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So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="Marko"]Folgende Aufgabe bereitet mir etwas Kopfzerbrechen.
Ich habe zwar die Musterlösung, stimme mit ihr im Aufgabenteil b aber nicht überein.
[quote]Aus einem überfluteten Keller wird Wasser konstant mit einer Geschwindigkeit von 5m/s durch einen gleichförmigen Schlauch vom Radius 1cm herausgepumpt. Der Schlauch verläuft durch einer Fensteröffnung 3m oberhalb der Wasseroberfläche.
a) Welche Leistung hat die Pumpe
b) Welche Leistung hat die Pumpe, wenn der Schlauch hinter dem Fenster wieder 4m in die Kanalisation führt?[/quote]

Zur a)
Meine Lösung von [latex]66W[/latex] stimmt mit der Musterlösung überein, folgenden Weg habe ich mir überlegt.

Damit sich das Wasser mit 5m/s bewegt muss die Pumpe einen Druckdifferenz [latex]\Delta p[/latex] aufbauen.

[latex]\Delta p=\rho\cdot g\cdot h+\frac{1}{2}\rho\cdot v^2=41920Pa[/latex]

Die Leistung [latex]P[/latex] berechnet sich aus

[latex]P=\frac{F\cdot s}{t}=\Delta p\cdot A\cdot v=66W[/latex]

Soweit stimmt alles mit der Musterlösung überein.

Zur b)
In der Musterlösung steht
[quote]Sobald der Schlauch ganz mit Wasser gefüllt ist, arbeitet er ohne dass von außen Arbeit zugeführt wird. 
[...]
Bis dahin fließt das Wasser mit der Geschwindigkeit [latex]v=\sqrt{2g\cdot h}[/latex] durch den Schlauch. d ist dabei die Differenz der Füllhöhe auf beiden Seiten.[/quote]

Das Wasser fließt auch wenn die Pumpe keine Leistung bringt, aber dann nur mit

[latex]v=\sqrt{2g\cdot h}=4,43\frac{m}{s}[/latex]

und nicht wie gefordert mit 5m/s. 
Ich habe mir analog zur a) überlegt:

[latex]\Delta p=\rho\cdot g\cdot h+\frac{1}{2}\rho\cdot v^2=\rho\cdot g\cdot (-1m)+\frac{1}{2}\rho\cdot 5\frac{m}{s}^2=2693Pa[/latex]

[latex]P=\frac{F\cdot s}{t}=\Delta p\cdot A\cdot v=4,23N[/latex]

Was meint ihr dazu? 
Muss die Pumpe zusätzlich Arbeit verrichten damit das Wasser sich mit der Geschwindigkeit 5m/s bewegt?[/quote]

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