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[quote="HM3"]Hallo! Ich brauche bei folgender Aufgabenstellung bitte eure Hilfe: Wir betrachten ein eindimensionales mechanisches System, welches die Bewegung eines Punktes (m=1) unter dem Einfluss einer potentiellen Energie [latex]U(q):=\frac{a}{q}+\log (\frac{q^2}{1+q^2}),~~a>0[/latex] beschreibt. Zuerst soll ich die [b]Newtongleichungen[/b] und das zugehörige [b]dynamische System[/b] (definiert als System von DGLn) finden. Newtongleichungen: Geht das über [latex]F=- \nabla U[/latex]? Und das dynamische System? Wie genau bekomme ich da ein 2-dim (Aufgabenstellung) DGL-System raus? Danke für jegliche Hilfe![/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>DrStupid</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Feb 2014 18:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>HM3 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Soweit ich weiß, ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?q"> die Ortskoordinate. Sollte nichts "besonderes" sein.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Dann kann ich dem, was ich oben sagte, nichts hinzufügen. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>HM3 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wie würde das 2. Axiom denn dann aussehen? Was ist eine generalisierte Koordinate?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Generalisierte Koordinaten sind ein Satz von unabhängigen Parametern, die die Lage des Systems vollständig beschreiben. Das müssen nicht unbedingt Ortskoordinaten sein. Wenn sich ein Körper beispielsweise auf einem Kreis mit konstantem Radius bewegt, dann genügt die Angabe eines Winkels um seine aktuelle Position anzugeben. Die Ortskoordinaten x, y und z in einem kartesischen Koordinatensystem sind Funktionen der generalisierten Koordinate. <br /> <br />Wenn also in Deinem Fall r(q) die Abhängigkeit der Ortskoordinate r von der generalisierten Koordinate q beschreiben würde, dann gilt für die i-te Komponente von r <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m \cdot \ddot r_i = - \frac{{dU}}{{dr_i }} = - \frac{{dU}}{{dq}} \cdot \frac{{dq}}{{dr_i }} = - \frac{{\frac{{dU}}{{dq}}}}{{\frac{{dr_i }}{{dq}}}}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>HM3</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. Feb 2014 11:28<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Soweit ich weiß, ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?q"> die Ortskoordinate. Sollte nichts "besonderes" sein. <br /> <br />Wie würde das 2. Axiom denn dann aussehen? Was ist eine generalisierte Koordinate? <br /> <br />Viele Grüße</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>DrStupid</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Feb 2014 14:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>HM3 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Also wenn ich die Newtongleichung<span style="font-weight: bold">en</span> (in der Aufgabenstellung steht die Mehrzahl...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Dann muss ich nochmal nachfragen, was q sein soll. Ist das eine generalisierte Koordinate? Dann würde das zweite Axiom etwas anders aussehen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>HM3</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Feb 2014 14:27<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo DrStupid, <br /> <br />danke für deine Antwort. <br /> <br />Also wenn ich die Newtongleichung<span style="font-weight: bold">en</span> (in der Aufgabenstellung steht die Mehrzahl...ich hab doch aber nur eine?) aufschreiben soll, schreibe ich einfach nur <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=- \nabla U=..."> das wars? <br /> <br />Und bei dem dynamischen System hab ich dann <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot q = - \nabla U(q)"> <br /> <br />Ich nehme an, dass ich das in eine DGL 1. Ordnung überführen soll und ich so auf ein 2-dim System komme.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>DrStupid</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Feb 2014 14:04<span class="gen"> </span> Titel: Re: Newtongleichung aus Potential</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>HM3 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Newtongleichungen: Geht das über <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=- \nabla U">?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />ja <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>HM3 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Und das dynamische System?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />zweites Axiom <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>HM3 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Wie genau bekomme ich da ein 2-dim (Aufgabenstellung) DGL-System raus?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Gar nicht. Die Division durch Vektoren ist nicht definiert. Es würde funktionieren, wenn |q| anstelle von q eingesetzt wird. Aber ist es dann noch dasselbe Potential?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>HM3</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Feb 2014 13:31<span class="gen"> </span> Titel: Newtongleichung aus Potential</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo! <br /> <br />Ich brauche bei folgender Aufgabenstellung bitte eure Hilfe: <br /> <br />Wir betrachten ein eindimensionales mechanisches System, welches die Bewegung eines Punktes (m=1) unter dem Einfluss einer potentiellen Energie <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?U(q):=\frac{a}{q}+\log (\frac{q^2}{1+q^2}),~~a>0"> <br />beschreibt. <br /> <br />Zuerst soll ich die <span style="font-weight: bold">Newtongleichungen</span> und das zugehörige <span style="font-weight: bold">dynamische System</span> (definiert als System von DGLn) finden. <br /> <br />Newtongleichungen: Geht das über <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=- \nabla U">? <br /> <br />Und das dynamische System? Wie genau bekomme ich da ein 2-dim (Aufgabenstellung) DGL-System raus? <br /> <br /> <br />Danke für jegliche Hilfe!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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