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[quote="TomS"]Sollte klappen[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Apr 2014 21:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Sollte klappen</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Marko</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Apr 2014 21:32<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Wäre es genau das gleiche mit dem Ansatz <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t)=A(\omega_f)*e^{i(\omega_ft+\phi(\omega_f))}"> zu beginnen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>TomS</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Apr 2014 21:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das ist einfach die Polardarstellung einer komplexen Zahl mittels zweier reeller Zahlen A und phi. A wird allgemein als komplex angenommen, A und phi als reell, da ist der allgemeine Fall.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>Marko</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 25. Apr 2014 18:25<span class="gen"> </span> Titel: Erzwungene Schwingung Herleitung mit komplexen Zahlen</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich kann einen Schritt in der Herleitung der Schwingungsgleichung erzwungener Schwingungen mit komplexen Zahlen nicht nachvollziehen. <br /> <br />Ausgehend von der DGL <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\dd^2x }{\dd t^2}+2\beta\frac{\dd x}{\dd t}+\omega_0^2x=\frac{F(t)}{m} "> <br /> <br />wählt man als Ansatz für eine, im stationären Fall, in der Zeit periodische Kraft <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F(t)=F_0e^{i\omega_ft}"> <br /> <br />mit der imaginären Einheit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?i">, wobei nur der Realteil im physikalischen Sinne von Bedeutung ist. <br />Geht man davon aus, dass das System der anregenden Kraft mit gleicher Frequenz folgt ergibt sich als Lösungsansatz für die DGL <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?x(t)=a(\omega_f)e^{i\omega_ft}">, <br /> <br />wobei wieder nur der Realteil von Bedeutung ist. <br /> <br />Soweit so gut, folgenden Schritt verstehe ich aber nicht: <br />Wir stellen fest, dass die Amplitude des Lösungsansatzes <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a(\omega_f)"> komplexwertig ist. Wir können sie als <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a(\omega_f)=A(\omega_f)e^{i\phi(\omega_f)}"> <br /> <br />schreiben, wobei <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A(\omega_f)">und<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi(\omega_f)"> reele Größen sind. <br /> <br />Woran kann man erkennen, dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?a(\omega_f)"> komplexwertig ist bzw. dass <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?A(\omega_f)">und<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\phi(\omega_f)"> reele Größen sind? <br />Ich hoffe mir kann jemand helfen, vielen Dank schonmal im Voraus.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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