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[quote="nanda2"][b]Meine Frage:[/b] Zum Zeitpunkt t=0s erzeugt ein harmonischer Oszillator eine Querwelle, indem er durch die Ruhelage nach oben schwingt. Die Auslenkung eines in der Entfernung 4cm vom Erregerzentrum befindlichen Oszillators ist zum Zeitpunkt t=T/6 zum ersten Mal gleich der halben Amplitude. Wie groß ist die Wellenlänge der Welle? [b]Meine Ideen:[/b] Sehr geehrte Damen und Herren, bei dieser fragen könnte ich mich vorstellen, dass die Formel s(t)=s.sinw.t ist, da der Oszillator nach oben schwingt. Jedoch weiß ich nicht, wie man zum Endergebnis kommen kann. Auf eine Antwort würde ich mich freuen. Mit freundlichen Grüßen FC[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>as_string</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Apr 2014 10:10<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Keine Ahnung, wie Du darauf kommst, aber mit dem, was ich geschrieben hatte, hat es ja nun nichts zu tun, oder? <br /> <br />Du hast doch folgendes gegeben (ich wiederhole mich...): <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s(x, t) = \hat s \cdot \sin\left({\omega t - kx}\right) = \hat s \cdot \sin{\left(2\pi\cdot \left(\frac t T - \frac x \lambda\right)\right)}"> <br />Und dann noch: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s\left(x_1, t_1\right) = \frac{\hat s} 2"> <br />mit: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x_1=4cm"> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?t_1 = \frac T 6"> <br />Das bedeutet doch, dass Du eine Gleichung aufstellen kannst: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sin{\left(2\pi\cdot \left(\frac {t_1} T - \frac {x_1} \lambda \right)\right)}\stackrel ! = \frac 1 2 "> <br />Der Sinus ist dann 1/2, wenn sein Argument 30° oder im Bogenmaß (was wir hier brauchen: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sin{\frac{2\pi}{12}} = \frac 1 2"> <br />Also hast Du letztlich die Gleichung: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac {t_1} T - \frac {x_1} \lambda = \frac 1 {12}"> <br /> <br />Die musst Du nur noch nach lambda auflösen. <br />Jetzt hab ich Dir quasi die ganze Aufgabe schon gelöst... Bitte versuche trotzdem, die einzelnen Schritte nachzuvollziehen und frage konkret, wenn Du einen Einzelschritt nicht verstehst nach! <br /> <br />Gruß <br />Marco</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Fernanda</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Apr 2014 09:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Hallo Marco, <br />hier habe ich: C=lambda/T=x/t <br />dann: <br />lambda=x/t*T <br />= 4cm/T/6*T = 4cm*6=24 cm <br />Die Wellenlänge ist dann 24 cm. <br />Stimmt das? <br />Gruß <br />FC[/list][/code]</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>as_string</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Apr 2014 22:14<span class="gen"> </span> Titel: Re: Oszillator und Wellenlänge</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>nanda2 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />Zum Zeitpunkt t=0s erzeugt ein harmonischer Oszillator eine Querwelle, indem er durch die Ruhelage nach oben schwingt. Die Auslenkung eines in der Entfernung 4cm vom Erregerzentrum befindlichen Oszillators ist zum Zeitpunkt t=T/6 zum ersten Mal gleich der halben Amplitude. Wie groß ist die Wellenlänge der Welle? <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span> <br />Sehr geehrte Damen und Herren,</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />So förmlich brauchst Du bei uns nicht zu sein! Ein einfaches "Hallo" und ein "Du" genügen da völlig... <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>nanda2 hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">bei dieser fragen könnte ich mich vorstellen, dass die Formel s(t)=s.sinw.t ist, da der Oszillator nach oben schwingt.</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ja, das ist die Bewegung des Oszillator. Allerdings breitet sich dann ja eine Welle aus. Du hast also nicht nur eine Auslenkung s(t) bei x=0, sondern entlang der x-Achse (nur als Beispiel nehme ich jetzt die Ausbreitung entlang der x-Achse an) hast Du zu einem bestimmten Zeitpunkt auch unterschiedliche Auslenkungen. Die Formel dafür solltet Ihr eigentlich auch gelernt haben: <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?s(x, t) = \hat s \cdot \sin{\left(\omega t - k x\right)}"> <br />wobei die Wellengeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?c=\frac{\omega}{k} = f\cdot \lambda"> und die Wellenlänge <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\lambda = \frac{2\pi}{k}"> ist. <br />Wenn die Auslenkung die Hälfte der Amplitude sein soll, wie groß muss dann das Argument zum Sinus sein (also das hinten in der Klammer vom Sinus). Kannst Du damit das k und das lambda dann ausrechnen? <br /> <br />Gruß <br />Marco</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>nanda2</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 24. Apr 2014 19:10<span class="gen"> </span> Titel: Oszillator und Wellenlänge</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Zum Zeitpunkt t=0s erzeugt ein harmonischer Oszillator eine Querwelle, indem er durch die Ruhelage nach oben schwingt. Die Auslenkung eines in der Entfernung 4cm vom Erregerzentrum befindlichen Oszillators ist zum Zeitpunkt t=T/6 zum ersten Mal gleich der halben Amplitude. Wie groß ist die Wellenlänge der Welle?<br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Sehr geehrte Damen und Herren,<br />bei dieser fragen könnte ich mich vorstellen, dass die Formel s(t)=s.sinw.t ist, da der Oszillator nach oben schwingt. Jedoch weiß ich nicht, wie man zum Endergebnis kommen kann.<br />Auf eine Antwort würde ich mich freuen.<br />Mit freundlichen Grüßen<br />FC</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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