Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="Schaf"][latex]\vec{\nabla} X \vec{F} = \begin{pmatrix} \frac{\partial }{\partial x} \\ \frac{\partial }{\partial y} \\ \frac{\partial }{\partial z} \end{pmatrix} X \begin{pmatrix} f(r) x \\ f(r) y \\ f(r) z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{\partial }{\partial y} f(r) z - \frac{\partial }{\partial z} f(r) y \\ \frac{\partial }{\partial z} f(r)x - \frac{\partial }{\partial x} f(r) z \\ \frac{\partial }{\partial x} f(r) y - \frac{\partial }{\partial y} f(r) x \end{pmatrix} [/latex] Also jetzt würde ich sagen, dass das 0 ist, weil die Variable, nach der abgeleitet werden soll, nirgends vorhanden ist? f(r) betrachte ich hier einfach als konstanten Faktor?[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Schaf</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Jan 2014 16:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok, vielen dank für die schnelle Hilfe <br /> <br />Habe mein Ergebnis nun. <br /> <br />Danke <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Jan 2014 16:22<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Schaf</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Jan 2014 16:18<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Und wie differenziere ich das dann? Mit der Kettenregel? <br /> <br />So vielleicht: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial }{\partial x} f(r) y = f'(r) * y * \frac{\partial }{\partial x} \sqrt{x^2+y^2+z^2} "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Jan 2014 16:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nein. r hängt doch von x, y und z ab.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Schaf</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Jan 2014 15:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{\nabla} X \vec{F} = \begin{pmatrix} \frac{\partial }{\partial x} \\ \frac{\partial }{\partial y} \\ \frac{\partial }{\partial z} \end{pmatrix} X \begin{pmatrix} f(r) x \\ f(r) y \\ f(r) z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{\partial }{\partial y} f(r) z - \frac{\partial }{\partial z} f(r) y \\ \frac{\partial }{\partial z} f(r)x - \frac{\partial }{\partial x} f(r) z \\ \frac{\partial }{\partial x} f(r) y - \frac{\partial }{\partial y} f(r) x \end{pmatrix} "> <br /> <br />Also jetzt würde ich sagen, dass das 0 ist, weil die Variable, nach der abgeleitet werden soll, nirgends vorhanden ist? <br /> <br />f(r) betrachte ich hier einfach als konstanten Faktor?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Jan 2014 15:44<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Etwas ausführlicher <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec F = f(r) \vec r = f(r) \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}f(r) x\\ f(r)y\\ f(r)z\end{pmatrix}"> <br />Und jetzt einfach die Rotation ausrechnen so wie sie definiert ist (siehe z.B. den Wiki-Link).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Schaf</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Jan 2014 15:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r} "> deshalb, denn der Betrag eines Vektor ist ja immer die Länge entlang der Einheitsvektoren. Und da hier <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F} "> in Richtung von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r} "> zeigt, heißt das also, dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r} "> sozusagen unser Einheitsvektor (hat <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{r} "> hier dann Länge 1?) ist. <br /> <br />Stimmt das? <br /> <br />Aber leider verstehe ich immer noch nicht, wie ich das jetzt richtig bei meinem Beispiel anwende.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Jan 2014 15:12<span class="gen"> </span> Titel: Re: rotationsfreies Kraftfeld</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Schaf hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Ich glaube, wenn mir jemand diese Schreibweise <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F}(\vec{r}) = f(r)\vec{r} "> erklären könnte, würde ich es vielleicht sogar alleine schaffen. <br /></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Das heisst, dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec F"> in Richtung von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec r"> zeigt und den Betrag <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r f(r)"> hat (wo das extra r herkommt kannst Du Dir überlegen). <br /> <br />Ansonsten siehe: <br /><a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Nabla-Operator#Im_dreidimensionalen_Raum" target="_blank">http://de.wikipedia.org/wiki/Nabla-Operator#Im_dreidimensionalen_Raum</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Schaf</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Jan 2014 15:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Gleich noch ein schneller Nachtrag. <br /> <br />Der Gradient funktioniert ja nur im Zusammenhang mit Skalarfeldern? Also kann hier gar nicht <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{\nabla} \vec{F} "> stehen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Schaf</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Jan 2014 15:07<span class="gen"> </span> Titel: rotationsfreies Kraftfeld</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Leute <br /> <br />Es ist ein Kraftfeld der Form <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F}(\vec{r}) = f(r)\vec{r} "> gegeben. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f(r)"> ist eine beliebige differenzierbare Funktion des Abstands <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r = \sqrt{x^2+y^2+z^2} ">. <br /> <br />Ich soll nun zeigen, dass gilt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{\nabla} X \vec{F} = 0"> <br /> <br />Generell weiß ich, was zu tun ist, nur habe ich mit der Schreibweise ein paar Probleme. <br /> <br />Für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{\nabla}"> nehme ich folgendes: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{\nabla} = \begin{pmatrix} \frac{\partial }{\partial x} \\ \frac{\partial }{\partial y} \\ \frac{\partial }{\partial z} \end{pmatrix} "> <br /> <br />Wieso wird das hier nur mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{\nabla}"> bezeichnet? Das soll sich ja auf mein Kraftfeld beziehen? Dann sollte es ja eher irgendwie so heißen: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{\nabla}\vec{F}">? <br /> <br />Ich glaube, wenn mir jemand diese Schreibweise <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{F}(\vec{r}) = f(r)\vec{r} "> erklären könnte, würde ich es vielleicht sogar alleine schaffen. <br /> <br />Danke für Eure Hilfe <br /> <br />Schöne Grüße</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
