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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
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[quote="Sapphired"]Ok, es handelt sich um ein physikalisches Pendel. zu a) Schwingung in xy-Ebene [latex]\vec{M}=-mgd*sin(\phi)[/latex] in z-Richtung zu b) mit [latex]\vec{M}=J*\ddot{\phi}[/latex] folgt [latex]\ddot{\phi}+\frac{mgd}{J}*sin(\phi)=0[/latex] zu c) [latex]\ddot{\phi}+\frac{mgd}{J}*\phi=0[/latex] folgt [latex]\ddot{\phi}=-\omega^2*\phi[/latex] zu d)[latex]\phi(t)=A*sin(\omega*t)+\alpha[/latex] folgt [latex]\ddot{\phi}(t)=-A*\omega^2*sin(\omega*t+\alpha)[/latex]; [latex]T=2\pi*\sqrt{\frac{J}{mgd}}[/latex] mit [latex]J=\frac{1}{3}m*l^2[/latex] folgt mit [i]d[/i]=0,5m [latex]T=1,64s[/latex] zu e) leider immernoch keine Ahnung zu f) reduzierte Pendellänge: [latex]l_{r}=\frac{\frac{1}{12}*m*l^2+m*d^2}{m*d}=\frac{\frac{1}{12}*l^2*d^2}{d}=\frac{(1m)^2+(0,5m)^2}{0,5m}=\frac{5}{2}m[/latex] Formel für Trägheitsmoment weil ich ja über Steiner den Teil zur Schwerpunktsachse suche. welche Formel für das Trägheitsmoment nutze ich jetzt um T auszurechnen? Gruß[/i][/latex][/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jumi</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. März 2014 19:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">zu e) <br />Zunächst: dein <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi(t)"> <br />ist falsch. <br />Korrigiere und setze für t=0 ein. <br /> <br />Berechne auch <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{\phi}(t)"> <br />und setze darin t=0 <br /> <br />Daraus erhälst du dann A und alpha.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Sapphired</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. März 2014 17:36<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok, es handelt sich um ein physikalisches Pendel. <br /> <br />zu a) Schwingung in xy-Ebene <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{M}=-mgd*sin(\phi)"> in z-Richtung <br /> <br />zu b) mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec{M}=J*\ddot{\phi}"> folgt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{\phi}+\frac{mgd}{J}*sin(\phi)=0"> <br /> <br />zu c) <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{\phi}+\frac{mgd}{J}*\phi=0"> folgt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{\phi}=-\omega^2*\phi"> <br /> <br />zu d)<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi(t)=A*sin(\omega*t)+\alpha"> folgt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{\phi}(t)=-A*\omega^2*sin(\omega*t+\alpha)">; <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T=2\pi*\sqrt{\frac{J}{mgd}}"> mit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?J=\frac{1}{3}m*l^2"> folgt mit <span style="font-style: italic">d</span>=0,5m <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T=1,64s"> <br /> <br />zu e) leider immernoch keine Ahnung <br /> <br />zu f) reduzierte Pendellänge: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?l_{r}=\frac{\frac{1}{12}*m*l^2+m*d^2}{m*d}=\frac{\frac{1}{12}*l^2*d^2}{d}=\frac{(1m)^2+(0,5m)^2}{0,5m}=\frac{5}{2}m"> <br /> <br />Formel für Trägheitsmoment weil ich ja über Steiner den Teil zur Schwerpunktsachse suche. <br />welche Formel für das Trägheitsmoment nutze ich jetzt um T auszurechnen? <br /> <br />Gruß[/i][/latex]</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. März 2014 13:41<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Sapphired hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Da der Stab ausgelenkt wird handelt es sich um ein mathematisches Pendel ... </td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Nein, es handelt sich um ein physikalisches Pendel.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Sapphired</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 16. März 2014 13:28<span class="gen"> </span> Titel: Harmonische Schwingung</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br />Ich brauche Hilfe bei nachfolgender Aufgabe: <br /> <br />Im Gravitationsfeld der Erde, an der Erdoberfläche sei ein Stab der Masse <span style="font-style: italic">m</span> und der Länge <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?l=1m"> an seinem Ende drehbar aufgehängt, so dass er Schwingungen in einer Ebene ausführen kann. <br /> <br />a)Geben Sie das rücktreibende Drehmoment an, wenn der Stab um einen Winkel <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi"> ausgelenkt wird. <br /> <br />Da der Stab ausgelenkt wird handelt es sich um ein mathematisches Pendel und die rücktreibende Kraft <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{G}"> ist proportional zu <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sin(\phi)">. Mit Kleinwinkelnäherung ist das rücktreibende Drehmoment:<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega=\sqrt{\frac{g}{l} }"> <br /> <br />b) Stellen Sie die Bewegungsgleichung (SDG) auf: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{\phi}(t)=-A_{0}*\omega^{2}*\sin(\omega*t)=-\omega^2*sin(\phi(t))=-\frac{g}{l}*sin(\phi(t))"> <br /> <br />c)Linearisieren Sie die Schwingungsdifferentialgleichung, indem Sie die für kleine Winkel gültige Näherung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?sin(\phi)=\phi"> verwenden: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{\phi}(t)=-A_{0}*\omega^{2}*\sin(\omega*t)=-\omega^2*sin(\phi(t))=-\frac{g}{l}*sin(\phi(t))=-\frac{g}{l}*\phi(t) "> <br /> <br />d)Lösen Sie die Bewegungsgleichung indem sie den Ansatz <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi(t)=A*sin(\omega*t+\alpha)"> verwenden und berechnen Sie die Schwingungsdauer <span style="font-style: italic">T</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi(t)=A*sin(\sqrt{\frac{g}{l} }*t+\alpha) "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T=2\pi*\sqrt{\frac{l}{g} }=2\pi*\sqrt{\frac{1m}{9,81\frac{m}{s^2} } }=2,01s "> <br /> <br />e)Bestimmen Sie A und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha"> aus den Anfangsbedingungen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi(t=0)=\phi_{0}">und<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{\phi}(t=0)=0"> und geben Sie die Funktion <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi(t)"> an. <br /> <br />Theoretisch könnte ich ja den Quotienten aus der Bewegungsgleichung und der ersten Ableitung bilden und den so berechneten Winkel in den Sinus der Bewegungsgleichung oder den Kosinus der Geschwindigkeitsgleichung einsetzen, aber iwie komm ich nicht zurecht. <br /> <br />f)Berechnen Sie die Schwingungsdauer für den Fall, dass nicht das Ende des Stabes drehbar gelagert wird, sondern ein um 1/3 vom Ende des Stabes entfernter Punkt und zeigen Sie, dass die Schwingungsdauer mit der in d) berechneten übereinstimmt. <br /> <br />Vielen Dank</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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