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[quote="JTR666"][b]Meine Frage:[/b] Hey Leute! Ich hab mal eine Frage bei der Berechnung von Trägheitsmomenten. Wozu braucht man die Funktionaldeterminante nochmal? Und was war das nochmal genau? Also wenn ich jetzt mal als Beispiel das Trägheitsmoment eines Zylinders ausrechnen möchte, muss ich ja Erst über die Höhe, dann über den Winkel mit der Obergrenze 2Pi und dann dieses Integral noch mal die Funktionaldeterminante. (Natürlich noch mal die Dichte.) Wieso? Was hat die mit der Umrechnung von Zylinderkoordinaten zu tun? Wäre echt nett, wenn ihr mir links schicken würdet, oder einfach so antwortet, ich raff es nämlich gerade einfach nicht! :D JTR [b]Meine Ideen:[/b] Ich habe einfach keine Idee das ist das Problem! :D Kann das vielleicht was damit zutun haben, dass J = m*r^2 und m = v * rho ist? Damit würde ja erstmal das r^2 wegfallen, denn V = 2Pi*H*r^2. Das dann mal die dichte rho und man erhält die Masse m. Da man ja aber m*r^2 braucht, braucht man noch eben diese Funktionaldeterminante? Aber was hat die dann mit den Koordinaten des Zylinders zu tun?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. März 2014 11:44<span class="gen"> </span> Titel: Re: Kann man sich das so vorstellen?</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>JTR666 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Also kann man sich das dann, wenn y = x^3 ist, so vorstellen, dass die Zahlengeraden als Raumdiagonale in den R³ zeigt? :/</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Es geht um eine ganz einfache Substitution! <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F = \int_a^b dx\,f(x) = \int_{y(a)}^{y(b)}dy\,\frac{dx}{dy}\,f(y) "> <br /> <br />Im Falle von mehrdimensionalen Integralen benötigst du die Funktionaldeterminante <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F = \int_{V(x)} d^3x \, f(x) = \int_{V(y)}d^3y\,\left|\frac{(\partial_x)}{(\partial_y)}\right|\,f(y) "></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>JTR666</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. März 2014 10:24<span class="gen"> </span> Titel: Kann man sich das so vorstellen?</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Also kann man sich das dann, wenn y = x^3 ist, so vorstellen, dass die Zahlengeraden als Raumdiagonale in den R³ zeigt? :/</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. März 2014 10:07<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Es geht ganz einfach darum, dass du das Dolumeneelement in verschiedenne Koordinatensystemen ausdrücken möchtest und dabei die Funktionaldeterminante benötigst. <br /> <br />Betrachte die reelle Zahlengerade, enmal mit der übliche Koordinaten x, ein anderes Mal mit der Koordinate x³. Letzteres entspricht einfach einer Substitutation y=x³. In meherern Dimensionen resultiert daraus die Funktionaldeterminate. <br /> <br />Bsp.: <br /> <br />Volumenelement in kartesischen Koordinaten <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dV = dx\,dy\,dy"> <br /> <br />Volumenelement in sphärischen Koordinaten <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?dV = dr\,r^2\,d\Omega"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>JTR666</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. März 2014 09:39<span class="gen"> </span> Titel: Trägheitsmomente berechnen Funktionaldeterminante</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hey Leute!<br /><br />Ich hab mal eine Frage bei der Berechnung von Trägheitsmomenten. Wozu braucht man die Funktionaldeterminante nochmal? Und was war das nochmal genau?<br /><br />Also wenn ich jetzt mal als Beispiel das Trägheitsmoment eines Zylinders ausrechnen möchte, muss ich ja Erst über die Höhe, dann über den Winkel mit der Obergrenze 2Pi und dann dieses Integral noch mal die Funktionaldeterminante. (Natürlich noch mal die Dichte.) Wieso? Was hat die mit der Umrechnung von Zylinderkoordinaten zu tun?<br /><br />Wäre echt nett, wenn ihr mir links schicken würdet, oder einfach so antwortet, ich raff es nämlich gerade einfach nicht! :D<br /><br />JTR<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ich habe einfach keine Idee das ist das Problem! <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /><br />Kann das vielleicht was damit zutun haben, dass J = m*r^2 und m = v * rho ist?<br />Damit würde ja erstmal das r^2 wegfallen, denn V = 2Pi*H*r^2. Das dann mal die dichte rho und man erhält die Masse m.<br />Da man ja aber m*r^2 braucht, braucht man noch eben diese Funktionaldeterminante?<br />Aber was hat die dann mit den Koordinaten des Zylinders zu tun?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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