v auflösen und bei b) jeweils nach t auflösen jedoch verstehe ich den Hinweis nicht? Die müsste ich doch einsetzen? Für das jeweilige J.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Nov 2013 13:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>1Sheldine1 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">... <br />Ich kann mir nicht klarmachen wieso in der Winkelgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega"> die Translationsgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v"> enthalten ist.[/latex]</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Rollbedingung: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega=\frac{v}{r}"> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>1Sheldine1 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">... <br />Wie kommt man denn auf die Relation <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{h}{\sin{\alpha}}"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Rechtwinkliges Dreieck. Mach' Dir mal 'ne Skizze. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>1Sheldine1 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>GvC hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Ich sprach von Bewegungsgleichung<span style="font-weight: bold">en</span> (Mehrzahl). Für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung gibt es zwei. Die fehlende ist das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=a\cdot t"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Und die andere ist ?( ?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Da steht sie doch!</span> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=a\cdot t"> <br /> <br />Die erste Gleichung hattest Du doch schon! <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>1Sheldine1</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Nov 2013 12:19<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>GvC hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Nein, die kinetische Energie ist, wie bereits gesagt, die Summe von Translationsenergie und Rotationsenergie. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>1Sheldine1 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich stelle einfach mal die Energieerhaltung auf: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} J_x \omega^2+ \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2"> <br /> <br />Das nach v umstellen jetzt oder ist da etwas falsch?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Nein, das ist vollkommen richtig. Allerdings solltest Du Dir klarmachen, daß in der Winkelgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega"> die Translationsgeschwindigkeit v enthalten ist. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich kann mir nicht klarmachen wieso in der Winkelgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega"> die Translationsgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v"> enthalten ist. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{h}{\sin{\alpha}}=\frac{1}{2}\cdot v\cdot t"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Rightarrow t = \frac{2h}{\sin{\alpha} \cdot v}"> <br /> <br />Wie kommt man denn auf die Relation <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{h}{\sin{\alpha}}"> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>GvC hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Ich sprach von Bewegungsgleichung<span style="font-weight: bold">en</span> (Mehrzahl). Für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung gibt es zwei. Die fehlende ist das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=a\cdot t"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Und die andere ist <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> ?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Nov 2013 11:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>1Sheldine1 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_\mathrm{rot} = \frac{1}{2} J_x \omega^2 "> <br />... <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{Pot} = m \cdot g \cdot h "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{Kin} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 "> <br /> <br />Ein Problem habe ich bei der Translationsenergie. Die ist doch die Kinetische Energie?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Nein, die kinetische Energie ist, wie bereits gesagt, die Summe von Translationsenergie und Rotationsenergie. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>1Sheldine1 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Ich stelle einfach mal die Energieerhaltung auf: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} J_x \omega^2+ \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2"> <br /> <br />Das nach v umstellen jetzt oder ist da etwas falsch?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Nein, das ist vollkommen richtig. Allerdings solltest Du Dir klarmachen, daß in der Winkelgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega"> die Translationsgeschwindigkeit v enthalten ist. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>1Sheldine1 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>GvC hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Zu b) <br />Bewegungsgleichungen für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Du meinst diese? <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? s(t) = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 + v_0 \cdot t + s_0"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ich sprach von Bewegungsgleichung<span style="font-weight: bold">en</span> (Mehrzahl). Für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung gibt es zwei. Die fehlende ist das Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=a\cdot t"> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>1Sheldine1 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Stimmt und unsere Hypotenuse also unser <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_0"> erhalten wir über die Höhe und den Winkel also:<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\theta = \sin(30^\circ)"> und Höhe <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? h = 5m "> dann bekommen wir für unsere Hypotenuse <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?c = 10 m"> <br /> <br />Also ist unser <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_0 = 10m"> <br /> <br />Anfangsgeschwindigkeit fällt weg ist ja Null, dann bleibt nur noch: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? s(t) = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 + s_0"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Nein. Zum Zeitpunkt t=0 sind die Zylinder noch kein Stück vorangekommen. s0 ist also Null. Aber am Fuße der schiefen Ebene, also zur Zeit t haben sie die Höhendifferenz von 5m überwunden. Deshalb lautet das Weg-Zeit-Gesetz für den vorliegenden Fall <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{h}{\sin{\alpha}}=\frac{1}{2}\cdot a\cdot t^2"> <br /> <br />Zusammen mit dem o.g. Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz ergibt sich daraus <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{h}{\sin{\alpha}}=\frac{1}{2}\cdot v\cdot t"> <br /> <br />Das lässt sich leicht nach t auflösen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Nov 2013 10:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Korrekt ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E = \frac{1}{2} J_x \omega^2+ \frac{1}{2}mv^2 + mgh"> <br /> <br />Zu Beginn ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E = mgh_0"> <br /> <br />Nun benötigst du eine Bedingung, die omega und v in Beziehung setzt. Es ist von Rollen die Rede, d.h. es existiert eine Beziehung zwischen der Strecke, die der Mittelpunkt des Zylinders zurücklegt, und der Strecke, die ein Punkt auf dem Zylindermantel zurücklegt. Anders ausgedrückt: wie weit bewegt sich der Mittelpunkt des Zylinders, wenn sich ein Punkt auf dem Zylindermantel gerade einmal um den Zylinder bewegt? Dies sogenannte Rollbedingung ermöglicht es, omega zu eliminieren, d.h. omega durch v auszudrücken <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega = \omega(v)"> <br /> <br />Nach Einsetzen in die obige Gleichung kannst du dann v als Funktion von h berechnen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v = v(h)"> <br /> <br />mit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(h_0) = 0"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>1Sheldine1</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Nov 2013 10:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>GvC hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Tipp zu a): Energieerhaltungssatz <br />Die anfängliche potentielle Energie wird vollständig in kinetische Energie umgewandelt. Die kinetische Energie setzt sich aus translatorischer und rotatorischer Energie zusammen.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? E_\mathrm{rot} = \frac{1}{2} J_x \omega^2 "> <br /> <br />Wie ich aus dem Demtröder erfahren habe kann man die Rotationsenergie mit dem Drehimpuls darstellen also: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_\mathrm{rot} = \frac{1}{2} \vec{\omega} \cdot \vec{L} = \frac{\vec{L}^2}{2I}"> mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{L} = I \cdot \vec{\omega}"> <br /> <br />Weiß jetzt nicht wieso ich das erwähne, vllt hilft's ja. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{Pot} = m \cdot g \cdot h "> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{Kin} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 "> <br /> <br />Ein Problem habe ich bei der Translationsenergie. Die ist doch die Kinetische Energie? <br /> <br />Ich stelle einfach mal die Energieerhaltung auf: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} J_x \omega^2+ \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2"> <br /> <br />Das nach v umstellen jetzt oder ist da etwas falsch? <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>GvC hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Zu b) <br />Bewegungsgleichungen für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Du meinst diese? <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? s(t) = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 + v_0 \cdot t + s_0"> <br /> <br />Stimmt und unsere Hypotenuse also unser <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_0"> erhalten wir über die Höhe und den Winkel also:<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\theta = \sin(30^\circ)"> und Höhe <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? h = 5m "> dann bekommen wir für unsere Hypotenuse <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?c = 10 m"> <br /> <br />Also ist unser <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s_0 = 10m"> <br /> <br />Anfangsgeschwindigkeit fällt weg ist ja Null, dann bleibt nur noch: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? s(t) = \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2 + s_0"> <br /> <br />Hier stoppe ich mal und bitte mal, wenn ich was falsches erzählt habe um Korrektur <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Nov 2013 01:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Tipp zu a): Energieerhaltungssatz <br />Die anfängliche potentielle Energie wird vollständig in kinetische Energie umgewandelt. Die kinetische Energie setzt sich aus translatorischer und rotatorischer Energie zusammen. <br /> <br />Zu b) <br />Bewegungsgleichungen für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>1Sheldine1</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Nov 2013 00:53<span class="gen"> </span> Titel: Zylinder und Hohlzylinder</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Good night together!<br />Ein massiver Zylinder und ein Hohlzylinder, beide mit homogener Masseverteilung, rollen eine schiefe Ebene mit der Höhe h hinunter. Die Ebene schließt mit der Horizontalen einen Winkel Theta ein. Der Zylinder habe den Radius R1 und der Hohlzylinder habe die Radien R0 und R1. Es sei Theta=30 Grad, h=5m, R0=4cm und R1=10cm.<br /><br />a) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit der Zylinder wenn sie am Ende der schiefen Ebene angekommen sind!<br /><br />b) Ermitteln Sie, welcher Zylinder früher unten ankommt und wie groß die Zeitdifferenz ist.<br /><br />Hinweis (zur Kontrolle) <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I_{Zylinder} = \frac 12 M R_1^2, I_{Hohlzylinder} = \frac 12 M (R_0^2+R_1^2)"><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Also massiver Zylinder und Hohlzylinder rollen eine schiefe Ebene mit Höhe h=5m hinunter<br /><br />Gesucht ist deren Geschwindigkeit am Ende der schiefen Ebene.<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v = \frac st"><br /><br />Muss ich es in x und in y Bewegungen aufteilen? oder kann ich mein Koordinatensystem direkt in die schiefe Ebene legen, sodass es eine eindimensionale Bewegung ist?<br /><br />Paar Tipps würde ich gerne entgegennehmen. Thanks ;)<br /><br />Lg 1Sheldine1</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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