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[quote="purswader"][b]Meine Frage:[/b] hey... wir haben gerade den versuch Fadenpendel. und soll nun den relativen fehler berechnen mit der formel Ug/g = Ul/l + 2*(Ut/t). die frage dazu wäre jetzt wieso der fehler der Zeitmessung doppelt in die Gleichung eingeht? [b]Meine Ideen:[/b] ist es weil ich zweimal auf die Stoppuhr drücke oder ist das zu simpel?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Jayk</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Apr 2014 14:19<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nein, so einfach ist das nicht. Das ist etwas subtiler. Man verwendet normalerweise folgende Formel für die Unsicherheit einer abhängigen Größe y: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u_y^2 = \sum_{i=1}^n \left(u_{x_i} \cdot \frac{\partial}{\partial x_i} y(x_1, \dots, x_n ) \right)^2"> <br /> <br />Spezialfall: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y = c \prod_i x_i^{\alpha_i}">. Dann sind die partiellen Ableitungen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial y}{\partial x_i} = c \alpha_i x_i^{\alpha_i - 1} \sum_{j \neq i } x_j^{\alpha_j} = \frac{\alpha_i}{x_i} y ">. Es ergibt sich für die Unsicherheit <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?u_y^2 = \sum_i u_{x_i}^2 \frac{\alpha_i^2}{x_i^2} y^2"> oder <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\left( \frac{u_y}{y} \right)^2 = \sum_i \left( \frac{\alpha_i u_{x_i}}{x_i} \right)^2">. <br /> <br />Für den Fall <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?T = 2 \pi \sqrt{l / g} \Rightarrow g = \frac{4 \pi^2 l}{T^2} = (4 \pi^2) \cdot l^1 T^{-2}"> wäre das dann <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\left( \frac{u_g}{g} \right)^2 = \left( 1 \cdot \frac{u_l}{l} \right)^2 + \left((-2) \cdot \frac{u_T}{T} \right)^2 ">. <br /> <br />Das wäre die richtige Formel, da es sich um Messunsicherheiten handelt. Das ist auch, was die DIN dazu sagt: <a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfortpflanzung#Voneinander_unabh.C3.A4ngige_fehlerbehaftete_Gr.C3.B6.C3.9Fen" target="_blank">http://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfortpflanzung#Voneinander_unabh.C3.A4ngige_fehlerbehaftete_Gr.C3.B6.C3.9Fen</a> <br /> <br />Die Formel, die ihr verwendet, ist meiner Erachtens nach nicht richtig. Man erhält sie, wenn man eben nicht mit den quadrierten Termen arbeitet. <br /> <br />Zu der Frage, wo die 2 herkommt: In der Formel kommt T in zweiter Potenz vor.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>purswader</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Apr 2014 08:27<span class="gen"> </span> Titel: fadenpendel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />hey...<br /><br />wir haben gerade den versuch Fadenpendel. und soll nun den relativen fehler berechnen mit der formel Ug/g = Ul/l + 2*(Ut/t). <br /><br />die frage dazu wäre jetzt wieso der fehler der Zeitmessung doppelt in die Gleichung eingeht?<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />ist es weil ich zweimal auf die Stoppuhr drücke oder ist das zu simpel?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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