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[quote="alex2007"]Hast du hier nochmal versucht umzustellen? Bevor du verzeweifelst: Die Lösung muss (wenn ich mich nicht verrechnet habe) lauten [latex] v= \frac{Lc}{\sqrt{t'^2c^2+L^2}} [/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>bern267</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Feb 2014 15:39<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />du musst einfach quadrieren, die klammer aus multiplizieren, nachdem alles mit v auf der einen und der rest auf der anderen seite steht, musst die die brüche zusammenfassen in dem du auf den hauptnenner erweiterst. Der rest sollte klar sein um auf das ergebnis von alex2007 zu kommen . Probier es doch nochmal selbst und poste deinen rechenweg, denn nur so lernst du dazu.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 22. Feb 2014 13:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Könntest du vielleicht mal deinen Rechenweg posten, wie du auf diese Gleichung gekommen bist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>alex2007</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Feb 2014 22:53<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hast du hier nochmal versucht umzustellen? <br /> <br /> <br />Bevor du verzeweifelst: <br /> <br />Die Lösung muss (wenn ich mich nicht verrechnet habe) lauten <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? v= \frac{Lc}{\sqrt{t'^2c^2+L^2}} "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>alex2007</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Feb 2014 20:11<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Dann schreib mir mal deine Zwischenschritte ausgehend von meinem letzten Term auf. Dann werden wir sehen, an welche Stelle es hakt. <br />Eine Lösung zu posten hilft dir weniger. <br /> <br />Und wenn du auf dass kommst, wass du geschrieben hast, dann hast du meine Ungleichung unter "kleiner Tipp" sicherlich als Gleichung verwendet.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Feb 2014 19:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich komme trotz wiederholter Berechnung auf den gleichen Ausdruck für die Geschwindigkeit v. Wie soll denn der Ausdruck korrekt aussehen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>alex2007</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Feb 2014 19:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja, ich hoffe dann siehst du per umstellen, dass deine Gleichung nicht passen kann, weil ich dachte dass du eventuell dort schon einen Fehler gemacht hast. <br /> <br />Kleiner tipp: <br /> <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \frac{1}{\frac{a}{b}+\frac{c}{d}}\neq \frac{b}{a}+\frac{d}{c}"> <br /> <br />Ich denke nämlich, dass das schief lief. Und jetzt versuch es nochmal.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Feb 2014 19:09<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Deine zweite Gleichung ist doch einfach nur zusammengefasst, indem du den Quadratquotienten aus L und v unter die Wurzel gezogen hast, oder?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>alex2007</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 21. Feb 2014 18:54<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Auflösung nach v stimmt so nicht! <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t'=\sqrt{1-\frac {v^2}{c^2}}\cdot \frac {L}{v}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t'=\sqrt{\left(1-\frac {v^2}{c^2}\right)\cdot \frac {L^2}{v^2}}"> <br /> <br />So, jetzt darfst du nochmal <img src="images/smiles/prost.gif" alt="Prost" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Feb 2014 17:45<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hier mal die überarbeitete Version. <br /> <br />Für die Zeitdilatation gilt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta t'=\frac{\Delta t}{\gamma}=\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \cdot \Delta t"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta t=\frac{L}{v}"> <br /> <br />Setzt man den letzten Ausdruck in die Gleichung der Zeitdilatation ein, so folgt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta t'=\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \cdot \frac{L}{v}"> <br /> <br />Diese Gleichung muss nach v aufgelöst werden: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=\sqrt{\frac{L^2}{(\Delta t')^2}+c^2}"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>alex2007</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Feb 2014 15:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Vorsicht mit der Einheit der Länge. Es geht um Lichtsekunden. Also den Faktor c nicht vergessen, damit es eine Längenangabe bleibt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L=28,8 AE= 4,3\cdot 10^{12} s \cdot c"> <br /> <br /> <br />So nun zu Aufgabe. Du hast FAST alles richtig gemacht. Der bewegte Beobachter im gestrichenen Koordinaten System, die Erde im nicht gestrichenen Koordinatensystem. In der Aufgabe ist allerdings die Rede von einem Raumschiff, dass von der Erde zum Neptun fliegt. Da steht NICHTS davon, dass es wieder zurück geht. Auf gut deutsch, er fliegt nur eine Strecke und soll dafür im Raumschiff einen Tag brauchen. <br />Ergo gilt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=\frac {s} {t}\, \Rightarrow \,t=\frac{L}{v}"> <br /> <br />Und jetzt wieder bedenken: "bewegte Uhren gehen langsamer!" <br /> <br />Also: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t'\cdot\gamma=t"> <br /> <br />Einsetzen und ausrechnen! <br /> <br />PS: vielleicht ist es aus rein fomelumstelltechnischer Sicht cleverer erst t und dann v auszurechnen!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>planck1858</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 20. Feb 2014 10:14<span class="gen"> </span> Titel: Aufgabe zur SRT (Zeitdilatation)</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, <br /> <br />ein Raumschiff fliegt mit konstanter Geschwindigkeit v von der Erde zum Neptun und erreicht ihn bei seiner erdnächsten Position. Wie groß müsste v sein, damit die Reise für den Piloten 1 Tag dauern würde? Wie lange dauert sie dann nach Messungen des Beobachters auf der Erde? Die Entfernung zwischen Erde und Neptun beträgt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L=28,8AE=4,3 \cdot 10^{12}m"> <br /> <br />Meine Überlegungen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta t'=1d=86 400s"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v=?"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta t=?"> <br /> <br />Für die Zeitdilatation gilt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta t'=\gamma \cdot \Delta t=\frac{\Delta t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta t=\frac{2 \cdot L}{v}"> <br /> <br />Setzt man den letzten Ausdruck in die Gleichung der Zeitdilatation ein, so folgt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta t'=\frac{2 \cdot L \cdot \gamma}{v}"> <br /> <br />Setzt man jetzt noch den Ausdruck für <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\gamma"> ein, so folgt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta t'=\frac{2 \cdot L}{v \cdot \sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}"> <br /> <br />Ist das soweit richtig? <br /> <br />Die zweite Teilaufgabe ist dann nicht mehr schwer zu berechnen. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Delta t=\frac{\Delta t'}{\gamma}=\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}} \cdot \Delta t'"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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