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[quote="Margarita90"]Hallöchen, ich brauch euch nochmal :) Gegeben sei eine Punktmasse (m=1) im [latex]\mathbb{R}^2[/latex] mit der Lagrangefunktion [latex]L(q,\dot q)=\frac{1}{2}(\dot q_1^2-\dot q_2^2)+2a^2(q_1 \dot q_2+q_2 \dot q_1)^2-ab(q_1^2+q_2^2)^2[/latex]. Jetzt soll ich mit Hilfe des Noethertheorems beweisen, dass die 3. Komponente des Winkelmomentes [latex]l=q_1 \dot q_2-q_2 \dot q_1[/latex] ein Bewegungsintegral ist. (d.h. [latex]\dot l=q_1 \ddot q_2-q_2 \ddot q_1=0[/latex].) Jetzt die Frage: kann man das irgendwie "berechnen" oder nur allgemein darüber, dass L invariant unter Rotationen ist? Darüber hinaus noch die Aufgabe: Finde einen Wert für [latex]l_3[/latex], sodass der Kreis [latex]q_1^2+q_2^2=c,~~c>0[/latex] ein Orbit ist. Wie hier ranzugehen ist, weiß ich gar nicht... Wäre über Tipps von euch sehr erfreut! Danke.[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Feucht von Lipwig</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Feb 2014 14:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Zunächst mal zum ersten Aufgabenteil. <br /> <br />Falls nicht bekannt: Das Wort "Winkelmoment" wurde wohl wortwörtlich von "angular momentum" übersetzt, im Deutschen wird es aber gewöhnlich "Drehimpuls" genannt. <br /> <br />Und man weiss auch, das aus der Drehinvarianz des Systems, die Drehimpulserhaltung folgt. <br />D.h. man kann wohl von einer Drehung um die z-Achse ausgehen und zeigen, dass das System invariant unter dieser Drehung ist. <br /> <br />Anschließend kannst du dann direkt den Satz von Noether anwenden und die Erhaltungsgröße berechnen. <br /> <br />Dazu bietet sich folgende Formulierung, bspw. aus dem Scheck, an: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?I(q_1, q_2, \dot{q}_1, \dot{q}_2) = \sum\limits_{k=1}^f \frac{\partial L}{\partial \dot{q}_i } \frac{\dd }{\dd s} h(s, q_i) |_{s = 0}"> <br /> <br />h(s, q) ist die Drehung mit Parameter s</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Margarita90</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Feb 2014 14:10<span class="gen"> </span> Titel: Noethertheorem, Orbit</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallöchen, <br /> <br />ich brauch euch nochmal <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br />Gegeben sei eine Punktmasse (m=1) im <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mathbb{R}^2"> mit der Lagrangefunktion <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L(q,\dot q)=\frac{1}{2}(\dot q_1^2-\dot q_2^2)+2a^2(q_1 \dot q_2+q_2 \dot q_1)^2-ab(q_1^2+q_2^2)^2">. <br /> <br />Jetzt soll ich mit Hilfe des Noethertheorems beweisen, dass die 3. Komponente des Winkelmomentes <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?l=q_1 \dot q_2-q_2 \dot q_1"> ein Bewegungsintegral ist. <br />(d.h. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot l=q_1 \ddot q_2-q_2 \ddot q_1=0">.) <br /> <br />Jetzt die Frage: kann man das irgendwie "berechnen" oder nur allgemein darüber, dass L invariant unter Rotationen ist? <br /> <br />Darüber hinaus noch die Aufgabe: Finde einen Wert für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?l_3">, sodass der Kreis <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?q_1^2+q_2^2=c,~~c>0"> ein Orbit ist. <br />Wie hier ranzugehen ist, weiß ich gar nicht... <br /> <br /> <br />Wäre über Tipps von euch sehr erfreut! Danke.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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