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[quote="as_string"]Hallo, Sonst hab ich nichts mehr finden können. Hab's zwar nicht nachgerechnet, aber eigentlich müsste also gerade ein Drittel raus kommen, richtig? Gruß Marco[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Jan 2015 22:33<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>span hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">... <br />Kann ich hier genauso ansetzen wie in a)? Beschleunigung über <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a = - \frac{3 v_0^2}{2x}"> <br />...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Diese Gleichung war schon vorher falsch. Wieso gehst Du nicht über den Energieerhaltungssatz? Z.B. im Aufgabenteil a), wo nach der "verformenden Kraft" gefragt ist. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E_{kin}=F\cdot x"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2=F\cdot x"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=\frac{m\cdot v^2}{2\cdot x}"> <br /> <br />Wenn Du hier die gegebenen Werte einsetzt, erhältst Du <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F=193\,kN"> <br /> <br />also ein deutlich anderes Ergebnis als Deines. <br /> <br />Für die Teilaufgabe b) musst Du, wenn Du schon über die Bewegungsgleichungen und nicht über den Energieerhaltunsgsatz gehen willst, nur die Gleichung <span style="font-weight: bold">richtig </span>entwickeln.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>span</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Jan 2015 17:15<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Kurz 'ne Frage zur nächsten Teilaufgabe. <br /> <br />b) Welche Kraft muss der Sicherheitsgurt aushalten, um den Oberkörper des Fahrers auf einer Strecke von auf 40 cm auf v = 0 km/h abzubremsen? (Masse des Oberkörpers : 40 kg). <br /> <br />Kann ich hier genauso ansetzen wie in a)? Beschleunigung über <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a = - \frac{3 v_0^2}{2x}"> <br /> <br />Und über Newton II, F = ma, die Kraft des Gurts berechnen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>spam</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Apr 2014 17:40<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hättest doch nicht nachrechnen müssen, ja das passt. Vielen Dank. <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>as_string</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Apr 2014 17:34<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo, <br /> <br />Sonst hab ich nichts mehr finden können. Hab's zwar nicht nachgerechnet, aber eigentlich müsste also gerade ein Drittel raus kommen, richtig? <br /> <br />Gruß <br />Marco</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>spam</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Apr 2014 14:28<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ach, hab ausversehen das Vorzeichen von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a = - g"> reingeschmuggelt. <br /> <br />Aber vom Rechenweg her passt der Rest oder?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>as_string</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Apr 2014 14:23<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>spam hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(T) = - \frac 1 2 a ( - \frac{v_0}{\bar a})^2 + v_0 \cdot ( - \frac{v_0}{\bar a})"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />So kommt denn jetzt das allererste Minus her? <br />Gruß <br />Marco</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>spam</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Apr 2014 11:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Oh das war ja wirklich katastrophal, danke für die ausführliche Antwort. <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br />Stimmt, die Beschleunigung: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\bar a = \frac{v - v_0}{t - t_0} = - \frac{v_0}{t} \rightarrow t = - \frac{v_0}{\bar a}"> <br /> <br />Kann es sein, dass die Durchschnittsbeschleunigung = momentaner Beschleunigung ist? Bezüglich Vorzeichen: Ich tue mich oft schwer mit dem Vorzeichen und irgendwas in mir sagte mir, dass es dort bestimmt eh positiv sein müsste. Ich hatte vorher ein Minuszeichen da stehen, habs aber im Nachhinein entfernt. <br /> <br />Eingesetzt ins Weg-Zeit-Gesetz: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(T) = - \frac 1 2 a ( - \frac{v_0}{\bar a})^2 + v_0 \cdot ( - \frac{v_0}{\bar a})"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x = - \frac 1 2 \frac{v_0^2}{a} - \frac{v_0^2}{a}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a \cdot x = - \frac 1 2 v_0^2 - v_0^2"> <br /> <br />Bzgl "3/2": 1/2 + 1 = 1/2 + 2/2 = 3/2, also: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a \cdot x = - \frac 3 2 v_0^2"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a = - \frac{3 \ v_0^2}{2 \ x}"> <br /> <br />Die Geschwindigkeit in SI-Einheiten: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_0 = 50 \ \frac{km}{h} \cdot \frac{1000 \ m}{1 \ km} \cdot \frac{1 \ h}{3600 \ s} = \frac{125} 9 \ \frac m {s}"> <br /> <br />Damit ist die Beschleunigung: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a = - \frac{3 \cdot \ \frac{125^2} {9^2} \ \frac {m^2} {s^2}}{2 \ \cdot 0,5 \ m}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a = - \frac{3 \cdot 125^2 \ m}{ 81 \ {s^2}} \approx - 579 \ \frac{m}{s^2}"> <br /> <br />Das ergibt mit Newton II eine Kraft von (da eindimensional lasse ich Vektoren weg): <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{ges} = m \cdot a"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{ges} = 1000 \ kg \cdot (- 579 \ \frac{m}{s^2}) = - 579 000 \ N \approx - 5,8 MN"> <br /> <br />Passt das jetzt? <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>as_string</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Apr 2014 09:05<span class="gen"> </span> Titel: Re: PKW fährt gegen einen Brückenpfeiler</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>spam hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Mit den Anfangsbedingungen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_0 = x(0) = 0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_0 = 50 \ \frac{km} h"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t) = 50 \ cm = 5 \cdot 10^{-4} \ km"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Hier würde ich eher <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_1"> oder einfach groß-T schreiben statt klein-t, weil ja ein fester Zeitpunkt gemeint ist. Aber prinzipiell richtig, man kann auch einfach sagen, t steht für die Zeit von Aufprall bis Stillstand. <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>spam hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a(t) = \frac{v-v_0}{x-x_0}"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Da stimmt der Nenner nicht. Da muss ja was mit einer Zeit steht, sonst stimmen ja schon die Einheiten nicht. <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>spam hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? = \frac{v_0}{t} \rightarrow t = \frac {v_0} a"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Da stimmt das Vorzeichen nicht mehr wirklich, denke ich. Wenn bei Dir v die Endgeschwindigkeit von 0 ist (hier auch besser v_1 oder so, um deutlich zu machen, dass von einem bestimmten v die Rede ist), dann ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?0 - v_0 = -v_0"> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>spam hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a = \frac{ \frac 1 {2} v_0^2 + v_0^2}{x(t)} = \frac{3 \ v_0^2}{4 \ x(t)} = 75 000 \ \frac {km} {h^2}"></td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Wie kommst Du von Halbe plötzlich auf Viertel? <br />Außerdem kommt dann ein negatives Ergebnis raus (das Plus im Zähler wird zu einem Minus und deshalb hast Du nicht +3/2*... sondern -1/2*...). <br />Außerdem stimmt was mit den Nullen nicht... Du hast doch im Nenner (50km/h)², das sind ja schon 2500km²/h². Dann kommen aus dem Nenner noch 4 weitere Nullen dazu, bzw. eigentlich 3, weil ja die 2 im Nenner mit der 5 multipliziert wieder eine 10 ergibt... Wären es also im Zähler 25*10⁵ km. Rechne das nochmal genau nach! <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>spam hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Finde das Ergebnis höchst eigenartig. Im nächsten Schritt würde ich die Beschleunigung durch Newton II mit der Kraft verknüpfen, aber das Zwischenergebnis hier verwirrt mich. Wo hab ich nen Fehler drin?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Naja, das ist halt auch in "höchst eigenartigen" Einheiten. Vorteil ist, wenn Du bei so was mit km und h rechnest, dass Du eventuell weniger Rundungsfehler hast. Spätestens für die Kraft musst Du aber ja die Stunden doch irgendwie in Sekunden umrechnen und spätestens da lohnt es sich dann schon zu SI-Einheiten zu wechseln. <br />I. A. macht man sich meistens (nicht immer...) das Leben doch leichter, wenn man gleich alles in SI Einheiten wandelt, bevor man überhaupt irgendwas einsetzt, zumindest bei Schulaufgaben... <br /> <br />Wenn Du jetzt diese [km/h²] in [m/s²] umrechnen willst, wie würdest Du das machen? <br /> <br />Gruß <br />Marco</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>spam</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 18. Apr 2014 02:39<span class="gen"> </span> Titel: PKW fährt gegen einen Brückenpfeiler</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ein PKW fährt mit v = 50 km/h gegen einen Brückenpfeiler. Dabei wird die Karosserie beim Bremsen auf v = 0 km/h um x = 50 cm eingedrückt. <br /> <br />a) Berechnen sie die, den PKW verformende Kraft . ( m(PKW) = 1000 kg) <br /> <br />Ich hab dazu folgendes mir überlegt: <br /> <br />Es handelt sich glaube ich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung, daher gilt das Weg-Zeit-Gesetz: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t) = \frac 1 2 at^2 + v_0 \cdot t + x_0"> <br /> <br />Mit den Anfangsbedingungen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_0 = x(0) = 0"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?v_0 = 50 \ \frac{km} h"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t) = 50 \ cm = 5 \cdot 10^{-4} \ km"> <br /> <br />Damit wird die Gleichung zu: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t) = \frac 1 2 at^2 + v_0 \cdot t "> <br /> <br />t ist unbekannt / nicht gesucht, also muss ich das am besten eliminieren. Dazu verwende ich noch folgende Beziehung: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a(t) = \frac{v-v_0}{x-x_0} = \frac{v_0}{t} \rightarrow t = \frac {v_0} a"> <br /> <br />Einsetzen in das Weg-Zeit-Gesetz / auflösen nach a: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t) = \frac 1 2 a \cdot (\frac {v_0} a)^2 + v_0 \cdot (\frac {v_0} a) "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t) = \frac 1 {2a} v_0^2 + \frac{v_0^2}{a} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a = \frac{ \frac 1 {2} v_0^2 + v_0^2}{x(t)} = \frac{3 \ v_0^2}{4 \ x(t)} = 75 000 \ \frac {km} {h^2}"> <br /> <br />Finde das Ergebnis höchst eigenartig. Im nächsten Schritt würde ich die Beschleunigung durch Newton II mit der Kraft verknüpfen, aber das Zwischenergebnis hier verwirrt mich. Wo hab ich nen Fehler drin?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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