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Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts: Latex-Kurzbeschreibung | Formeleditor

[quote="Jayk"]Nein, so einfach ist das nicht. Das ist etwas subtiler. Man verwendet normalerweise folgende Formel für die Unsicherheit einer abhängigen Größe y:

[latex]u_y^2 = \sum_{i=1}^n \left(u_{x_i} \cdot \frac{\partial}{\partial x_i} y(x_1, \dots, x_n ) \right)^2[/latex]

Spezialfall: [latex]y = c \prod_i x_i^{\alpha_i}[/latex]. Dann sind die partiellen Ableitungen [latex]\frac{\partial y}{\partial x_i} = c \alpha_i x_i^{\alpha_i - 1} \sum_{j \neq i } x_j^{\alpha_j} = \frac{\alpha_i}{x_i} y [/latex]. Es ergibt sich für die Unsicherheit

[latex]u_y^2 = \sum_i u_{x_i}^2 \frac{\alpha_i^2}{x_i^2} y^2[/latex] oder [latex]\left( \frac{u_y}{y} \right)^2 = \sum_i \left( \frac{\alpha_i u_{x_i}}{x_i} \right)^2[/latex].

Für den Fall [latex]T = 2 \pi \sqrt{l / g} \Rightarrow g = \frac{4 \pi^2 l}{T^2} = (4 \pi^2) \cdot l^1 T^{-2}[/latex] wäre das dann

[latex]\left( \frac{u_g}{g} \right)^2 = \left( 1 \cdot \frac{u_l}{l} \right)^2 + \left((-2) \cdot \frac{u_T}{T} \right)^2 [/latex].

Das wäre die richtige Formel, da es sich um Messunsicherheiten handelt. Das ist auch, was die DIN dazu sagt: http://de.wikipedia.org/wiki/Fehlerfortpflanzung#Voneinander_unabh.C3.A4ngige_fehlerbehaftete_Gr.C3.B6.C3.9Fen

Die Formel, die ihr verwendet, ist meiner Erachtens nach nicht richtig. Man erhält sie, wenn man eben nicht mit den quadrierten Termen arbeitet.

Zu der Frage, wo die 2 herkommt: In der Formel kommt T in zweiter Potenz vor.[/quote]

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