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[quote="ASIL"]a) Das heißt ich setzte jetzt an "dL/dt=" und leite dann erstmal L ab (Muss ich da den ganzen Term mit der Summe ableiten oder reicht es fürs i-te Teilchen??) und irgendwie kommt dann null? Aber da benutze ich ja nirgends die Tatsache, dass die äußeren Kräfte alle null sind? Oder arbeite ich da mit dem Drehmoment und sage: dL/dt=M=rxF ? Und wenn alle äußeren Kräfte null sind, gilt ja F=0, also rxF=rx0, also dL/dt=0? Aber irgendwie wäre das ja zu einfach oder?? b) Kann ich die b) dann mit Hilfe der a) beantworten oder müsste ich die eigentlich auch schon so wissen?[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Mai 2014 10:27<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>ASIL hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Aber hebt sich die WW nicht auf, weil auf jedes Teilchen "von links und rechts" die gleiche Kraft wirkt?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Nein, wieso sollte das so sein? Das, das nicht stimmen kann, siehst Du schon daran, dass Du nur endlich viele Teilchen hast, also muss eins davon am weitesten Rechts (oder links, oder oben, oder unten, ..). Aber auch für die anderen Teilchen gilt das nicht. <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Zitat:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"> <br />Wie komme ich jetzt auf die richtige Ableitung? Ich habe das Kreuzprodukt einfach als Mal angesehen, wie geht es denn richtig?</td> </tr></table><span class="postbody"> <br />Ich weiss nicht, ob Du mir gerade sagen willst, dass Du das Kreuzprodukt nicht kennst? <br /><a href="http://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt" target="_blank">http://de.wikipedia.org/wiki/Kreuzprodukt</a> <br />(Falls ja, frag ich mich wie Du in einer Vorlesung landest, in der Dir so eine Aufgabe gestellt wird...) <br /> <br />Die Aufgabe ist zwar eine andere, aber hier wird eine sehr ähnliche Rechnung durchgeführt. Vllt hilft es. <br /><a href="http://www.physikerboard.de/ptopic,220788.html#220788" target="_blank">http://www.physikerboard.de/ptopic,220788.html#220788</a></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>ASIL</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Mai 2014 04:27<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Aber hebt sich die WW nicht auf, weil auf jedes Teilchen "von links und rechts" die gleiche Kraft wirkt? <br />Wie komme ich jetzt auf die richtige Ableitung? Ich habe das Kreuzprodukt einfach als Mal angesehen, wie geht es denn richtig?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Mai 2014 20:25<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">ueber F=m*a ist schon richtig, aber F sind nicht nur die Äußeren Kräfte, sondern die Summe über alle Kräfte, also die Äußeren und die WW zwischen den Teilchen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>ASIL</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Mai 2014 19:37<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Okay, das heißt ich hab's komplett falsch abgeleitet? <img src="images/smiles/frown2.gif" alt="unglücklich" border="0" /> ich weiß jetzt echt nicht, wie ich weitermachen soll... Keine Ahnung wie ich anders ableiten soll, bzw. wie ich die Kräfte miteinbringe, wenn nicht über F=m*a</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Mai 2014 11:00<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Das <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\times"> ist ein Kreuzprodukt, kein Skalarprodukt. Und die Äußeren Kräfte sind zwar Null, aber nicht die zweite Ableitung von r_i, da noch die Kräfte zwischen den Teilchen wirken...</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>ASIL</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 05. Mai 2014 09:13<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Okay, schon mal vielen Dank, dass du mir hilfst jh8979. <br /> <br />Also, ich bin jetzt dabei L abzueleiten. <br />Dafür wollte ich das Summenzeichen vorerst weglassen und dann an den abgeleiteten Term wieder dazufügen. <br /> <br />Also: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? m_{i} \cdot r_{i}x\dot{r_{i}} = m_{i} \cdot r_{i} \ddot{r_{i}} + m_{i} \cdot \dot{r_{i}} \cdot \dot{r_{i}} = m_{i} ( \ddot{r_{i}} \cdot r_{i} + \dot{r_{i}}^{2})"> <br />Gut... was mir jetzt noch einfällt: Die äußeren Kräfte sind null, das heißt es wirkt keine Beschleunigung (F=m*a) und deshalb fällt der "vordere" Term weg und ich habe nur noch: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? dL/dt = m_{i} \cdot \dot{r_{i}}^{2}">. Irgendwie müsste ich das doch auch noch auf null bekommen oder?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Mai 2014 16:02<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja, Du musst die Ableitung explizit ausrechnen, und ja, wenn Du das machst, wirst Du vermutlich sehen wie (b) zu beantworten ist.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>ASIL</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 04. Mai 2014 12:52<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">a) Das heißt ich setzte jetzt an "dL/dt=" und leite dann erstmal L ab (Muss ich da den ganzen Term mit der Summe ableiten oder reicht es fürs i-te Teilchen??) und irgendwie kommt dann null? Aber da benutze ich ja nirgends die Tatsache, dass die äußeren Kräfte alle null sind? <br /> <br />Oder arbeite ich da mit dem Drehmoment und sage: dL/dt=M=rxF ? Und wenn alle äußeren Kräfte null sind, gilt ja F=0, also rxF=rx0, also dL/dt=0? Aber irgendwie wäre das ja zu einfach oder?? <br /> <br />b) Kann ich die b) dann mit Hilfe der a) beantworten oder müsste ich die eigentlich auch schon so wissen?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>jh8979</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Mai 2014 10:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Der Drehimpuls des i-ten Teilchens ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\vec L_i = \vec r_i \times \vec p_i = m_i \vec r_i \times \dot{\vec r}_i">. <br />Der Gesamtdrehimpuls dann die Summe aller Einzeldrehimpulse. <br /> <br />Und ja, um zu zeigen dass es eine Erhaltungsgröße ist, musst du zeigen dass dL/dt=0.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>ASIL</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 02. Mai 2014 09:50<span class="gen"> </span> Titel: Erhaltungssätze</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Ein System von Teilchen mit Massen <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m_{i}">, i=1,...,N ist gegeben. Auf das i-te Teilchen kann sowohl eine äußere Kraft <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{i}^{a}"> wirken, als auch die Summe der Wechselwirkungskräfte <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\sum\limits_{j \neq i} F_{ij} ">. Dabei ist <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{ij}"> die Kraft, die das j-te Teilchen auf das Teilchen i ausübt. Hierfür soll das 3. Newtonsche Gesetz (actio=reactio) gelten, und die Richtung von <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{ij}"> soll diejenige der Verbindungsgeraden zwischen Teilchen i und Teilchen j sein. <br />a) Zeige: Wenn alle äußeren Kräfte null sind, also <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{i}^{a}">=0 für i=1,...,N, dann ist der Gesamtdrehimpuls <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L=\sum\limits_{i=1}^N m_{i}(r_{i}x \dot r_{i}"> eine Erhaltungsgröße.<br />b) Kann es auch den Fall geben, dass die äußeren Kräfte nicht verschwinden und der Drehimpuls L dennoch erhalten ist?<br />c) Zeige: Wenn alle Kräfte konservativ sind, z.B. : <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{i}^{a}(r)=-NABLA*U_{i}^{a}(r)"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?F_{ij}(r_{i},r_{j})=-NABLA_{i}*U(|r_{i}-r_{j}|)">, dann ist die Gesamtenergie: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E= \sum\limits_{i=1}^N \frac{m_{i}}{2}* \dot r_{i}^{2} + \sum\limits_{i=1}^N U^{a}_{i}(r_{i}) + \sum\limits_{i<j} U(|r_{i}-r_{j}|)"><br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Ich finde die Aufgabe wirklich sehr verwirrend und bräuchte dringend Hilfe dabei. <br />Also, erstmal die a):<br />Wie komme ich auf die Summen-Formel für den Gesamtdrehimpuls? Ich würde jetzt mit der Formel L=rxp ansetzen, aber wie soll ich weitermachen?<br />Und kann ich mit dL/dt=M=0 zeigen, dass L eine Erhaltungsgröße ist? <br /><br />Ich freue mich über jeden, der mir helfen möchte <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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