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[quote="Unsterblich"][b]Meine Frage:[/b] Hallo! Ich soll v(t)= v0 - ve ln (1-qt/m0)- gt integrieren. Laut Buch kommt da z(t)=(v0+ve)t + ve [m0/q - t] ln (1-q/m0t) -1/2gt² raus. Wenn ich die Klammern auflöse, dann kommt z(t)=(v0+ve)t + (ve*m0/q) ln (1-q/m0t) -( ve*t) ln (1-q/m0t) -1/2gt² raus oder? [b]Meine Ideen:[/b] Auf jeden Fall kriege ich durch Integrieren und Umformen höchstens z(t)=v0t + ve + ve (qt/m0-1) ln (1- qt/m0) -ve*qt/m0 - 1/2gt² heraus und finde absolut keinen Weg mehr zum Ergebnis. Habt ihr vielleicht eine Idee?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Unsterblich</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Feb 2014 00:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Danke für die Antwort!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>yellowfur</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Feb 2014 02:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also irgendwie scheinen mir beide Lösungen nicht richtig zu sein, bei deiner Lösung stimmt schonmal nicht, dass ein Term <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?+v_e"> ohne irgendeinen Zusatz dransteht, wo sollte der herkommen? <br />Da ich deinen Lösungsweg nicht sehe, kann ich nur sagen, was ich gemacht habe: <br /> <br />Die ersten zwei Terme kannst du leicht integrieren und dein eigentliches Problem lautet <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?z(t)=-\frac{1}{2}gt^2+v_0t-v_e \int \log \left(1-\frac{qt}{m_0}\right)dt"> <br /> <br />Den Logarithmus musst du partiell integrieren (schreib das als 1 mal ln(x) und integrier das), am besten vorher substituieren mit x=1-qt/m0. <br /> <br />Das Ergebnis sieht schon aus wie im Buch, enthält aber noch einen Term mehr: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? z(t)=-\frac{1}{2}gt^2+v_0t+(v_e\frac{m_0}{q}-v_et)\cdot \log(1-\frac{qt}{m_0}) -(\frac{m_0}{q}-t)v_e "> <br /> <br />Der Term <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?-\frac{m_0}{q}v_e "> muss auch noch auftreten. <br /> <br />Schönen Abend noch!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Unsterblich</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Feb 2014 17:40<span class="gen"> </span> Titel: Beschleunigung einer Rakete- Integrieren und Umformen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo! <br /><br />Ich soll v(t)= v0 - ve ln (1-qt/m0)- gt integrieren. <br /><br />Laut Buch kommt da z(t)=(v0+ve)t + ve [m0/q - t] ln (1-q/m0t) -1/2gt² raus. <br /><br />Wenn ich die Klammern auflöse, dann kommt z(t)=(v0+ve)t + (ve*m0/q) ln (1-q/m0t) -( ve*t) ln (1-q/m0t) -1/2gt² raus oder? <br /><br /><br /><br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Auf jeden Fall kriege ich durch Integrieren und Umformen höchstens z(t)=v0t + ve + ve (qt/m0-1) ln (1- qt/m0) -ve*qt/m0 - 1/2gt² heraus und finde absolut keinen Weg mehr zum Ergebnis. <br /><br />Habt ihr vielleicht eine Idee?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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