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[quote="planck1858"]Hi, [latex]\vec{r}(t)=\binom{s_x}{s_y}=\binom{v_0 \cdot t \cdot sin(\alpha)}{v_0 \cdot t \cdot cos(\alpha)-\frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2+h_0}[/latex] [latex]\vec{v}(t)=\binom{v_{x0}}{v_y}=\binom{v_0 \cdot sin(\alpha)}{v_0 \cdot cos(\alpha)-g \cdot t}[/latex] @Wiktoria, meine erst genannten Gleichungen wären auch richtig, wenn man jeweils für den Winkel 90°-\alpha einsetzen würde.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>juttagut</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 03. Jan 2014 18:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">vielen dank an alle !!!!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>as_string</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Dez 2013 13:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Naja, dann hast Du aber das selbe wie Planck, bis auf zwei Unterschiede: Das eine (das mit dem Vorzeichen) könnte man reparieren, wenn man den Winkel mit 180° - alpha definiert (oder so ähnlich?), das andere ist das h0 und das darf man ja festlegen, wie man möchte... <br />Egal wie: Das dann immer als "völligen Unsinn" zu bezeichnen, ist einfach nicht in Ordnung! Auch wenn Planck nach wie vor vieles falsch macht und man nur schwer verstehen kann, wie sich da immer wieder solche Fehler überhaupt einschleichen können, und auch wenn es für die anderen Fragenden dann leider eher verwirrend ist: Planck ist (im Gegensatz zu Dir) stets freundlich und versucht zumindest zu helfen. Helfen tust Du zwar (meistens) auch, aber warum muss das immer so dermaßen arrogant rüber kommen? <br />Und Fehler machen wir letztlich auch alle hin un wieder, Du mit Sicherheit auch. <br />Also bitte (mal wieder), lass diesen Versuch, Planck bei jedem seiner Posts vorführen zu wollen, doch bitte einfach sein. Das ist mE noch deutlich lästiger, als die Fehler, die Planck macht. <br /> <br />Gruß <br />Marco <br /> <br />PS: Auch hier wieder: Ich würde so etwas eigentlich lieber per PN ausdiskutieren und nicht in einem Thread, der damit gar nix zu tun hat. Aber bei Gästen geht das ja leider nicht...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Wiktoria</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 31. Dez 2013 09:29<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nach irreführenden, falschen Antworten von Planck, der offensichtlich auch nach mehrjährigem Studium der Wurfparabel, diese noch immer nicht verstanden hat, ist es an der Zeit, diese Aufgabe zu lösen. <br /> <br /> <span style="font-weight: bold">Aufgabe a)</span> <br />Zunächst legen wir ein Koordinatensystem fest: ich wähle z.B. <br />den Koordinatenursprung in der Mündung des Speiers, die positive y-Achse senkrecht <br /> nach oben und die positive x-Achse senkrecht dazu und von der Wand weg. <br />Dann ergibt sich für den Ortsvektor <br /> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r(t)=\binom{x(t)}{y(t)}=\binom{v_0*t*sin(\alpha)}{-v_0*t*cos(\alpha)-1/2*g*t^2}"> <br /> <br />beachte, dass die y-Komponente von v0 und die Erdbeschleunigung die gleiche Richtung, <span style="font-weight: bold">also das gleiche Vorzeichen</span>, haben. <br />Durch differenzieren erhalten wir dann <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t)=\binom{v_0*sin(\alpha)}{-v_0*cos(\alpha)-g*t}"> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Aufgabe b) die Fallzeit</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-v_0*t_F*cos(\alpha)-1/2*g*t_F^2=-h \,\,\textbf{ergibt }t_F=\boxed{1,52\,s}"> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Aufgabe c) Aufschlagentfernung von der Wand x_1 </span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_1=x(t_F)+x_0=v_0*t_F*sin(\alpha)+x_0=\boxed{1,81\;m}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Wiktoria</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 30. Dez 2013 08:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>planck1858 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Hi, <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}(t)=\binom{s_x}{s_y}=\binom{v_0 \cdot t \cdot sin(\alpha)}{v_0 \cdot t \cdot cos(\alpha)-\frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2+h_0}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{v}(t)=\binom{v_{x0}}{v_y}=\binom{v_0 \cdot sin(\alpha)}{v_0 \cdot cos(\alpha)-g \cdot t}"> <br /> <br />@Wiktoria, <br /> <br />meine erst genannten Gleichungen wären auch richtig, wenn man jeweils für den Winkel 90°-\alpha einsetzen würde.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Ja, wenn man würde! <br />Und wenn man außerdem deinen erneuten, völligen Unsinn verbessern würde!</span></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 29. Dez 2013 22:27<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}(t)=\binom{s_x}{s_y}=\binom{v_0 \cdot t \cdot sin(\alpha)}{v_0 \cdot t \cdot cos(\alpha)-\frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2+h_0}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{v}(t)=\binom{v_{x0}}{v_y}=\binom{v_0 \cdot sin(\alpha)}{v_0 \cdot cos(\alpha)-g \cdot t}"> <br /> <br />@Wiktoria, <br /> <br />meine erst genannten Gleichungen wären auch richtig, wenn man jeweils für den Winkel 90°-\alpha einsetzen würde.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Wiktoria</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Dez 2013 21:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>planck1858 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />für die Darstellung in Vektorform gilt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}(t)=\binom{s_x}{s_y}=\binom{v_0 \cdot t \cdot cos(\varphi)}{v_0 \cdot t \cdot sin(\varphi)-\frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2+h_0}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{v}(t)=\binom{v_{x0}}{v_y}=\binom{v_0 \cdot cos(\varphi)}{v_0 \cdot sin(\varphi)-g \cdot t}"> <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Da sind nicht nur die Winkel verwirrend sondern es ist total falsch. <br /> <br />Wen wunderts - ist ja vom Planck!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>as_string</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Dez 2013 17:04<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>planck1858 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Hi, <br /> <br />für die Darstellung in Vektorform gilt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}(t)=\binom{s_x}{s_y}=\binom{v_0 \cdot t \cdot cos(\varphi)}{v_0 \cdot t \cdot sin(\varphi)-\frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2+h_0}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{v}(t)=\binom{v_{x0}}{v_y}=\binom{v_0 \cdot cos(\varphi)}{v_0 \cdot sin(\varphi)-g \cdot t}"> <br /> <br />So, jetzt ist noch nach der Fallzeit gefragt. Was muss also für die s_y-Komponente gelten?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Wieso schreibst Du jetzt für die x-Komponente cos(phi) und sin(phi) für die y-Komponente der Anfangsgeschwindigkeit, wenn ein Winkel alpha gegeben ist, der aber auch noch zur Vertikalen angegeben ist, so dass cos und sin auch noch vertauscht werden müssen. <br />Meinst Du nicht, dass das nicht eher noch zusätzlich verwirrt? <br /> <br />Gruß <br />Marco</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Dez 2013 22:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, <br /> <br />für die Darstellung in Vektorform gilt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r}(t)=\binom{s_x}{s_y}=\binom{v_0 \cdot t \cdot cos(\varphi)}{v_0 \cdot t \cdot sin(\varphi)-\frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2+h_0}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{v}(t)=\binom{v_{x0}}{v_y}=\binom{v_0 \cdot cos(\varphi)}{v_0 \cdot sin(\varphi)-g \cdot t}"> <br /> <br />So, jetzt ist noch nach der Fallzeit gefragt. Was muss also für die s_y-Komponente gelten?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jmd</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Dez 2013 22:17<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Lösung müsste diese Form haben <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{r}=\vec{r }_{0} +\vec{v}t+\frac{1}{2}\vec{a} t^{2} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{v}=v_{0} \begin{pmatrix} w_{x} \\ w_{y} \end{pmatrix} "> <br /> <br />wx und wy sind irgendwie die Winkelfunktionen cos und sin</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>juttagut</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Dez 2013 21:12<span class="gen"> </span> Titel: wasserspeier</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />hallo !<br /><br />ich versuche ein besipsiel zu lösen, stehe aber voll auf der leitung. kann mir jemand beim rechenweg helfen ?<br /><br /><br />copy&past:<br /><br />Aus einem Wasserspeier fließt Regenwasser mit der Geschwindigkeit v0 = 0,8 ms-1 und unter dem Winkel (kleines-"alpha")0 = 60° gegenüber der Vertikalen ab. Der Ausfluss befindet sich in der Höhe h = 12 m über dem Boden und in der Entfernung x0 = 0,75 m von der Gebäudewand.<br /><br />a) Stellen Sie die allgemeinen Gleichungen für vektor-r(t) und vektor-v(t) auf (in Komponenten). b) Berechnen Sie die Fallzeit (Lösung: 1,5 s). c) In welcher Entfernung x1 von der Gebäudewand trifft das Wasser am Erdboden auf? (Lösung: 1,8 m)<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />ich seh das so,<br />quadratische funktion als grundlage => f(x)=ax^2+bx+c <br /><br />wobei<br /><br />ax² die 9,81m/s² <br />bx die 0,8m/s + winkel-alpha <br />h die 12m sind<br /><br /><br /><br />danke im voraus !</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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