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[quote="as_string"]OK... Ja, die 42000km stimmen auf jeden Fall. Gruß Marco[/quote]
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<table border="0" cellpadding="3" cellspacing="1" width="100%" class="forumline"> <tr> <th class="thCornerL" width="22%" height="26">Autor</th> <th class="thCornerR">Nachricht</th> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>kreis</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Mai 2014 16:21<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ok super! <br /> <img src="images/smiles/rock2.gif" alt="Rock" border="0" /></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>as_string</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Mai 2014 16:08<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">OK... Ja, die 42000km stimmen auf jeden Fall. <br /> <br />Gruß <br />Marco</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>kreis</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Mai 2014 16:01<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Ja das habe ich alles schon gemacht, ich bin gerade dabei den letzten Abschnitt zu loesen.</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>as_string</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Mai 2014 13:28<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Warum machst Du nicht einfach das, was in der Aufgabe steht? Hast Du jetzt schon mal die Ableitung gebildet und das Minimum der Funktion Ueff(r) bestimmt? <br /> <br />Gruß <br />Marco</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>kreis</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 09. Mai 2014 12:30<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Nachdem ich Wikipedia bemüht habe folgt folgende meine <span style="font-weight: bold">Rechnung</span>: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{GMm}{r^2} = \frac{\mu v^2}{r} "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Leftrightarrow \frac{GMm}{r^2} = \frac{\mu v^2}{r} \cdot \frac{r}{r}"> <br /> <br /></span><table width="90%" cellspacing="1" cellpadding="3" border="0" align="center"><tr> <td><span class="genmed"><b>as_string hat Folgendes geschrieben:</b></span></td> </tr> <tr> <td class="quote">Die Winkelgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega = \frac v r"> des Satelliten soll der Winkelgeschwindigkeit der Erderotation entsprechen (...)</td> </tr></table><span class="postbody"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Leftrightarrow \frac{GMm}{r^2} = \mu \omega^2 r "> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">¿ HEBEN SICH DIE EFFEKTIVE MASSE <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mu"> UND DIE MASSE <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m"> GEGENSEITIG AUF ?</span> <img src="images/smiles/erstaunt3.gif" alt="geschockt" border="0" /> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Leftrightarrow \frac{GM}{r^2} = \omega^2 r "> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Leftrightarrow r^3 = \frac{GM}{\omega^2}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Leftrightarrow r = \sqrt[3]{\frac{GM}{\omega^2}}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Rightarrow r = \sqrt[3]{\frac{6,6742 \cdot 10^{-11}\cdot 5,927 \cdot 10^{24}\cdot \frac{m^3}{kg\cdot s^2} \cdot kg}{\omega^2}}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Leftrightarrow r = \sqrt[3]{\frac{3,98583224\cdot 10^{14}\cdot \frac{m^3}{s^2}}{\omega^2}}"> <br /> <br />Abstand = Erdradius + Höhe bzw. <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? r = R+ h"> <br /> <br />mmm und jetzt? <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">¿ Gilt hier: <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega = \frac{2\pi}{T} "> , wobei T die Periode ist also in diesem Fall die Umlaufzeit, die dann logischerweise 24 Stunden betragen müsste (wenn der Körper sich wirklich mit der Erde mitdrehen sollte), oder gilt das nicht? (1 Tag =24 h =1440 min = 86400 s )</span> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Rightarrow r = \sqrt[3]{\frac{3,98583224\cdot 10^{14}\cdot \frac{m^3}{s^2} \cdot 86400^2 \cdot s^2}{4\pi ^2}}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Rightarrow r = \sqrt[3]{\frac{3,98583224\cdot 10^{14}\cdot \frac{m^3}{s^2} \cdot 86400^2 \cdot s^2}{4\pi ^2}}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\Leftrightarrow r = \sqrt[3]{7,536796063 \cdot 10^{22} \cdot m^3} = 42240487.46 \cdot m"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?r \approx 42240 \cdot km"> <br /> <br />*** Einheitenmässig kommt das auf, aber irgendwie vetraue ich dem Ergebnis nicht... <img src="images/smiles/kopfkratz.gif" alt="grübelnd" border="0" /> <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Zitat Wikipedia</span>: "<span style="font-style: italic">Das zeitliche arithmetische Mittel des veränderlichen Abstandes zwischen den Mittelpunkten von Mond und Erde beträgt 385 001 km.</span>" <span style="text-decoration: underline">http://de.wikipedia.org/wiki/Mondbahn </span></span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>as_string</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Mai 2014 22:38<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Die Winkelgeschwindigkeit <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\omega = \frac v r"> des Satelliten soll der Winkelgeschwindigkeit der Erderotation entsprechen (wie groß ist die?). Das heißt, für die geostationäre Bahn hast Du indirekt v/r gegeben. <br />Wenn Du beide Seiten Deines Kräftegleichgewichts durch r teilst, solltest Du (v/r)² auf einer Seite stehen haben. <br /> <br />Gruß <br />Marco</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>kreis</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 08. Mai 2014 20:14<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Erstmals will ich mich dafür entschuldigen dass ich so lange gebraucht habe um zu antworten. Grund dafür war halt dass ich viel um die Ohren gehabt habe. <br />Nichtsdestotrotz habe ich mit Hilfe der Hinwiese alle Aufgaben biz zur letzten lösen können. Vielen Dank. <img src="images/smiles/up.gif" alt="Thumbs up!" border="0" /> <br /> <br />Mein Ansatz ist mit einem Kräftegleichgewicht anzufangen. Die Gravitationskraft soll gleich der Zentrifugalkraft sein. Doch dann bleib ich immer dort stehen. Irgendeinen Tip?</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row2"><span class="name"><a name=""></a><b>as_string</b></span></td> <td class="row2" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Mai 2014 22:59<span class="gen"> </span> Titel: </span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Erstmal vorneweg: Was weißt Du über dieses effektive Potential? Wie kommt man darauf und warum und so weiter...? <br />Da könntest Du Dir dann eventuell auch ein paar Sachen selbst beantworten, wenn Du das mal nachschlagen würdest. Hattet Ihr nichts gelernt über das effektive Potential beim Kepler-Problem? <br /> <br />a) Ja, das steht ja sogar schon da: Man soll die Nullstelle für die Ableitung dieses Effektiven Potentials bestimmen, was ja dann wahrscheinlich das Minimum sein wird. <br /> <br />b) Nein, da ist keine kinetische Energie mehr! Das effektive Potential ist ja ein eher abstraktes Gebilde. Man reduziert die gesamte eigentlich 3-dimensionale Bewegung zweier Körper auf genau eine Dimension r! Das kann man indem man sich auf den Schwerpunkt und die reduzierte Masse und so weiter bezieht und dann auch noch die Drehimpulserhaltung so anwendet, dass es letztlich zu einer eindimensionalen Bewegung im effektiven Potential wird. <br />Und bei dieser Kreisbahn bleibt r konstant und die ("reduzierte") Masse liegt gerade in diesem Minimum des effektiven Potentials bei diesem konstanten r in Ruhe. <br /> <br />Natürlich ist in Wahrheit bei einer Kreis <br />bahn schon eine kinetische Energie mit dabei, aber die ist eben in dem effektiven Potential schon mit ein-summiert! <br /> <br />Also ist die Berechnung ganz einfach: Die Energie auf der Kreisbahn ist gerade der Potentialwert des Minimums. Du rechnest also das r aus für das Minimum für die a) und bei der b) musst Du nur das in a) bestimmte r in das Potential einsetzen, fertig... <br /> <br />Bei der c) Wenn Du die Ableitung bildest hast Du ja eine Differenz da stehen und für das Minimum setzt Du diese Differenz gleich 0. Das bedeutet Du suchst die Stelle, wo der Minuend gleich dem Subtrahend ist. Du kannst diese beiden Teile auch als eine Kraft betrachten und hast mit dieser Gleichung also ein Kräftegleichgewicht. Da ist eben die Frage, kannst Du das eine als Gravitations-Kraft und das andere als Zentripetalkraft wiedererkennen (also die beiden Ausdrücke einfach) <br /> <br />d) Naja, geostationäre Bahn hast Du doch sicher schonmal irgendwie gehört, oder nicht? Bei Wikipedia gibts da auch einen Artikel drüber, wenn ich noch recht weiß... Lesen bildet! <br /> <br />Gruß <br />Marco</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> <tr> <td width="22%" align="left" valign="top" class="row1"><span class="name"><a name=""></a><b>kreis</b></span></td> <td class="row1" height="28" valign="top"><table width="95%" border="0" cellspacing="0" cellpadding="0"> <tr> <td width="95%"><img src="templates/subSilver/images/icon_minipost.gif" width="12" height="9" alt="Beitrag" title="Beitrag" border="0" /><span class="postdetails">Verfasst am: 06. Mai 2014 21:44<span class="gen"> </span> Titel: Geostationäre Kreisbahn</span></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><hr /></td> </tr> <tr> <td colspan="2"><span class="postbody">Zitat <span style="font-weight: bold">Aufgabenblatt</span>: <br /> <br />" Die Lösung des Keplerproblems für eine Kreisbahn ist, wenn die Gesamtenergie <span style="font-style: italic">E</span> gegeben ist: <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?E=min_{r>0} (U_{eff}(r))"> <br />mit <br /> <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? U_{eff}= \frac{L_{o}^2}{2 \mu r^2} - \frac{\alpha}{r}"> <br /> <br /><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?("><img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?L_o ">: Drehimpuls,<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? \alpha=GmM"> , <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?G">: Gravitationskonstante, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?m"> ;<img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php? M ">: Massen der zwei Körper, <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\mu"> : effektive Masse <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?)">. <br /> <br />a) Berechnen Sie den Radius der Kreisbahn, indem Sie das effektive Potential minimieren <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial U_{eff}}{\partial r} \stackrel{!}{=}0">. <br /> <br />b) Berechnen Sie die Energie <span style="font-style: italic">E</span> für die Kreisbahn. <br /> <br />c) Die Bestimmungsgleichung <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{\partial U_{eff}}{\partial r}=0"> für den Radius kann auch als Kräftegleichgewicht zweier Kräfte aufgefasst werden. Zeigen Sie, dass die eine Kraft gerade die Gravitationskraft ist und die andere die Zentrifugalkraft <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?K_{ZF}= \mu v^2 \vec{e_r}"> ,wobei v der Betrag der Geschwindigkeit ist. <br /> <br />d) In welcher Entfernung vom Erdmittelpunkt muss man einen Sateliten auf einer Kreisbahn stationieren, damit er immer bei demselben Längengrad bleibt (geostationäre Umlaufbahn)? Hinweis: Gravitationskonstante <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?G = 6,6742\cdot 10^{-11} m^3/kg s^2 "> ,Erdmasse <img class="latex2png" src="https://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?M= 5,9272 \cdot 10^{24} kg">. <br /> <br /><span style="font-weight: bold">Ansatz</span>: <br /> <br />a) Extremstelle berechnen? <br /> <br />b) Die Arbiet ist doch null weil die Gravitationskraft konservativ ist, richtig? Demzufolge muss doch die Änderung der Energie konstant sein. Da Bewegung im Spiel ist, muss doch auch kinetische Energie im Spiel sein, nicht wahr? .. Auch muss Potentielle Energie dabei sein, denn zwischen den Massenmittelpunkten gibt es einen Abstand den ich relevant glaube. Beides zusammen sollte sich zu meschanicher Energie zusammenaddieren, "ne"? <img src="images/smiles/biglaugh.gif" alt="Big Laugh" border="0" /> <br /> <br />c) Wo muss ich ansetzten? :c <br /> <br />d) Also ich würde als Entfernung den Erdradius nehmen xDDDDD ( Nein jetzt Scherz beiseite <img src="images/smiles/help.gif" alt="Hilfe" border="0" /> )</span></td> </tr> </table></td> </tr> <tr> <td colspan="2" height="1" class="spaceRow"><img src="templates/subSilver/images/spacer.gif" alt="" width="1" height="1" /></td> </tr> </table>
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