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[quote="ET-Noob"][b]Meine Frage:[/b] Hallo Meine Frage lautet: Wie sieht die Stammfunktion von: [latex]\frac{1}{C} \int_0^t \!cos (wt+\varphi i) \, \dd t [/latex] aus? [b]Meine Ideen:[/b][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Jan 2014 17:24<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Zunächst sollte das Problem ordentlich formuliert werden. Suchst du eine Stammfunktion oder willst du das Integral berechnen? Zweitens: Die Integrationsvariable sollte anders als die Integrationsgrenze benannt werden, alles andere ist schlicht und einfach falsch. <br /> <br />Zum Lösen hast du zwei Möglichkeiten. Entweder du wendest das Additionstheorem für den Cosinus an: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\cos (a + b ) = \cos a \cos b - \sin a \sin b">, oder aber, du substituierst. Kennst du die Substitutionsregel? In der Praxis macht man das meistens so, dass du ein <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\tau ( t ) = \omega t + \phi i"> definierst und dann das Differential ersetzt: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?d \tau = \omega d t">, womit du am Ende über <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\int \cos \tau \left( \frac 1 \omega d \tau \right) = \frac 1 \omega \int \cos \tau d \tau"> integrierst (die Schreibweise nicht zu ernst nehmen!).</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>ET-Noob</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 23. Jan 2014 17:12<span class="gen"> </span> Titel: Stammfunktion</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo<br /><br />Meine Frage lautet:<br /><br />Wie sieht die Stammfunktion von:<br /><br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{C} \int_0^t \!cos (wt+\varphi i) \, \dd t "><br /><br />aus?<br /><br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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