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[quote="Ja-va"]die geschwindigkeit für den waagerechten wurf [latex]\vec v = \begin{pmatrix} v_{0,x} \\ v_{0,y} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} v_{0} \cdot \cos(\theta) \\ v_{0} \cdot \sin(\theta) \end{pmatrix} [/latex] soweit so gut, wieso erhält man nach integration nun [latex]\vec a = \begin{pmatrix} a_{x} \\ a_{y} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ -g \end{pmatrix} [/latex] egal wie ich es drehe und wende ich komm nicht drauf.. nach integration erhalte ich [latex]\vec a = \begin{pmatrix} a_{x} \\ a_{y} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} v_{0} \cdot \cos(\theta) \cdot t + a_{0,x} \\ v_{0} \cdot \sin(\theta) \cdot t + a_{0,y} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} v_{0} \cdot \cos(\theta) \cdot t \\ v_{0} \cdot \sin(\theta) \cdot t \end{pmatrix} [/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Ja-va</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Feb 2014 17:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja mit den konstanten habe ich keine probleme. der winkel war ein kleiner flüchtigkeitsfehler.. hab da wohl nicht aufgepasst. <br /> <br />danke <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>alex2007</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Feb 2014 17:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Aufpassen mit den Winkeln. Bei schrägen Wurf ist die Y-Komponente über den Sinus realisiert. <br /> <br />Es gilt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a(t)= a"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t)=a\cdot t+ C_1"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s(t)=\frac {1}{2}at^2+C_1t+C_2"> <br /> <br />Deine Anfangsbedingungen geben dir die Konstanten: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a(t=0)=a_0=a"> (bei konstanter Beschleunigung) <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(t=0)=C_1=v_0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s(t=0)=C_2=s_0"> <br /> <br />Für die einzelnen vektoriellen Komponenten verhält es sich genauso. Aber wie gesagt aufpassen mit dem Winkel. X-Komponente wird durch den Kosinus und die Y-Komponente durch den Sinus realisiert.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Ja-va</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Feb 2014 15:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">das ist so toll erklärt, ich glaube ich habs jetzt verstanden. <br /> <br />ansonsten, für den schiefen wurf, anfangsbedingungen (hab gerade ne skizze gemacht und damit die anfangsbedingungen aufgestellt): <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t = 0 \Rightarrow x(0) = x_0 = 0">, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y(0) = y_0">, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_x = 0">, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a_y = - g">. mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{0,x} = \cos \theta \cdot v_0">, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{0,y} = \cos \theta \cdot v_0">. <br /> <br />daraus ergibt sich <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec a(t) = \begin{pmatrix} a_x \\ a_y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ - g \end{pmatrix}"> <br /> <br />integration; <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec v(t) = \begin{pmatrix} v_x \\ v_y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} v_{x,0} \\ v_{y,0} - gt \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos \theta \cdot v_0 \\ \cos \theta \cdot v_0 - gt \end{pmatrix}"> <br /> <br />erneute integration: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec r(t) = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos \theta \cdot v_0 \cdot t + x_0 \\ \cos \theta \cdot v_0 \cdot t - \frac 1 2 gt^2 + y_0\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos \theta \cdot v_0 \cdot t \\ \cos \theta \cdot v_0 \cdot t - \frac 1 2 gt^2 + y_0\end{pmatrix}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>alex2007</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Feb 2014 19:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Erstmal gibt die Gescwhindigkeit integriert nach der Zeit nicht a, sondern den Weg. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a=dv/dt"> <br /> <br />Außerdem gilt die Gleichung: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{v}= \vec{a}t+\vec{v}_o"> <br /> <br />Das was du da oben gegeben hast, ist würde bedeuten, dass beide Komponenten des Geschwindigkeitsvektzors konstant sind. Was sie aber beim Wurf nicht sind. <br /> <br />Beim waagerechten Wurf ist deine Geschwindigkeit in x-Richtung konstant, aber nicht in y Richtung. Dafür hat man keine Anfangsgeschwindigkeit in y-Richtung, was logisch ist, sonst wäre der Wurf ja nicht waagerecht. <br />Allerdings wirft nach dem "Werfen" des entsprechenden Körpers die Gravitation in Y-Richtung. <br /> <br />Für den Waagerechten Wurf gilt also: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{v}= \begin{pmatrix} v_0 \\ -gt \end{pmatrix} "> <br /> <br />Ableiten (NICHT integrieren!) liefert: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{a}=\frac {d\vec{v}}{dt}= \begin{pmatrix} 0 \\ -g \end{pmatrix}"> <br /> <br />So das mal vorab, um nichts durcheinander zu bringen. <br />Und das kannst du jetzt auf den schrägen Wurf anwenden. Hier wirken am Anfang Geschwindigkeitskomponenten in beide Richtungen, was du über den Winkel realisierst (cos in x und sin in y richtung). Allerdings verhält es sich für den gesamten Geschwindigkeitsvektor, wie bereits beim waagerechten Wurf. So und jetzt darfst du das ganze anwenden.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>ja-va</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Feb 2014 17:51<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich verstehe immer noch nicht warum man nach der integration <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec a = ( 0, -g )"> erhält.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>stereo</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Feb 2014 17:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />du verwechselt da etwas. <br /> <br />Deine erste Beziehung ist die Startgeschwindigkeit und eine Konstante. Für die Beschleunigung folgt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \vec{v} = \vec{a} \cdot t + \vec{v_0}"> <br /> <br />und die Beschleunigung ist die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit und nicht Geschwindigkeit mal Zeit.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Ja-va</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 17. Feb 2014 16:20<span class="gen"> </span> Titel: schiefer wurf</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">die geschwindigkeit für den waagerechten wurf <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec v = \begin{pmatrix} v_{0,x} \\ v_{0,y} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} v_{0} \cdot \cos(\theta) \\ v_{0} \cdot \sin(\theta) \end{pmatrix} "> <br /> <br />soweit so gut, wieso erhält man nach integration nun <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec a = \begin{pmatrix} a_{x} \\ a_{y} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ -g \end{pmatrix} "> <br /> <br />egal wie ich es drehe und wende ich komm nicht drauf.. nach integration erhalte ich <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec a = \begin{pmatrix} a_{x} \\ a_{y} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} v_{0} \cdot \cos(\theta) \cdot t + a_{0,x} \\ v_{0} \cdot \sin(\theta) \cdot t + a_{0,y} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} v_{0} \cdot \cos(\theta) \cdot t \\ v_{0} \cdot \sin(\theta) \cdot t \end{pmatrix} "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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