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[quote="kreis"]Dies ist quasi eine Fortsetzung zu diesem Thread http://www.physikerboard.de/topic,38341,-geostationaere-kreisbahn.html .

Mein neues Problem, das ich vorstellen möchte, lautet wie folgt:

Zitat [b]Aufgabenblatt[/b]:

"Betrachten Sie einen Satelit der Masse [i]m[/i] auf einer stabilen Kreisbahn mit Radius [i]r[/i] um die Erde. Die Satellitenbahn ist genau dann eine stabile Kreisbahn, wenn das effektive Potential minimal ist. Aus der vorherigen Aufgabe wissen wir, dass für den Drehimpuls gilt: [latex]\frac{L}{m} =\sqrt{r G M}[/latex] (m Masse Satellit)

a) Bestimen Sie nun durch Integration des zweiten Keplerschen Gesetzes (Flächensatz) die Umlaufzeit des Sateliten als Funktion des Bahnradius. [i]Hinweis: Das 2. [/i]KEPLER[i]sche Gesetz lautet:[/i]

[latex]\frac{\dd A}{\dd t}= const. = \frac{L}{2m} [/latex]

b) Wie groß ist die kinetische Energie des Sateliten? Vergleichen Sie diese mit seiner potentiellen Energie."

Zitat Ende.

Mein [b]Ansatz[/b]:

a) Folgende Improvisation:

[latex]\frac{\dd A}{\dd t}=\frac{L}{2m} \Leftrightarrow \dd A = \frac{L}{2m} \cdot  \dd t \Rightarrow A= \int_0^{\Delta t} \! \frac{L}{2m}\, \dd t =\int_0^{\Delta t} \! \frac{\sqrt{rGM}}{2}\, \dd t = \frac{\sqrt{rGM}}{2} \int_0^{\Delta t} \! \, \dd t = \frac{\sqrt{rGM}}{2} \cdot  \Delta t[/latex]

[latex]\Leftrightarrow \Delta t (r) = \frac{2A}{\sqrt{rGM}}[/latex]

Und das ist sicher volkommen falsch...  ;(

b) Und... noch eine Impro:

[latex] E_{mec} \overset{!}{=} E_{kin} + E_{pot} = \frac{mv^2}{2} - \frac{GMm}{r}[/latex]

[latex]Zentripetalkraft \overset{!}{=} Gravitationskraft [/latex]

[latex]m\frac{v^2}{r} = \frac{GMm}{r^2}\Rightarrow v= \sqrt{\frac{GM}{r}}[/latex]

[latex]\Rightarrow E_{kin} = \frac{mGM}{2r} = - \frac{E_{pot}}{2}[/latex]

Das sieht schon besser aus, oder?  :dance:[/quote]

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