Startseite
Forum
Fragen
Suchen
Formeleditor
Über Uns
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
Foren-Übersicht
->
Mechanik
Antwort schreiben
Benutzername
(du bist
nicht
eingeloggt!)
Titel
Nachrichtentext
Smilies
Weitere Smilies ansehen
Schriftfarbe:
Standard
Dunkelrot
Rot
Orange
Braun
Gelb
Grün
Oliv
Cyan
Blau
Dunkelblau
Indigo
Violett
Weiß
Schwarz
Schriftgröße:
Schriftgröße
Winzig
Klein
Normal
Groß
Riesig
Tags schließen
Schreibt eure Formeln hier im Board am besten mit Latex!
So gehts:
Latex-Kurzbeschreibung
|
Formeleditor
[quote="spam"]Rechenfehler interessieren mich nicht so sehr - es geht mir primär um den Rechenweg. Danke - ich dachte schon, dass ich das ganze Konzept nicht verstanden hätte. Nett von dir. Damit wäre das geklärt. :thumb:[/quote]
Optionen
HTML ist
aus
BBCode
ist
an
Smilies sind
an
BBCode in diesem Beitrag deaktivieren
Smilies in diesem Beitrag deaktivieren
Spamschutz
Text aus Bild eingeben
Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Gehe zu:
Forum auswählen
Themenbereiche
----------------
Mechanik
Elektrik
Quantenphysik
Astronomie
Wärmelehre
Optik
Sonstiges
FAQ
Sonstiges
----------------
Off-Topic
Ankündigungen
Thema-Überblick
<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>spam</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Apr 2014 00:58<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Rechenfehler interessieren mich nicht so sehr - es geht mir primär um den Rechenweg. <br /> <br />Danke - ich dachte schon, dass ich das ganze Konzept nicht verstanden hätte. Nett von dir. Damit wäre das geklärt. <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>kingcools</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Apr 2014 00:56<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hi, ob deines Frustes mal eine Rückmeldung: <br /> <br />Deine Vorgehensweise sieht gut aus, du scheinst mit Bedacht vorzugehen, sehr gut. Offensichtliche Fehler habe ich keine gesehen, wenn dann hast du höchstens Rechenfehler gemacht (Ich hab mir nicht jede Rechnung im Detail angeschaut)</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>spam</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Apr 2014 00:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Was soll das denn jetzt heißen? Ist da was falsch?!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Snegnat</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 15. Apr 2014 00:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wir können gerne darüber diskutieren, nachdem ihr die Hausaufgabe besprochen, oder zurück bekommen habt, wenn dann noch Bedarf besteht.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>spam</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 14. Apr 2014 21:42<span class="gen"> </span> Titel: Schiefer Wurf - Aufgabe (Kontrolle!)</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Sie werfen einen Stein in einem Winkel von 30° schräg nach oben. Er verlässt ihre Hand mit einer Anfangsgeschwindigkeit v0 = 30 m/s. Der Stein gewinnt zuerst an Höhe, erreicht eine max. Höhe h(max) und sinkt danach in Richtung Wasser. g = 10 m/s². <br /> <br />a) Skizzieren Sie diese Situation und benennen Sie alle wichtigen Größen. <br /> <br />b) Berechnen Sie die horizontale und vertikale Geschwindigkeitskomponente beim Abwurf. <br /> <br />c) Wie lange dauert es bis der Stein die maximale Höhe erreicht? <br /> <br />d) Wie hoch (von der Abwurfhöhe aus betrachtet) steigt der Stein hoch? <br /> <br />e) Wie lange dauert es bis der Stein ins Wasser auftritt? <br /> <br />f) Wie weit vom Ufer entfernt tritt der Stein ins Wasser auf? <br /> <br />Mein Ansatz: <br /> <br />a) Siehe Skizze im Anhang (Fehler in der Skizze: y0 muss nicht gleich Null sein). <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_w"> = Zeitpunkt zum Aufprall, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_W"> = Ort am Aufprall, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_S"> = Ort an dem das Teilchen seine maximale Höhe erreicht, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y_{max}"> = maximale Höhe, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_s"> = Zeitpunkt an dem die max. Höhe erreicht wird, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\alpha"> = Abwurfwinkel, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec v_0"> = Anfangsgeschwindigkeit. <br /> <br />b) Mithilfe der trigonometrischen Beziehungen gilt: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{0,y} = v_0 \cdot \sin(\alpha)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{0,x} = v_0 \cdot \cos(\alpha)"> <br /> <br />Einsetzen der Zahlenwerte liefert: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{0,y} = 30 \ \frac m s \cdot \sin(30 ^o) = 15 \ \frac m s"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_{0,x} = 30 \ \frac m s \cdot \cos(30 ^o) \approx 26 \ \frac m s"> <br /> <br />c) In y-Richtung handelt es sich wieder um den freien Fall, in x-Richtung haben wir einen waagerechten Wurf. Anfangsbedingungen zum Zeitpunkt t=0: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y_0 = y(0) > 0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_0 = x(0) = 0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec v_0 = \begin{pmatrix} v_{0,x} \\ v_{0,y} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} v_0 \cdot \cos(\alpha) \\ v_0 \cdot \sin(\alpha) \end{pmatrix}"> <br /> <br />In y-Richtung haben wir den freien Fall, also a = - g und in x-Richtung findet keine Änderung der Geschwindigkeit = Beschleunigung statt, daher ax = 0: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec a = \begin{pmatrix} a_{x} \\ a_{y} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ -g \end{pmatrix}"> <br /> <br />Nach Integration: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec v = \begin{pmatrix} v_{x} \\ v_{y} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} v_{x,0} \\ v_{y,0} -g \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} v_0 \cdot \cos(\alpha) \\ v_0 \cdot \sin(\alpha) -gt \end{pmatrix} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec r = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} v_0 \cdot \cos(\alpha) \cdot t + x_0 \\ v_0 \cdot \sin(\alpha) \cdot t - \frac 1 2 gt^2 + y_0 \end{pmatrix} "> <br /> <br />Einsetzen der AB liefert: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec r = \begin{pmatrix} v_0 \cdot \cos(\alpha) \cdot t \\ v_0 \cdot \sin(\alpha) \cdot t - \frac 1 2 gt^2 + y_0 \end{pmatrix} "> <br /> <br />Das sind meine Grundgleichungen die ich brauche, eine weitere Lösungsidee ist, dass an der maximalen Höhe die Steigung gleich Null ist bzw. die 1te Ableitung. Die 1te Ableitung von y ist v(y): <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v(y) = v_0 \cdot \sin(\alpha) -gt"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0 = v_0 \cdot \sin(\alpha) -gt_S"> <br /> <br />Auflösen nach t: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_S = \frac{v_0 \cdot \sin(\alpha)}{g}"> <br /> <br />Einsetzen bekannter Zahlenwerte: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_S = \frac{30 \ \frac m s \cdot \sin(30 ^o)}{10 \ \frac{m}{s^2}}= 1,5 \ s"> <br /> <br />Nach t=1,5s erreicht das Projektil seine maximale Höhe <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y_{max}">. <br /> <br />d) Da der Zeitpunkt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_S"> bekannt ist, lässt sich die maximale Höhe <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y_{max.}"> durch folgende Gleichung berechnen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y = v_0 \cdot \sin(\alpha) \cdot t_S - \frac 1 2 gt_S^2 + y_0"> <br /> <br />Fehlt nur noch <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y_0">, da man von der Abwurfhöhe aus betrachten soll: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y - y_0= v_0 \cdot \sin(\alpha) \cdot t_S - \frac 1 2 gt_S^2 "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y_{max.}= v_0 \cdot \sin(\alpha) \cdot t_S - \frac 1 2 gt_S^2 "> <br /> <br />Einsetzen der Zahlenwerte: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y_{max.}= 30 \ \frac m s \cdot \sin(30^o) \cdot 1,5 \ s - \frac 1 2 10 \ \frac m {s^2} \cdot (1,5 \ s)^2 = 11,25 \ m"> <br /> <br />Also beträgt die maximale Höhe <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y_{max.} = 11,25 \ m">, von der Abwurfhöhe aus betrachtet. <br /> <br />e) ins Wasser bedeutet ja eine Nullstelle, also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y=0">: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0 = v_0 \cdot \sin(\alpha) \cdot t - \frac 1 2 gt^2 + y_0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y_0 = - v_0 \cdot \sin(\alpha) \cdot t + \frac 1 2 gt^2"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y_0 = t \cdot ( - v_0 \cdot \sin(\alpha) + \frac 1 2 gt )"> <br /> <br />Kann es sein, dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y_0 = 0"> ist?! Weiß nicht wie ich das sonst berechne. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0 = t \cdot ( - v_0 \cdot \sin(\alpha) + \frac 1 2 gt )"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_1 = 0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?- v_0 \cdot \sin(\alpha) + \frac 1 2 gt = 0 \Rightarrow t_2 = \frac{2 \ v_0 \cdot \sin(\alpha)}{g} = 3 \ s"> <br /> <br />Nach t=3s trifft der Stein aufs Wasser. <br /> <br />f) Entfernung vom Ufer ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_w">: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x=v_0 \cdot \cos(\alpha) \cdot t_w"> <br /> <br />Zum Zeitpunkt <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_w = 3 \ s">: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x= 30 \ \frac m s \cdot \cos(30 ^o) \cdot 3 \ s = 77,94 \ m \approx 78 \ m"> <br /> <br />Der Stein ist 78 m vom Ufer entfernt. Stimmt das so? Vor allem beim <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?y_0=0"> bin ich mir unsicher.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
