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[quote="Wooziie"]Hallo zusammen, ich habe ein Problem bei einer Aufgabe. Es gilt die Beschleunigung eines Federpendels an zwei Punkten zu berrechnen. Am Umkehrpunkt und in der Gleichgewichtslage. Gegeben sind die Federhärte D=20N/m, Amplitude s=0,08m, vmax=0,5m/s Periodendauer T=1,006s und der Objektmasse m=0,512kg Meine Überlegung war folgende: Das Massestück wird ja an der Feder durch die Gewichtskraft nach untengezogen. Von dort beginnt nun die Periode Zeitpunkt 0. Nach eine viertel Periode passiert das Massestück nun die Gleichgewichtslage, nach einer halben Periode ist es am obersten Umkehrpunkt. Nach eine dreiviertel Periode passiert es nun wieder die Gleichgewichtslage und nach einer ganzen Periode ist es wieder am unteren Umkehrpunkt (Ausgangslage). Wenn ich in die Formel [latex] a=-w^2*sin(w*t)[/latex] für t=T/4 für die Gleichgewichtslage und t=T/2 für den Umkehrpunkt einsetzte komme ich auf [latex]a=-3,12 m/s^2 [/latex]für die Gleichgewichtslage und auf[latex] 0,0067m/s^2 [/latex]für den Umkehrpunkt. Als zweiten Lösungsweg wollte ich die Rechnung mit [latex]F=-D*s => m*a=-D*s=>a=-(D*s)/m[/latex] gegenchecken. Für s setzte ich die amplitude von 0,08m ein um die Beschleunigung im Umkehrpunkt zu berechnen. Als Ergebniss bekam ich allerdings den Wert, den ich mit der anderen Formel für die Gleichgewichtslage ausgerechnet habe. Liege ich mit meiner Überlegung und den Zeitpunkten falsch? Habe ich vielleicht etwas nicht bedacht? Ist viel Text aber ich hoffe ich konnte es verständlich Schildern. Die Dämpfung kann hierbei vernachlässigt werden. :help:[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Wooziie</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jan 2014 23:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Erstmal vielen Dank für eure Antworten. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Beim Term für die Beschleunigung fehlt bei dir die Amplitude. Für die Auslenkung gilt</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Da haste recht. Hier habe ich sie Unterschlagen aber in meiner Rechnung war sie drin. <br /> <br />Das mit den richtigen Definitionen hab ich jetzt auch. <br /> <br /> <br /> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die von Dir verwendete Formel für die Beschleunigung mit dem sin ist nur dann richtig, wenn die Masse zum Zeitpunkt t=0 durch die Gleichgewichtslage geht. Sonst musst Du Kosinus nehmen. </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Jetzt passt das auch und ich habe es verstanden. Beim Start im Umkehrpunkt ergibt das Zeit-Elongationsdiagramm Eine Kosinusfunktion. Die Extremstelle liegt dann ja auf der Y-Achse. <br />Vielen Dank.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Mr. Hypercube</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jan 2014 22:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Wooziie, <br /> <br />deine Ergebnisse sind vollkommen richtig, du hattest nur ein kleines Definitionsproblem, der Umkehrpunkt ist der Punkt der Schwinung, bei welchem die Amplitude maximal ist und die Potentielle Energie ebenfalls. <br />Und der Ruhepunkt, ist der, bei welchem die Potentielle Energie vollständig in Kinetische Energie umgewandelt ist, also der von dir anfangs definierte Nullpunkt. <br /> <br />Grüße <br /> <br />Mr. Hypercube</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Ood</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jan 2014 21:27<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Beim Term für die Beschleunigung fehlt bei dir die Amplitude. Für die Auslenkung gilt <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(t) = s \sin(\omega t)"> <br /> <br />Zweimaliges Ableiten liefert die Beschleunigung: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a = -s\omega^2 \sin(\omega t)"> <br /> <br />Ich hab die Zahlenwerte nicht nachgerechnet, aber damit müsstest du bei beiden Ansätzen das gleiche Ergebnis bekommen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>as_string</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jan 2014 21:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die von Dir verwendete Formel für die Beschleunigung mit dem sin ist nur dann richtig, wenn die Masse zum Zeitpunkt t=0 durch die Gleichgewichtslage geht. Sonst musst Du Kosinus nehmen. <br />Dann verstehe ich nicht so ganz, wie Du bei dem zweiten Wert etwas anderes als genau 0 raus bekommen kannst. So grobe Rundungsfehler? Die müssen ja eigentlich auch nicht sein, oder? <br /> <br />Gruß <br />Marco</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Wooziie</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 19. Jan 2014 20:39<span class="gen"> </span> Titel: Berechnung der Beschleunigung bei Mechanischen Schwingungen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo zusammen, <br />ich habe ein Problem bei einer Aufgabe. <br />Es gilt die Beschleunigung eines Federpendels an zwei Punkten zu berrechnen. Am Umkehrpunkt und in der Gleichgewichtslage. <br />Gegeben sind die Federhärte D=20N/m, Amplitude s=0,08m, vmax=0,5m/s <br />Periodendauer T=1,006s und der Objektmasse m=0,512kg <br /> <br />Meine Überlegung war folgende: Das Massestück wird ja an der Feder durch die Gewichtskraft nach untengezogen. Von dort beginnt nun die Periode Zeitpunkt 0. Nach eine viertel Periode passiert das Massestück nun die Gleichgewichtslage, nach einer halben Periode ist es am obersten Umkehrpunkt. Nach eine dreiviertel Periode passiert es nun wieder die Gleichgewichtslage und nach einer ganzen Periode ist es wieder am unteren Umkehrpunkt (Ausgangslage). Wenn ich in die Formel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? a=-w^2*sin(w*t)"> für t=T/4 für die Gleichgewichtslage und t=T/2 für den Umkehrpunkt einsetzte komme ich auf <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a=-3,12 m/s^2 ">für die Gleichgewichtslage und auf<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? 0,0067m/s^2 ">für den Umkehrpunkt. Als zweiten Lösungsweg wollte ich die Rechnung mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=-D*s => m*a=-D*s=>a=-(D*s)/m"> gegenchecken. Für s setzte ich die amplitude von 0,08m ein um die Beschleunigung im Umkehrpunkt zu berechnen. Als Ergebniss bekam ich allerdings den Wert, den ich mit der anderen Formel für die Gleichgewichtslage ausgerechnet habe. Liege ich mit meiner Überlegung und den Zeitpunkten falsch? Habe ich vielleicht etwas nicht bedacht? Ist viel Text aber ich hoffe ich konnte es verständlich Schildern. Die Dämpfung kann hierbei vernachlässigt werden. <img src="images/smiles/help.gif" alt="Hilfe" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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