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[quote="HM3"]Hello again :wink: Betrachtet wird ein freier anisotropischer Oszillator der Masse m=1 mit n Freiheitsgraden. Die Newton-Bewegungsgleichungen sind gegeben durch [latex]\ddot q_i+\omega_i^2 q_i =0,\\ \text{ mit }\omega_i>0, \omega_j \neq \omega_k \text{ für }j \neq k,~~~i=1,...,n[/latex] Erste Teilaufgabe ist, das "constraint force field" (engl. Aufgabenblatt) [latex]f=f(q, \dot q),~q=(q_1,...,q_n)[/latex] parallel zu [latex]q[/latex] zu finden, welches den Oszillator auf der Sphäre [latex]\mathcal{S}^n[/latex] hält. Ich kann mit dieser Aufgabenstellung leider nicht viel anfangen. Darum wäre es schön, wenn mir das jemand erklären könnte und vielleicht auch ein "Lösungsrezept" kennt ;) Vielen lieben Dank![/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>HM3</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Feb 2014 15:12<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Lagrangemultiplikatoren sagen, wie sich der Extremalwert eines Optimierungsproblems mit Nebenbedingungen g(x)=c ändert, wenn die Konstante <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?c_j"> einer Nebenbedingung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?g_j(x)=c_j"> verändert wird. <br /> <br />Und nun? Was hat das damit zu tun, einen Oszillator auf einer Sphäre zu behalten?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Feb 2014 13:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">wieso hilft es denn nicht? Sagen die Lagrange Multiplikatoren nichts?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>HM3</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Feb 2014 13:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke für den Link, aber der bringt mich noch nicht so richtig ans Ziel. <br /> <br />Noch jemand eine Idee, wie man mir helfen könnte?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Feb 2014 16:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich würde hiermit an die Sache rangehen: <br /><a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_multiplier#Interpretation_of_the_Lagrange_multipliers" target="_blank">http://en.wikipedia.org/wiki/Lagrange_multiplier#Interpretation_of_the_Lagrange_multipliers</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>HM3</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 01. Feb 2014 16:00<span class="gen"> </span> Titel: Anisotropischer Oszillator</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hello again <img src="images/smiles/wink2.gif" alt="Wink" border="0" /> <br /> <br />Betrachtet wird ein freier anisotropischer Oszillator der Masse m=1 mit n Freiheitsgraden. Die Newton-Bewegungsgleichungen sind gegeben durch <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot q_i+\omega_i^2 q_i =0,\\ \text{ mit }\omega_i>0, \omega_j \neq \omega_k \text{ für }j \neq k,~~~i=1,...,n"> <br /> <br />Erste Teilaufgabe ist, das "constraint force field" (engl. Aufgabenblatt) <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?f=f(q, \dot q),~q=(q_1,...,q_n)"> parallel zu <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?q"> zu finden, welches den Oszillator auf der Sphäre <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathcal{S}^n"> hält. <br /> <br />Ich kann mit dieser Aufgabenstellung leider nicht viel anfangen. Darum wäre es schön, wenn mir das jemand erklären könnte und vielleicht auch ein "Lösungsrezept" kennt <img src="images/smiles/wink.gif" alt="Augenzwinkern" border="0" /> <br /> <br /> <br />Vielen lieben Dank!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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