Antwort schreiben

Registrieren

FAQ

Suchen

Foren-Übersicht -> Mechanik

Antwort schreiben

Benutzername

(du bist nicht eingeloggt!)

Titel

Nachrichtentext

Smilies





Weitere Smilies ansehen

Schriftfarbe: Schriftgröße:

Tags schließen

Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="planck1858"]Hi,

Die Bewegung einer Kugel mit der Masse m, die nach nebenstehender Skizze an einer Feder mit der Federsteifigkeit k befestigt ist, kann als harmonische Schwingung beschrieben werden. Zum Zeitpunkt t= 0 sind die Auslenkung x_0=1,732mm, die Geschwindigkeit x'_0=6,28mm/s sowie der Phasenwinkel \beta=30° bekannt.

a) Berechne die Amplitude.

b) Wie groß ist die Periodendauer der Schwingung?

c) Wie lautet die Weg-Zeit-Funktion für die Bewegung der Kugel an der Feder?

Um die Amplitude zu berechnen, wende ich folgende Lösungsgleichung an.

[latex]x(t)=\hat{A} \cdot sin(\omega t+\varphi)[/latex]

Diese Gleichung wird nach \hat{A} hin aufgelöst.

[latex]\hat{A}=\frac{x_0}{sin(\varphi)}[/latex]

Ist das soweit korrekt?

Für die Periodendauer gilt:

[latex]T=\frac{2 \cdot \pi}{\omega_0}[/latex]

Für die Kreisfrequenz \omega_0 gilt:

[latex]\omega_o^2=\frac{k}{m}[/latex]

Für die Federkonstante k gilt:

[latex]k=\frac{m \cdot g}{x_0}[/latex]

Setzt man nun die beiden letzten Ausdrücke in die Gleichung für die Periodendauer T ein, so folgt:

[latex]T=2 \pi \sqrt\frac{x_0}{g}[/latex]

[latex]x(t)=\hat{A} \cdot sin\left(\sqrt{\frac{g}{x}} \cdot t+\varphi\right)[/latex][/quote]

Optionen
HTML ist aus
BBCode ist an
Smilies sind an

	BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
	Smilies in diesem Beitrag deaktivieren

Spamschutz
Text aus Bild eingeben

Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde

Thema-Überblick