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[quote="Mariaa"]Ich hab's verstanden! :) Vielen Dank für die Hilfe! Ich wünsche noch einen schönen Abend![/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mariaa</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Mai 2014 18:49<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ich hab's verstanden! <img src="images/smiles/balloon.gif" alt="smile" border="0" /> <br /> <br />Vielen Dank für die Hilfe! <br />Ich wünsche noch einen schönen Abend!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Mai 2014 18:31<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Aha! <br />Für eine solche Dgl. gibt es eine hoch wissenschaftliche Lösungsmethode. Anschaulicher ist vielleicht die folgende: <br /> <br />Eine zeitabhängige Größe und ihre zweite Ableitung sollen mit entsprechenden Vorfaktoren die Summe Null ergeben. Die Frage ist, welche Zeitfunktion in ihrer zweiten Ableitung dieselbe Zeitabhängigkeit und einen Vorzeichenwechsel hat. Dazu fallen auch Dir bestimmt nur zwei Möglichkeiten ein, nämlich die Sinus- und die Kosinusfunktion. Also lautet der Ansatz: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Q(t)=Q_0\cdot\sin{(\omega t)}"> <br /> <br />Davon ist die erste Ableitung <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\dot{Q}(t)=Q_0\cdot\omega\cdot\cos{(\omega t)}"> <br /> <br />und die zweite <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{Q}(t)=-Q_0\cdot\omega^2\cdot\sin{(\omega t)}=-\omega^2\cdot Q(t)"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Q(t)"> und <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\ddot{Q}(t)"> in die Dgl. <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L\cdot\ddot{Q}(t)+\frac{1}{C}\cdot Q{t}=0"> <br /> <br />einsetzen und nach <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega"> auflösen. Die Kreisfrequenz <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega"> dann in den Lösungsansatz einsetzen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mariaa</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Mai 2014 17:57<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Oh, entschuldige! <br /> <br />Es muss natürlich heißen: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L*\ddot{Q}(t)+\frac{1}{c}*Q(t)=0"></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>GvC</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Mai 2014 17:47<span class="gen"> </span> Titel: Re: Thomsonsche Formel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>Mariaa hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span> <br />... <br />Die Herleitung bis zur Differenzialgleichung <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L*\ddot{Q}(t)+\frac{1}{c}*Q(t)"> <br />habe ich verstanden. <br />...</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br />Das ist keine Differenzial<span style="font-weight: bold">gleichung</span>. Eine Gleichung heißt Gleichung, weil da zwei Ausdrücke <span style="font-weight: bold">gleich</span>gesetzt werden. Eine Gleichung muss also irgendwo ein Gleichheitszeichen aufweisen. Ich sehe keines.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>Mariaa</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 07. Mai 2014 16:42<span class="gen"> </span> Titel: Thomsonsche Formel</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody"><span style="font-weight: bold">Meine Frage:</span><br />Hallo Zusammen!<br /><br />Ich habe eine Frage zur Herleitung der Thomsonschen Formel mithilfe der Maschenregel.<br /><br />Die Herleitung bis zur Differenzialgleichung<br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L*\ddot{Q}(t)+\frac{1}{c}*Q(t)"><br />habe ich verstanden. Nur verstehe ich nicht, wieso für den nächsten Schritt zu <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?Q(t)=Q_{0}*\sin(\sqrt{\frac{1}{L*C}}*t)"> mit der Ableitung einer Sinusfunktion argumentiert wird.<br /><br /><br /><br /><span style="font-weight: bold">Meine Ideen:</span><br />Über Hilfe würde ich mich sehr freuen!</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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