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[quote="jh8979"]Der Grund, dass man die sign-Funktion in vielen Behandlungen der angeregten Schwingung nicht sieht (wie z.B. im Landau) ist vermutlich schlicht, dass man sie "verstecken" kann, indem man (wegen der Perisodizitaet des Tan) den Winkel delta zwischen 0 und pi wählt, anstatt -pi/2 und pi/2. Die sign-Funktion ist nämlich äquivalent zu einer Phasenverschiebung um [latex]\pi \theta(\omega_0^2-\omega^2)[/latex]. Wählt man den Arctan so dass er Werte zwischen 0 und pi liefert, ist dies äquivalent. PS: Der physikalische Grund ist, dass der Winkel delta eine stetige Funktion von omega sein sollte.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Nov 2013 22:06<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Meistens kommt man halt damit durch, wenn man Studenten auf die schnelle eine Antwort gibt ... manchmal nicht <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Nov 2013 21:47<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also zusammengefasst: <br /> <br /><ul> <br /><li> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\arctan : \mathbb R \to (- \pi / 2, + \pi / 2)">: delta(omega) springt und die Signum-Lösung ist die korrekte. Die Identität <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\cos \arctan x = 1 / \sqrt{1 + x^2}"> ist korrekt. <br /><li> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\arctan : \mathbb R \to (0, + \pi)">: delta(omega) ist stetig und die Lösung enthält kein Signum. Die Identität heißt korrekterweise <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\cos \arctan x = 1 / \sqrt{1 + x^2} \cdot \operatorname{sign} x"> , <br /></ul> <br />womit der Hinweis des Tutors genau dann gilt, wenn die Begründung falsch ist. <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Hammer" border="0" /> <br /> <br />Vielen Dank! <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Nov 2013 21:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Der Grund, dass man die sign-Funktion in vielen Behandlungen der angeregten Schwingung nicht sieht (wie z.B. im Landau) ist vermutlich schlicht, dass man sie "verstecken" kann, indem man (wegen der Perisodizitaet des Tan) den Winkel delta zwischen 0 und pi wählt, anstatt -pi/2 und pi/2. <br /> <br />Die sign-Funktion ist nämlich äquivalent zu einer Phasenverschiebung um <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\pi \theta(\omega_0^2-\omega^2)">. Wählt man den Arctan so dass er Werte zwischen 0 und pi liefert, ist dies äquivalent. <br /> <br />PS: Der physikalische Grund ist, dass der Winkel delta eine stetige Funktion von omega sein sollte.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Nov 2013 19:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Okay, ich glaube, ich habe den Fehler gefunden. Alles ist bis zum vorletzten Schritt richtig: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A = \frac{f}{(\omega_0^2 - \omega^2) \sqrt{1 + \gamma^2 \omega^2 / (\omega_0^2 - \omega^2)^2}}"> <br /> <br />doch das Unter-die-Wurzel-Ziehen ist falsch, weil <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x = \operatorname{sign} x \cdot \sqrt{x^2}">. <br /> <br />Danke für die Hilfe!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jmd2</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Nov 2013 18:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Jayk hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> Also ist die Gleichung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f / A = (\omega_0^2 - \omega^2) \cos \delta - \gamma \omega \sin \delta"> bereits falsch?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Die ist nicht falsch weil man noch nichts über f/A weiß <br />Erst mit der Lösung muß man sich auf die obrige Gleichung besinnen <br />und überlegen unter welchen Umständen die auch negativ sein kann <br /> <br />Mit diesem Wissen habe ich das hingeschrieben <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\operatorname{sgn} (\omega_0^2 - \omega^2)f / A = (\omega_0^2 - \omega^2) \cos \delta - \gamma \omega \sin \delta"> <br /> <br />wo das Minus verschwunden ist kannst du sicher nachrechnen <br />Es ist halt hier nicht mehr da <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A = \frac{f}{\sqrt{(\omega_0^2 - \omega^2 )^2 + \gamma^2 \omega^2}}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Nov 2013 18:28<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>jmd2 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Hier kann man erkennen,daß bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega > \omega_0"> <br />der Ausdruck negativ wird (delta ist dann >0)</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Soweit klar. <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Bei deiner weiteren Rechnung wird das Minus dann wegquadriert</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wie das? Tut mir leid, ich sehe gerade wirklich nicht, welche der Umformungen ein Vorzeichen kaputtmacht. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Die Funktion müßte aber so aussehen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\operatorname{sgn} (\omega_0^2 - \omega^2)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\operatorname{sgn} (\omega_0^2 - \omega^2)f / A = (\omega_0^2 - \omega^2) \cos \delta - \gamma \omega \sin \delta"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wie kann das denn sein? Das würde doch heißen, dass der Fehler schon irgendwo davor war, oder? Also ist die Gleichung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f / A = (\omega_0^2 - \omega^2) \cos \delta - \gamma \omega \sin \delta"> bereits falsch?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jmd2</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Nov 2013 18:16<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Jayk hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f / A = (\omega_0^2 - \omega^2) \cos \delta - \gamma \omega \sin \delta"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Hier kann man erkennen,daß bei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega > \omega_0"> <br />der Ausdruck negativ wird (delta ist dann >0) <br /> <br />Bei deiner weiteren Rechnung wird das Minus dann wegquadriert <br /> <br />Die Funktion müßte aber so aussehen <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\operatorname{sgn} (\omega_0^2 - \omega^2)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\operatorname{sgn} (\omega_0^2 - \omega^2)f / A = (\omega_0^2 - \omega^2) \cos \delta - \gamma \omega \sin \delta"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Nov 2013 18:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Und wo genau kommt dieser Faktor jetzt her? <br /> <br />Wie gesagt, die Terme beziehen sich auf die Kraft <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F (t) = f \cos \omega t"> und die Elongation <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t) = A \cos (\omega t + \delta )">.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 26. Nov 2013 14:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Jayk hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Hallo erkü, <br /> <br />die Korrektur sah in etwa so aus: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A = \frac{f {\color{red} {\times \operatorname{sign} (\omega^2 - \omega_0^2)}}}{\sqrt{(\omega_0^2 - \omega^2)^2 + \gamma^2 \omega^2}}"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Aha ! <br />"A" war für mich der Amplitudenbetrag. <br /> <br />Die Formel <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \tan \delta = \frac{- \gamma \omega}{\omega_0^2 - \omega^2}"> <br />beschreibt die Phasendifferenz zwischen Kraft und Elongation. Üblicherweise wird umgekehrt definiert: <br />Phase zwischen Elongation und Kraft <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta^*=-\delta"> <br /> <br />Deshalb das Produkt mit <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \operatorname{sign} (\omega^2 - \omega_0^2)"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Nov 2013 23:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo erkü, <br /> <br />die Korrektur sah in etwa so aus: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A = \frac{f {\color{red} {\times \operatorname{sign} (\omega^2 - \omega_0^2)}}}{\sqrt{(\omega_0^2 - \omega^2)^2 + \gamma^2 \omega^2}}"> <br /> <br />Das ist irgendwie gerade verwirrend. Vor allem fände ich eine Vorzeichenunterscheidung bei beiden Identitäten weder logisch, noch sind sie bei QtiPlot auf dem Intervall [-100,100] nachweisbar... <br /> <br />Wo genau fehlt denn ein Schritt (ob relevant oder nicht)?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Nov 2013 22:54<span class="gen"> </span> Titel: Re: Erzwungener gedämpfter harmonischer Oszillator</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\operatorname{sign} (\omega^2 - \omega_0^2)"> ist irrelevant, da im Nenner für die Amplitude das Quadrat des Terms <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(\omega_0^2 - \omega^2)"> steht. Und das Quadrat ist bekanntermaßen immer positiv und damit auch die Amplitude.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Nov 2013 20:17<span class="gen"> </span> Titel: Erzwungener gedämpfter harmonischer Oszillator</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Es geht um den erzwungenen harmonischen Oszillator, genauer um das Vorzeichen der Amplitude der Lösung x(t) [in der Nähe der Resonanzfrequenz]. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Ausgangspunkt ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot x + \gamma \dot x + \omega_0^2 = f \cos \omega t">. <br /> <br />Aufgabe war es (u.a.), eine partikuläre Lösung der inhomogenen DGL zu bestimmen über den Ansatz <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t) = A \cos ( \omega t + \delta )">. Dann folgt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?(f/A) \cos \omega t = (\omega_0^2-\omega^2 ) \cos (\omega t + \delta ) - \gamma \omega \sin ( \omega t + \delta )"> <br /> <br />Nun wende ich Additionstheoreme an und dividiere durch den Cosinus von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega t">: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f / A = (\omega_0^2 - \omega^2) (\cos \delta - \tan \omega t \sin \delta) - \gamma \omega (\tan \omega t \cos \delta + \sin \delta)"> <br /> <br />Da die linke Seite zeitunabhängig ist, muss die rechte Seite auch zeitunabhängig sein: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-(\omega_0^2 - \omega^2) \sin \delta = \gamma \omega \cos \delta \quad \Longrightarrow \quad \tan \delta = \frac{- \gamma \omega}{\omega_0^2 - \omega^2}"> . <br /> <br />Nun, da die zeitabhängigen Terme "eliminiert" sind, müssen die zeitunabhängigen übereinstimmen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f / A = (\omega_0^2 - \omega^2) \cos \delta - \gamma \omega \sin \delta"> <br /> <br />Nun teile ich durch den Cosinus von delta: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{f}{A \cos \delta} = (\omega_0^2 - \omega^2) - \gamma \omega \tan \delta = (\omega_0^2 - \omega^2) + \frac{\gamma^2 \omega^2}{\omega_0^2 - \omega^2}"> <br /> <br />Als Hinweis wurde noch gegeben: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\cos \arctan x = \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}}"> <br /> <br />Damit folgt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{f}{A} \sqrt{1 + \frac{\gamma^2 \omega^2}{(\omega_0^2 - \omega^2)^2}} = (\omega_0^2 - \omega^2) + \frac{\gamma^2 \omega^2}{\omega_0^2 - \omega^2}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{f}{A} \sqrt{1 + \frac{\gamma^2 \omega^2}{(\omega_0^2 - \omega^2)^2}} = (\omega_0^2 - \omega^2) + \frac{\gamma^2 \omega^2}{\omega_0^2 - \omega^2} = (\omega_0^2 - \omega^2) \left( 1 + \frac{\gamma^2 \omega^2}{(\omega_0^2 - \omega^2)^2} \right)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A = \frac{f}{\sqrt{(\omega_0^2 - \omega^2 )^2 + \gamma^2 \omega^2}}"> <br /> <br />Das deckt sich wunderbar mit dem, was zum Beispiel im Landau/Lifschitz dazu steht. Die Punkte gab es dafür natürlich, allerdings mit dem Hinweis, dass der Lösung noch der Faktor <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\operatorname{sign} (\omega^2 - \omega_0^2)"> fehlt, da die als Hinweis gegebene Identität <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sin \arctan x = x / \sqrt{1 + x^2}"> so eben nicht ganz stimmt (diese war auch als Hinweis gegeben). [EDIT: Ich merke, das ist auch ziemlicher Blödsinn, aber das hat er gesagt...] <br /> <br />Auf der einen Seite klingt das plausibel, denn ich erinnere mich dunkel, dass in der Experimentalphysik darüber gesprochen wurde, dass in der Nähe der Resonanzfrequenz ein Phasensprung auftritt (war jedenfalls mein erster Gedanke). Andererseits habe ich die Identität für den Sinus ja gar nicht verwendet und dem Cosinus dürfte das ja ziemlich wenig machen. Außerdem lässt die Tangensabhängigkeit von delta ja selbst "Spielraum" für Sprünge. Und wenn ich mir das bei Excel mal ansehe, passiert das auch. <br /> <br />Abgesehen davon: Landau fehlerhaft!?^^ (In meiner Ausgabe sind die Seiten 94ff relevant) <br /> <br />Ich bin jetzt schon etwas verwirrt. Wie gesagt, es geht nicht um die Punkte, denn die gab es, aber ich wüsste schon gern, wie es jetzt richtig ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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