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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
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[quote="Laplace"][b]Meine Frage:[/b] Hallo, bräuchte eure Hilfe bei einer Aufgabe, komme da nicht so recht weiter, danke im voraus. Die Aufgabe lautet: Wir betrachten im Folgenden einen messtechnischen Aufbau zur Bestimmung des Schubmoduls G. Ein Draht der Länge l= 1 m und des Durchmessers 2R=0,6 mm wird am oberen Ende fest eingespannt, am unteren Ende jedoch an einer massiven Drehscheibe mit der Masse m= 200 g und einem Durchmesser 2r= 8 cm befestigt. Man versetzt nun die Drehscheibe durch einmaliges Auslenken und anschlieendes Loslassen in Rotation und bestimmt die Dauer zehn voller Schwingungsperioden zu 10T = 40 s. Bestimmen Sie das Schubmodul des Materials, aus dem der Draht hergestellt wurde. (Hinweis: Das Drehmoment des Drahtes bei Verdrillung um den Winkel sei gegeben durch [latex]M=G*\frac{\pi*R^4}{2l}*\varphi [/latex] [b]Meine Ideen:[/b] Die Ansätze die ich habe, Das rücktreibende Drehmoment ist [latex] -D*\varphi[/latex] und dass, das äussere Drehmoment [latex]M= I*\alpha[/latex] mit I als Trägheitsmoment der Kreisscheibe und die ist [latex]I=\frac{1}{2}\cdot m \cdot R^2[/latex] Ausserdem weiss ich, dass wenn ich die beiden Drehmomente gleich setze und auf einer Seite bringe, dass ich die Differentialgleichung bekomme. [latex]\frac{\dd^2\varphi }{\dd t^2}+ \frac{D}{I}\cdot\varphi[/latex] So weit bin ich gekommen und weiss jetzt nicht weiter,soll ich die DGL lösen? Wie bekomme ich den Winkel [latex]\varphi[/latex] raus? Ist mein erstes Mal mit Latex, also sorry wenn es nicht schön aussieht. Danke mbg Laplace[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Laplace</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jan 2014 16:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">hallo, <br /> <br />Hat sich erledigt. <br />Kann geschlossen werden</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Laplace</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 28. Jan 2014 12:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Integralos, <br />Danke erstmal, <br />Also habe die DGL selber gelöst und komme auch auf das Ergebnis. <br />Aber ich habe ja keine Werte für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \omega "> ? <br />Ich kann ja aus <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \omega "> folgende Beziehung herleiren <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f=\frac{1}{2\pi}\cdot\sqrt{\frac{D}{I}}"> <br />und <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T= 2\pi\cdot\sqrt{\frac{I}{D}}"> <br /> <br />Wenn ich G umstelle erhalte ich : <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? G=\frac{2l*D}{R^4*\pi}"> <br /> <br />Weiss nicht wo mein Denkfehler liegt.... <br /> <br />Danke im voraus <br /> <br />mbg <br />Laplace</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Integralos</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Jan 2014 23:55<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Laplace, <br /> <br />Dein Ansatz sieht schonmal gut aus. <br />Also du hast die DGL <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot \phi + \frac{D}{I} \phi =0">. <br /> <br />Das ist die DGL des harmonischen Oszillators. Sie besitzt die allgemeine Lösung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi(t)=A\cdot cos(\omega t)+ B\cdot sin(\omega t)"> <br />wobei A und B reelle Knstanten sind. <br />(kann man durch einsetzen bestätigen). <br /> <br />Daraus erhältst du: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega ^2 = \frac{D}{I}"> <br /> <br />Jetzt alle Größen einsetzen und nach G auflösen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Laplace</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 27. Jan 2014 22:08<span class="gen"> </span> Titel: Torsionsschwingung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Hallo, bräuchte eure Hilfe bei einer Aufgabe, komme da nicht so recht weiter, danke im voraus. Die Aufgabe lautet: <br /> <br />Wir betrachten im Folgenden einen messtechnischen Aufbau zur Bestimmung des Schubmoduls G. Ein Draht der Länge l= 1 m und des Durchmessers 2R=0,6 mm wird am oberen Ende fest eingespannt, am unteren <br />Ende jedoch an einer massiven Drehscheibe mit der Masse m= 200 g und einem Durchmesser 2r= 8 cm befestigt. Man versetzt nun die Drehscheibe durch einmaliges Auslenken und anschlieendes Loslassen <br />in Rotation und bestimmt die Dauer zehn voller Schwingungsperioden zu 10T = 40 s. Bestimmen Sie das <br />Schubmodul des Materials, aus dem der Draht hergestellt wurde. (Hinweis: Das Drehmoment des Drahtes bei Verdrillung um den Winkel <br />sei gegeben durch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M=G*\frac{\pi*R^4}{2l}*\varphi "> <br /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Die Ansätze die ich habe, <br />Das rücktreibende Drehmoment ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? -D*\varphi"> <br />und dass, das äussere Drehmoment <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M= I*\alpha"> mit I als Trägheitsmoment der Kreisscheibe und die ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I=\frac{1}{2}\cdot m \cdot R^2"> <br /> <br />Ausserdem weiss ich, dass wenn ich die beiden Drehmomente gleich setze und auf einer Seite bringe, dass ich die Differentialgleichung bekomme. <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd^2\varphi }{\dd t^2}+ \frac{D}{I}\cdot\varphi"> <br /> <br />So weit bin ich gekommen und weiss jetzt nicht weiter,soll ich die DGL lösen? Wie bekomme ich den Winkel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\varphi"> raus? <br /> <br />Ist mein erstes Mal mit Latex, also sorry wenn es nicht schön aussieht. <br />Danke <br />mbg <br />Laplace</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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