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[quote="Nima93"]Dann bin ich ja wenigstens zu recht gescheitert^^ Aber wie kann ich das sonst machen? Bin zugegebenermaßen echt schlecht, was Integration angeht :( noch eine kleine Frage am Rande: Warum gilt in Polarkoordinaten: [latex]dA=\frac{\rho^2 d \varphi}{2}[/latex] ?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Dez 2013 15:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Nima93 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">... <br />noch eine kleine Frage am Rande: <br />Warum gilt in Polarkoordinaten: <br /> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dA=\frac{\rho^2 d \varphi}{2}"> <br /> <br />?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Dreiecksfläche: Grundseite mal Höhe durch 2 <br /> <br />Hier: <br />Grundseite: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho\cdot d\varphi"> <br />Höhe: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\rho"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dA=\rho\cdot d\varphi\cdot \rho\cdot\frac{1}{2}=\frac{\rho^2\, d\varphi}{2}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Dez 2013 15:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Betrachte zwei Beispiele: <br /> <br />1) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F(z) = -mg"> <br /> <br />für den freien Fall im konstanten Gravitationsfeld, sowie <br /> <br />2) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F(z) = -G\frac{mM}{z^2}"> <br /> <br />für den freien Fall im Newtonschen Gravitationspotential. <br /> <br />In beiden Fällen ist die Gesamtenergie erhalten. In beiden Fällen kann man die DGL auch direkt lösen, allerdings muss man im zweiten Fall schon ziemlich gut raten können, um auf die Lösung zu kommen, ohne über den Energiesatz zu gehen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Dez 2013 14:48<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Nima93 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">aber wie kann ich das sonst machen? Bin zugegebenermaßen echt schlecht, was Integration angeht :( </td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Es handelt sich auch nicht um eine Integration, sondern um eine nichtlineare Differentialgleichung zweiter Ordnung, die du i.A. gar nicht geschlossen lösen kannst. Entweder kennst du für spezielles F(x) einen wiederum speziellen Ansatz x(t), oder du kannst argumentieren, dass eine erhaltene Gesamtenergie existiert, womit du das Problem in eine DGL erster Ordnung umwandeln und mittels Trennung der Variablen integrieren kannst.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Nima93</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Dez 2013 14:43<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Dann bin ich ja wenigstens zu recht gescheitert^^ Aber wie kann ich das sonst machen? Bin zugegebenermaßen echt schlecht, was Integration angeht <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /> <br /> <br />noch eine kleine Frage am Rande: <br />Warum gilt in Polarkoordinaten: <br /> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dA=\frac{\rho^2 d \varphi}{2}"> <br /> <br />?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Dez 2013 14:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Eine DGL zweiter Ordnung ist nicht durch Trennung der Variablen integrierbar.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Nima93</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Dez 2013 13:33<span class="gen"> </span> Titel: Integration F=m*a</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br />Ich will <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\ddot{x}(t)=F(x(t))"> <br /> <br />integrieren, sodass <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t-t_0=..."> <br /> <br />herauskommt. Das sollte ja eigentlich per Seperation der Variablen möglich sein. Also stelle ich um zu: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{m}{F(x(t))}dx^2=dt^2"> <br /> <br />Jetzt weiß ich aber nicht mehr weiter. Bin ich überhaupt auf dem richtigen Weg? Es soll <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U(x)= - \int dx F(x) + c"> <br /> <br />verwendet werden. <br />Grüße</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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