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[quote="Hopf(en)"]Ich habe zwar noch nie mit dem d'Alembertschen Prinzip gearbeitet, aber wenn das Delta wie ein Differential zu behandeln ist, dann ist [latex] \delta (r \cos \phi) = \frac{\delta ( r \cos \phi)}{\delta r} \delta r + \frac{\delta (r \cos \phi)}{\delta \phi} \delta \phi = \delta r (\cos \phi) - \delta \phi (r \sin \phi) [/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Feucht von Lipwig</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Feb 2014 11:26<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Henri hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">In meinen Unterlagen steht, das δ ist mathematisch wie ein Differential zu behandeln.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Einen Unterschied gibt es zum gewöhnlichen Differential und zwar entfällt der Term <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial f}{\partial t} \delta t">, da zu einem festen Zeitpunkt an dem System gewackelt wird, also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta t = 0"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Namenloser</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 10. Feb 2014 01:28<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Deins ist schon richtig.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Henri</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Feb 2014 22:03<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Alles klar, d.h. ich berechne das wie ein vollständiges Differential <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> Dann klappt auch alles. Ich hab dann nochmal in die Lösung geschaut, da stimmt die Umformung für δ(r cos φ) überein, für δ(r sin φ) steht dort ein falsches Vorzeichen, bei mir ergibt das: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta(r\sin(\phi)) = \delta(r)\sin(\phi) + r\cos(\phi)\delta(\phi)"> <br /> <br />In der Lösung steht allerdings: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta(r\sin(\phi)) = \delta(r)\sin(\phi) - r\cos(\phi)\delta(\phi)"> <br /> <br />Wenn meine Lösung stimmt, dann ist das wohl ein einfacher Vorzeichenfehler? In dem Fall hab ichs verstanden. <br /> <br />Lg</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Hopf(en)</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Feb 2014 02:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich habe zwar noch nie mit dem d'Alembertschen Prinzip gearbeitet, aber wenn das Delta wie ein Differential zu behandeln ist, dann ist <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \delta (r \cos \phi) = \frac{\delta ( r \cos \phi)}{\delta r} \delta r + \frac{\delta (r \cos \phi)}{\delta \phi} \delta \phi = \delta r (\cos \phi) - \delta \phi (r \sin \phi) "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Henri</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Feb 2014 22:58<span class="gen"> </span> Titel: Virtuelle Verrückungen in unabhängigen Koordinaten</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, <br /> <br />Habe mich zur Registrierung entschlossen, da ich sicherlich öfter hier aktiv sein werde und ohnehin schon länger mitlese <img src="images/smiles/prost.gif" alt="Prost" border="0" /> Ich studiere Physik und bin derzeit an theoretischer Mechanik dran. Mir ist bezgl. der virtuellen Verrückungen etwas nicht klar. Und zwar beim Übergang in die unabhängigen Koordinaten. Konkret geht es hier um ein Teilchen im R^3 auf einem Kegel und ich will die Bewegungsgleichungen mit dem d'Alembert Prinzip herleiten. Da schreibe ich mir erstmal hin: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m\ddot{x}\delta x + m\ddot{y}\delta y + (m\ddot{z} - F_{g})\delta z = 0"> mit der Gewichtskraft <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{g} = -mg \vec{e}_{z}"> <br /> <br />Mein Problem ist, wie ich die virtuellen Verrückungen umforme wenn ich in unabhängige Koordinaten r, φ wechsle. In meinen Unterlagen steht, das δ ist mathematisch wie ein Differential zu behandeln. Ist mir noch klar, wenn ich z.B. so umforme: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\delta \sin(x) = \frac{\delta \sin(x)}{\delta x} \delta x = \delta x \cos(x) "> <br /> <br />Aber wie bekomme ich das bei meinem δx = δ(r cos φ) hin? Stehe ich auf dem Schlauch und man kann da geschickt ein δ/δ dranmultiplizieren oder geht das in dem Fall anders? Wenn ich richtig liege, müsste ich doch etwas herausbekommen mit δr und δφ, da mein δx ja von beiden abhängt. Aber dann kann ich ja nicht ableiten wie in dem Beispiel mit sin x oder <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> <br /> <br />Würde mich freuen wenn mir mal jemand auf die Idee helfen könnte. <br /> <br />Lg</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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