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[quote="J.T. Kirk"][b]Meine Frage:[/b]
Hi,
ich hab ein Übungsblatt mit einer Aufgabe, die irgendwie nicht klappen will. Vielleicht kriege ich ja hier Hilfe.

Es geht um ein Pendel, dass sich bis zu einem Punkt an die Wand anschmiegt. Die genaue Beschreibung ist aber eigentlich egal, weil in der Aufgabe die Koordinaten schon in Parameterdarstellung angegeben sind.
[latex]x(\varphi )= \frac{l}{4} (\varphi +sin(\varphi ); y(\varphi )=\frac{l}{4}(1-cos(\varphi ) [/latex]

Daraus soll ich nun mittels Lagrange die Bewegungsgleichung herleiten und zeigen, dass die Schwingungsdauer nicht von der Auslenkung abhängt.

[b]Meine Ideen:[/b]
Bisher bin ich soweit gekommen. (

[latex]L=T-V[/latex]

[latex]T=\frac{m}{2} (\dot{x} ^2+\dot{y}^2) [/latex]

[latex]V= mgy [/latex]

Daraus ergibt sich:

[latex]L=\frac{m}{2} ((\frac{l}{4} (\dot{\varphi } +cos(\varphi )\dot{\varphi } ))^2+(\frac{l}{4} sin(\varphi )\dot{\varphi } ))^2-gmy[/latex]

Und daraus nach ein bisschen Umformen:

[latex]L=\frac{l^2m}{32} \dot{\varphi } (1+2cos(\varphi ))-\frac{l}{4} (1-cos(\varphi ))gm[/latex]

So und daraus mache ich dann die Euler-Lagrange Gleichung. und die sieht bei mir einfach richtig unschön aus:

[latex]\frac{l^2m}{16} \ddot{\varphi } (1+2cos(\varphi ))-\frac{l^2}{16}\dot{\varphi } ^2sin(\varphi )-\frac{l}{4} sin(\varphi) =0 [/latex]

Darf ich hier auch wieder einfach eine Vereinfachung machen, die auch für normale Pendel machen darf? dann ginge das ganze nämlich doch ganz gut auf. So habe ich leider keine Idee, wie ich das lösen soll. Gerade wenn ich daran denke, dass ich daraus ja auch noch irgendwie zeigen soll, dass die Schwingungsdauer nicht von der Auslenkung abhängt.
Stehe hier echt grade auf dem Schlauch. Irgendjemand, der mir helfen kann?

Daanke :):):)[/quote]

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