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[quote="as_string"][quote="planck1858"]Berechnet man die Nullstellen, so ergibt sich für m_2: [latex]m_2=\sqrt{m_1 \cdot m_3}[/latex][/quote] Ja, das habe ich auch. Das ist also das geometrische Mittel aus m1 und m3. Gruß Marco[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Nov 2013 08:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja, du hast Recht, man könnte nach meiner Formulierung auf die Idee kommen die Nullstellen der Grundfunktion zu berechnen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Nov 2013 01:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>planck1858 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">... <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_3'=\frac{4 \cdot m_1 \cdot m_2 \cdot v_1}{(m_1+m_2) \cdot (m_2+m_3)}"> <br /> <br />Berechnet man die Nullstellen, so ergibt sich für m_2: ...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das ergibt für mich keinen Sinn. Sollte da nicht besser stehen <br /> <br />Berechnet man die Nullstellen <span style="font-weight: bold">der Ableitung nach m_2</span>, so ergibt sich für m_2: ...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Nov 2013 21:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Damit ist die Aufgabe gelöst! <br /> <br />Ich danke euch beiden sehr! <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>as_string</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Nov 2013 16:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>planck1858 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Berechnet man die Nullstellen, so ergibt sich für m_2: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_2=\sqrt{m_1 \cdot m_3}"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Ja, das habe ich auch. Das ist also das geometrische Mittel aus m1 und m3. <br /> <br />Gruß <br />Marco</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Nov 2013 14:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich danke euch beiden erstmal. <br /> <br />@GvC, <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_3'=\frac{2 \cdot m_2 \cdot v_2'}{m_2+m_3}"> <br /> <br />Da hatte ich mich vertippt, aber jetzt stimmts ja. Den Ansatz über das Maximum habe ich auch schon ausprobiert gehabt, hatte aber aufgrund der Vertauschung von m_1 mit m_3 nicht funktioniert. <br /> <br />Setzt man nun ein, so folgt für v_3': <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_3'=\frac{4 \cdot m_1 \cdot m_2 \cdot v_1}{(m_1+m_2) \cdot (m_2+m_3)}"> <br /> <br />Berechnet man die Nullstellen, so ergibt sich für m_2: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_2=\sqrt{m_1 \cdot m_3}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Nov 2013 13:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Deine Berechnung von v3' stimmt nicht. Die beiden Stoßpartner sind m2 und m3. Da hat m1 nichts drin zu suchen. <br /> <br />Zur Beantwortung Deiner eigentlichen Frage: Erinnere Dich an die "Minimax-Aufgaben" Deiner Schulzeit. Wie ging das nochmal? Richtig: Setze die Ableitung der maximal werdenden Größe nach der Variablen Null und löse nach der Variablen auf. <br /> <br />Hier <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{dv_3'}{dm_2}=0"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>as_string</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Nov 2013 13:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />überprüfe noch einmal die zweite Gleichung für den zweiten Stoß! Da ist ein Fehler (im Nenner). <br /> <br />Kannst Du die beiden Gleichungen so zusammen fassen, dass ein Ausdruck für v3' da steht, der nur von den drei Massen und v1 abhängt? <br /> <br />Gruß <br />Marco</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Nov 2013 13:08<span class="gen"> </span> Titel: Elastischer Stoß</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, <br /> <br />drei Kugeln der Massen m_1, m_2 und m_3 liegen hintereinander in einer Rille, entlang derer sie sich reibungsfrei und ohne Rollen bewegen können. Kugel 1 bewegt sich nun mit einer konstanten Geschwindigkeit v_1 entlang der Rille auf die beiden anderen Kugeln zu, und stößt zunächst vollkommen elastisch auf Kugel 2. Diese stößt dann wenig später auf Kugel 3. Geben Sie die Geschwindigkeit v_2' von Kugel 2 nach dem ersten Stoß an, sowie die Geschwindigkeit v_3' von Kugel 3 nach der zweiten Kollision. <br /> <br />Meine Ergebnisse: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_2'=\frac{2 \cdot m_1 \cdot v_1}{m_1+m_2}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_3'=\frac{2 \cdot m_2 \cdot v_2'}{m_1+m_3}"> <br /> <br />Nun geht aber aber noch darum folgende Frage zu beantworten. <br /> <br />Wie muss bei gegebenem m_1 und m_3 mit m_1 ungleich m_3 die Masse m_2 gewählt werden, damit v_3' maximal wird?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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