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[quote="Sirius"]Ich hab eine Verständnisfrage zu folgendem Text:

[i]"Wir betrachten eine verallgemeinerte Koordinate [latex]q_j[/latex], deren Änderung [latex]\mathrm{d}q_j[/latex] eine Translation des gesamten Systems in einer gegebenen Richtung darstellt. Ein Beispiel dafür wäre eine kartesische Koordinate des Schwerpunkts des Systems. Dann kann [latex]q_j[/latex] offensichtlich nicht in der kinetischen Energie auftreten, da Geschwindigkeiten unabhängig von einer Verschiebung des Koordinatenursprungs sind; folglich muss die partielle Ableitung der kinetischen Energie nach [latex]q_j[/latex] Null sein."[/i]

Angenommen ich betrachte jetzt ein System aus einem Teilchen in zwei Dimensionen, das durch die ebenen Polarkoordinaten beschrieben ist. Dann wäre [latex]r[/latex] eine Koordinate, deren Änderung [latex]\mathrm{d}r[/latex] eine Translation des gesamten Systems in einer gegebenen Richtung darstellt (auf den ersten Blick). Die kinetische Energie ist:

[latex]T=\frac{m}{2}(\dot{r}^2+r^2\dot{\varphi}^2)[/latex]

Offenbar ist die partielle Ableitung von [latex]T[/latex] nach [latex]r[/latex] nicht Null.

Liegt dies schlicht daran, dass eine Änderung [latex]\mathrm{d}r[/latex] mit einem [latex]\mathrm{d}t[/latex] einhergeht und somit das System zusätzlich gedreht wird? Damit obiges im Zitat gilt, müsste ja eigentlich der zu [latex]q_j[/latex] gehörige Einheitsvektor unabhängig von der Zeit sein?[/quote]

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