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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Dez 2013 16:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich werde die b) jetzt nochmal nachrechnen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>bassiks</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Dez 2013 14:42<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Zu b.) Bei Punkt d hast du es auch geschafft. Vermutlich hast du dich hier nur verrechnet. Was kriegst du denn raus als Betrag? <br />Wenn wir diesen Fehler gefunden haben, solltest du den Rest schaffen...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Dez 2013 14:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">a) Der horizontale Abstand zwischen Anfangs- und Endpunkt beträgt d=2 \pi R. <br /> <br />b) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{v}(t)=R \cdot \begin{pmatrix} \sqrt{\frac{g}{R}}-\sqrt{\frac{g}{R}} \cdot cos(\sqrt{\frac{g}{R}} \cdot t) \\ -\sqrt{\frac{g}{R}} \cdot sin(\sqrt{\frac{g}{R}} \cdot t) \end{pmatrix}"> <br /> <br />Nur bei der Berechnung des Betrags, kommt irgendwie Mist heraus. <br /> <br />c) <br /> <br />Um zu zeigen, dass Energieerhaltung gilt muss doch gelten: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{pot}+E_{kin}=0"> <br /> <br />Dies kann ich aber auch erst dann zeigen, wenn Teilaufgabe a) korrekt habe. <br /> <br />d) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{a}(t)=R \cdot \begin{pmatrix} \frac{g}{R} \cdot sin(\sqrt{\frac{g}{R}} \cdot t) \\ -\frac{g}{R} \cdot cos(\sqrt{\frac{g}{R}} \cdot t) \end{pmatrix}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?|\vec{a}(t)|=g"> <br /> <br />e) <br /> <br />Die Bogenlänge bestimmt man ja, indem man den Betrag der Geschwindigkeit von 0 bis t integriert. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s(t)=\int_0^t \! v(t') \, \dd t'"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Namenloser324</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Dez 2013 14:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Na Planck, als langjähriger Nutzer des Forums solltest du doch eigene Ideen posten <img src="images/smiles/hammer.gif" alt="Zunge raus" border="0" /> <br /> <br />Mal zu a) Welchen Wert nimmt denn Gamma am Anfang bzw. am Ende an? <br />b) Definition der Geschwindigkeit? Dann Kettenregel (oder direkt einsetzen) <br />c) Energieerhaltungssatz -> Gesamtenenergie aufstellen und nach der Zeit ableiten <br />d) Definition der Beschleunigung? <br />e) Die Bogenlänge ist als Integral welcher Größe bekannt?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>bassiks</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Dez 2013 14:05<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Eigene Ideen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 12. Dez 2013 13:49<span class="gen"> </span> Titel: Bewegung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Eine Murmelbahn, welche zwei gleich hohe gelegene Punkte A und B miteinander verbindet, soll so konstruiert werden, dass eine Murmel sie in möglichst kurzer Zeit durchläuft. <br /> <br />Die optimale Lösung hierfür ist eine Brachistochrone und wird parametisiert durch <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(\gamma)=R \cdot (\gamma -sin(\gamma))"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(\gamma)=R \cdot (-1+cos(\gamma))"> <br /> <br />Der Parameter \gamma läuft von Null bis 2\pi, und mit R kann die Größe der Bahn skalliert werden. Wenn die Murmel zur Zeit t=0 im Punkt (0,=) ohne Anfangsgeschwindigkeit losgelassen wird, wird die Bewegung durch <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\gamma(t)=t \cdot \sqrt{\frac{g}{R}}"> <br /> <br />beschrieben (g=Erdbeschleunigung). <br /> <br />a) Wie groß ist der horizontale Abstand d zwischen Anfangs- und Endpunkt? <br /> <br />b) Welche Geschwindigkeit hat die Murmel beim Durchlaufen der Bahn? Wie groß ist ihr Betrag v(t)? <br /> <br />c) Zeige rechnerisch, dass die Energie im Laufe der Bewegung erhalten bleibt (die Murmel gleitet reibungsfrei). <br /> <br />d) Berechne den Beschleunigungsvektor und dessen Betrag. <br /> <br />e) Berechne die Bogenlänge s der Bahn und vergleiche diese mit dem horizontalen Abstand zwischen Anfangs- und Endpunkt.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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