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[quote="GvC"]Dein Ansatz war ja vollkommen richtig. Aber irgendwie hast Du Dich dann ein bisschen im Kreise gedreht. Momentengleichgewicht bzgl. Momentanpol (Auflagepunkt der Kugel): [latex]m\cdot g\cdot\sin{\alpha}\cdot r=J\cdot\dot\omega[/latex] [latex]m\cdot g\cdot\sin{\alpha}\cdot r=\left( \frac{2}{5}\cdot m\cdot r^2+m\cdot r^2\right)\cdot\dot\omega[/latex] [latex]g\cdot\sin{\alpha}=\frac{7}{5}\cdot r\cdot\dot\omega=\frac{7}{5}\cdot a[/latex] [latex]a=\frac{5}{7}\cdot g\cdot\sin{\alpha}[/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Nov 2013 12:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Dein Ansatz war ja vollkommen richtig. Aber irgendwie hast Du Dich dann ein bisschen im Kreise gedreht. <br /> <br />Momentengleichgewicht bzgl. Momentanpol (Auflagepunkt der Kugel): <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\cdot g\cdot\sin{\alpha}\cdot r=J\cdot\dot\omega"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\cdot g\cdot\sin{\alpha}\cdot r=\left( \frac{2}{5}\cdot m\cdot r^2+m\cdot r^2\right)\cdot\dot\omega"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?g\cdot\sin{\alpha}=\frac{7}{5}\cdot r\cdot\dot\omega=\frac{7}{5}\cdot a"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a=\frac{5}{7}\cdot g\cdot\sin{\alpha}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Nov 2013 12:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wie könnte man dies denn eleganter berechnen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Nov 2013 12:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Umständlich gerechnet, aber richtiges Ergebnis.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Nov 2013 11:36<span class="gen"> </span> Titel: Kugel auf schiefer Ebene 1</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, <br /> <br />ich möchte die Beschleunigung (allgemein ohne Zahlenwerte) des Kugelschwerpunktes einer Kugel bestimmen, die eine schiefe Ebene hinunterrollt. Für das Massenträgheitsmoment der Kugel gilt, für die Abrollbedingung gilt, für den Drehimpuls gilt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?J=\frac{2}{5} \cdot m \cdot r^2"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{MMP}=\omega \cdot r"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L=J \cdot \omega"> <br /> <br />Meine Überlegungen: <br /> <br />In x-Richtung wirkt die Hangabtriebskraft. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_H=m \cdot g \cdot sin(\alpha)"> <br /> <br />Parallel zur Ebene wirkt die Haftreibungskraft. <br /> <br />Die Haftreibungskraft wirkt über einen Hebel auf die Kugel ein. Die Haftreibungskraft multipliziert mit dem Hebelarm (r) ergibt die Änderungsrate des Drehimpulses. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{HR} \cdot r=\dot{L}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{HR} \cdot r=J \cdot \dot{\omega}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{HR} \cdot r=\frac{J \cdot \dot{v}_{MMP}}{r}=\frac{J \cdot a_{MMP}}{r}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{HR}=\frac{J \cdot \dot{v}_{MMP}}{r^2}=\frac{J \cdot a_{MMP}}{r^2}"> <br /> <br />Nach dem 2. Newton'schen Axoim gilt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=m \cdot \dot{v}=m \cdot a"> <br /> <br />Man kann nun mithilfe des 2. Newton'schen Axoims eine Kräftegleichung angeben. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m \cdot a_{MMP}=m \cdot g \cdot sin(\alpha)-\frac{J \cdot a_{MMP}}{r^2}"> <br /> <br />Jetzt wird noch der Ausdruck für das Massenträgheitsmoment der Kugel in den Term eingesetzt und anschließend nach a_{MMP} hin aufgelöst. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m \cdot a_{MMP}=m \cdot g \cdot sin(\alpha)-\frac{\frac{2}{5} \cdot m \cdot r^2 \cdot a_{MMP}}{r^2}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_{MMP}=\frac{5}{7} \cdot g \cdot sin(\alpha)"> <br /> <br />Stimmt das soweit?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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