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[quote="planck1858"]Hi, Zwei als Massenpunkte a und b zu betrachtende Körper mit der Masse M hängen an zwei Fadenpendeln der Länge l, die durch eine Feder mit der Federkonstanten k verbunden sind. Körper A wird von der Kraft F(t) angeregt. [latex]F(t)=F_0 \cdot cos(\omega \cdot t)[/latex] Zusätzlich wirkt auf beide Körper eine Reibungskraft mit dem Koeffizienten [latex]\beta[/latex], die sich linear zu Gewicht und Geschwindigkeit der Körper entgegen der Bewegungsrichtung verhält. a) Stelle die DGL's der Körper a und b auf. b) Wie lauten die Schwingungsmoden x_1, x_2 für den Fall, dass F_0=0 und \beta=0? c) Setze die DGL's in die Schwingungsmoden ein und interpretiere das Ergebnis bezüglich der Abhänigkeit der Schwingungsmoden zueinander. Ich stehe total auf dem Schlauch mit dieser Aufgabe. Bitte um Hilfe.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>erkü</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jan 2014 22:20<span class="gen"> </span> Titel: Re: Doppelpendel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>planck1858 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Hi, <br /> <br />Zwei als Massenpunkte a und b zu betrachtende Körper mit der Masse M hängen an zwei Fadenpendeln der Länge l, die durch eine Feder mit der Federkonstanten k verbunden sind. Körper A wird von der Kraft F(t) angeregt. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F(t)=F_0 \cdot cos(\omega \cdot t)"> <br /> <br />Zusätzlich wirkt auf beide Körper eine Reibungskraft mit dem Koeffizienten <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\beta">, die sich linear zu Gewicht und Geschwindigkeit der Körper entgegen der Bewegungsrichtung verhält. <br />...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />• Die beschriebene Anordnung ist <span style="font-weight: bold">kein</span> Doppelpendel, sondern es handelt sich dabei um <span style="font-weight: bold">gekoppelte (Faden-)Pendel</span>. <br /> <br />• Skizze der Anordnung im ausgelenkten Zustand ? <br /> <br />• Reibungskraft linear zu Gewicht ? <br /> Ich kenne nur eine Reibungskraft proportional zur Geschwindigkeit.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>as_string</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jan 2014 22:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Planck, <br /> <br />normalerweise betrachtet man bei so nem Doppelpendel zwei Schwingungsmoden: Eine wenn die beiden Pendel direkt gegeneinander schwingen und eine, wenn sie parallel schwingen. <br />Im letzteren Fall Pendeln beide unbeeindruckt voneinander so, als ob das andere Pendel gar nicht da wäre, weil die Feder zwischen beiden keine Kraft überträgt. <br />Im anderen Fall addiert sich die Rückstellkraft der Feder symmetrisch zu beiden Pendeln jeweils dazu. <br /> <br />Für beide Moden lässt sich die DGL lösen und die allgemeine Lösung ist dann eine Überlagerung beider Einzelmoden. <br /> <br />Ich würde an Deiner Stelle erst nach Lösungen für das Doppelpendel ohne Reibung suchen (da sollte es im Netz oder auch in Deinen vielen Büchern genügend Beispiele geben) und dann schauen, ob man die entsprechend ausbauen kann... <br /> <br />Gruß <br />Marco</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Jan 2014 20:11<span class="gen"> </span> Titel: Doppelpendel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, <br /> <br />Zwei als Massenpunkte a und b zu betrachtende Körper mit der Masse M hängen an zwei Fadenpendeln der Länge l, die durch eine Feder mit der Federkonstanten k verbunden sind. Körper A wird von der Kraft F(t) angeregt. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F(t)=F_0 \cdot cos(\omega \cdot t)"> <br /> <br />Zusätzlich wirkt auf beide Körper eine Reibungskraft mit dem Koeffizienten <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\beta">, die sich linear zu Gewicht und Geschwindigkeit der Körper entgegen der Bewegungsrichtung verhält. <br /> <br />a) Stelle die DGL's der Körper a und b auf. <br /> <br />b) Wie lauten die Schwingungsmoden x_1, x_2 für den Fall, dass F_0=0 und \beta=0? <br /> <br />c) Setze die DGL's in die Schwingungsmoden ein und interpretiere das Ergebnis bezüglich der Abhänigkeit der Schwingungsmoden zueinander. <br /> <br />Ich stehe total auf dem Schlauch mit dieser Aufgabe. <br /> <br />Bitte um Hilfe.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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